2022年福建漳州中考数学一检试题（已整理）

2021-2022学年上学期教学质量检测九年级数学试卷(北师大版A卷)(考试时间:120分钟满分:150分)友情提示:请把所有答案填涂到答题纸上!请不要错位、越界答题!注意:在解答题中，凡是沙及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效.一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂.1.若，则的值为（　　）A.B.C.D.2.下列方程是一元二次方程的为（　　）A.x+1＝0B.＝1C.x2﹣x＝2D.（x﹣1）2+1＝x23.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）A.对角互补B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.四边相等4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(　　)A.B.C.D.5.抛物线y＝x2通过平移，得到抛物线y＝x2+1，则该平移方式正确的是（　　）A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位6.在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（　　）A.15个B.20个C.25个D.30个7.下列说法正确的是（　　） A.任意两个菱形都相似B.任意两个正方形都相似C.任意两个等腰三角形都相似D.任意两个矩形都相似8.在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则sinB的值为（　　）A.B.C.D.39.如图，在中，，分别是边，上点，且，，．则下列说法不正确的是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线y＝的图象交于A，B两点，点P在x轴的正半轴上，若PA⊥PB，则OP的最小值是（　　）A.4B.2C.4D.2二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置.11.计算：____________．12.抛物线y＝2（x﹣1）2+2的顶点坐标是_____．13.菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为_____．14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_____．15.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：“已知有一扇长方形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为_____．16.关于二次函数y＝x2﹣8x+7；现给出以下结论：①图象的开口向下； ②图象与y轴的交点坐标为（0，7）；③当x＞4时，y的值随x值的增大而增大；④y的最小值为﹣9．其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）三、解答题:本题共9小题，共86分.请在答题卡的相应位置解答.17.解方程：x2﹣4x+3＝0．（要求用两种不同方法来解本题）18.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．19.已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）若该反比例函数的图像与一次函数y＝x+1的图象的交点为A（2，n），求m的值．20.在全民阅读活动中，某图书馆第一个月进馆200人次，第三个月进馆392人次．求第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率．21.某校延时服务每天中午为学生提供A，B，C三种套餐，每位学生只能从中任选一种．（1）若某同学从中随机选一种，则其选中A种套餐的概率是　　．（2）若甲、乙两位同学从中随机选一种套餐，请你利用画树状图或列表的方法，求他们恰好选中同种套餐的概率． 22.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．（1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长．23.在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME＝7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD＝1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度．24.如图，在周长为16的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在边AB，BC上，且∠EOF＝90°，连接EF交OB于M．（1）求证：△BOE≌△COF； （2）当BE＝1时，求OB•OM的值．25.已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与x轴交于点（2，0）．（1）求抛物线的对称轴及c的值；（2）若该抛物线与直线y＝x﹣2只有一个公共点．①求抛物线的解析式；②将抛物线的图象沿x轴平移n个单位后，当3≤x≤4时，y的最小值为3，请说明平移方式． 2021-2022学年上学期教学质量检测九年级数学试卷(北师大版A卷)(考试时间:120分钟满分:150分)友情提示:请把所有答案填涂到答题纸上!请不要错位、越界答题!注意:在解答题中，凡是沙及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效.一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂.1.【2022·漳州一检】若，则的值为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵∴.2.【2022·漳州一检】下列方程是一元二次方程的为（　　）A.x+1＝0B.＝1C.x2﹣x＝2D.（x﹣1）2+1＝x2【答案】C【解析】A、方程是一元一次方程，故选项不符合题意；B、不是整式方程，故选项不符合题意；C、方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程，符合一元二次方程的定义，故选项C符合题意．D、化简（x－1）2＋1＝x2得－2x＋2=0，是一元一次方程，故选项不符合题意；故选：C．3.【2022·漳州一检】矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）A.对角互补B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.四边相等【答案】C【解析】A．菱形对角不互补，故本选项错误；B．矩形对角线不互相垂直，故本选项错误； C．平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D．三个图形中，矩形四边不相等，故本选项错误．故选C．4.【2022·漳州一检】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴．故选D．5.【2022·漳州一检】抛物线y＝x2通过平移，得到抛物线y＝x2+1，则该平移方式正确的是（　　）A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位【答案】A【解析】抛物线向上平移1个单位即可得到抛物线．故选：A．6.【2022·漳州一检】在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（　　）A.15个B.20个C.25个D.30个【答案】B【解析】∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴摸到红色球的概率为0.25，∵布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球两种，∴摸到白色球的概率为，∵有白色球60个，∴球总个数为：，∴红球个数约为，故B正确．故选：B．7.【2022·漳州一检】下列说法正确的是（　　）A.任意两个菱形都相似B.任意两个正方形都相似C.任意两个等腰三角形都相似D.任意两个矩形都相似【答案】B【解析】A任意两个菱形满足四条边对应成比例，但不一定满足四个角分别对应相等，所以不一定相似，故A不符合题意；B任意两个正方形既满足四条边对应成比例，也满足四个角对应相等，所以任意两个正方形都相似，故B符合题意；C任意两个等腰三角形不一定满足有两个角对应相等，所以不一定相似，故C不符合题意；D任意两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，所以不一定相似,，故D不符合题意．故选：B．8.【2022·漳州一检】在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则sinB的值为（　　）A.B.C.D.3【答案】B【解析】∵∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，∴ ，∴．故选：B9.【2022·漳州一检】如图，在中，，分别是边，上点，且，，．则下列说法不正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，，，∴，故选项A正确；∴，又，∴，故选项B正确；∴，即，，故选项C正确，选项D错误，故选：D．10.【2022·漳州一检】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线y＝的图象交于A，B两点，点P在x轴的正半轴上，若PA⊥PB，则OP的最小值是（　　）A.4B.2C.4D.2【答案】D【解析】如图，直线与双曲线的图象关于原点成中心对称，，即点为中点，，在中，，设点坐标为，则，当，即时，取最小值为．故选：D． 二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置.11.【2022·漳州一检】计算：____________．【答案】12.【2022·漳州一检】抛物线y＝2（x﹣1）2+2的顶点坐标是_____．【答案】【解析】抛物线y＝2（x﹣1）2+2的顶点坐标为．故答案为：13.【2022·漳州一检】菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为_____．【答案】8【解析】菱形ABCD的面积＝AC•BD＝24，∵AC＝6，∴BD＝＝8，故答案为：8．14.【2022·漳州一检】如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_____．【答案】【解析】如图可知，位似中心的坐标为，故答案为：．15.【2022·漳州一检】《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：“已知有一扇长方形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为_____． 【答案】【解析】设门的宽为x尺，则，根据勾股定理得：．故答案为：16.【2022·漳州一检】关于二次函数y＝x2﹣8x+7；现给出以下结论：①图象的开口向下；②图象与y轴的交点坐标为（0，7）；③当x＞4时，y的值随x值的增大而增大；④y的最小值为﹣9．其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【解析】二次函数中的二次项的系数为，函数图象的开口向上，结论①错误；当时，，则图象与轴的交点坐标为，结论②正确；二次函数化成顶点式为，则当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值为，结论③④正确；综上，正确的是②③④，故答案为：②③④．三、解答题:本题共9小题，共86分.请在答题卡的相应位置解答.17.【2022·漳州一检】解方程：x2﹣4x+3＝0．（要求用两种不同方法来解本题）解法一：移项得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+4＝﹣3+4，即（x﹣2）2＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1，∴x1＝3，x2＝1；解法二：x2﹣4x+3＝0，变形得（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1．18.【2022·漳州一检】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．证明：∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD，∴四边形OCED是菱形．19.【2022·漳州一检】已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限．（1）求m的取值范围； （2）若该反比例函数的图像与一次函数y＝x+1的图象的交点为A（2，n），求m的值．解：（1）∵反比例函数位于第一、三象限，∴k=m-5＞0，解得m＞5；（2）∵点A（2，n）在一次函数y=x+1的图象上，∴n=2+1=3，则A点的坐标为（2，3）．又∵点A在反比例函数y= （m为常数，x＞0）的图象上，∴m-5=2×3=6，∴m=11．∴m的值为11．20.【2022·漳州一检】在全民阅读活动中，某图书馆第一个月进馆200人次，第三个月进馆392人次．求第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率．解：设第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率为x，依题意得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4=40%，x2=-2.4（不合题意，舍去）．答：第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率为40%．21.【2022·漳州一检】某校延时服务每天中午为学生提供A，B，C三种套餐，每位学生只能从中任选一种．（1）若某同学从中随机选一种，则其选中A种套餐的概率是　　．（2）若甲、乙两位同学从中随机选一种套餐，请你利用画树状图或列表的方法，求他们恰好选中同种套餐的概率．解：（1）根据题意得：选中A种套餐的概率是；（2）根据题意，画出树状图如下：共有9种等可能结果，其中恰好选中同种套餐的有3种，∴恰好选中同种套餐的概率．22.【2022·漳州一检】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．（1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长．解：（1）如图，作AE⊥BC于点E， ∵BD⊥AC，AE⊥BC，∴又∵∴△ACE∽△BCD∴E点即为所作．（2）如图所示，连接DE，∵AC＝AB＝6，AE⊥BC，∴E是BC的中点又∵BD⊥AC，DE＝2，∴,∵△ACE∽△BCD∴，即，解得：即DC的长为．23.【2022·漳州一检】在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME＝7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD＝1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度．解：根据题意可知：四边形和是矩形，米，米，，设，在中，，，，， ，，，，，解得：，（米．答：体温监测有效识别区域的长为米．24.【2022·漳州一检】如图，在周长为16的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在边AB，BC上，且∠EOF＝90°，连接EF交OB于M．（1）求证：△BOE≌△COF；（2）当BE＝1时，求OB•OM的值．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，∠ABD=∠ACB=45°，∴∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）∵△BOE≌△COF，∴OE=OF，∴∠OEF=45°，∴∠ABO=∠OEF，又∵∠BOE=∠BOE，∴△EOM∽△BOE，∴，∴OE2=OB•OM，如图，过点O作OH⊥AB于H，∵正方形ABCD的周长为16，∴AB=4，∵OA=OB，∠AOB=90°，OH⊥AB，∴AH=BH=2=OH，∵BE=1，∴HE=1，∴OE2=OH2+HE2=5，∴OB•OM=5．25.【2022·漳州一检】已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与x轴交于点（2，0）．（1）求抛物线的对称轴及c的值；（2）若该抛物线与直线y＝x﹣2只有一个公共点．①求抛物线的解析式； ②将抛物线的图象沿x轴平移n个单位后，当3≤x≤4时，y的最小值为3，请说明平移方式．解：（1）∵y=ax2-2ax+c，∴抛物线对称轴为直线，又∵抛物线与x轴交于点（2，0），∴4a-4a+c=0，∴c=0；（2）①由（1）知抛物线解析式y=ax2-2ax，联立方程组得：，∴ax2-（2a+1）x+2=0，∵该抛物线与直线y=x-2只有一个公共点，∴方程ax2-（2a+1）x+2=0有两个相等的实数根，即Δ=（2a+1）2-8a=0，解得：a=，∴抛物线解析式为y=x2-x；②由①知，y=x2-x=（x-1）2-，当抛物线沿x向左平移n（n＞0）个单位时，平移后的抛物线解析式为y=（x-1+n）2-，当3≤x≤4时，y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值3，即（3-1+n）2-=3，解得n=；当抛物线沿x向右平移n（n＞0）个单位时，平移后的抛物线解析式为y=（x-1-n）2-，对称轴为直线由y=x2-x可知：抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）当，即时，当x=3时，y=（x-1-n）2-有最小值，即：（3-1-n）2-=3，解得，均不符合题意，舍去当时，即当时，y有最小值为；当，即时，当x=4时，y有最小值3，即（4-1-n）2-=3，解得：n=或n=（不合题意舍去）．∴将抛物线的图象沿x轴向左平移个单位或向右平移个单位，当3≤x≤4时，y的最小值为3．