2022年福建省宁德市中考数学一检试卷（已整理）

2022年福建省宁德市中考数学一检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2的相反数是　　A．2B．C．D．2．下列运算正确的是　　A．B．C．D．3．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是　　A．B．C．D．4．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的，设把公顷旱地改造为林地，则可列方程为　　A．B．C．D．5．下列尺规作图，能判断是边上的高是　　A．B．C．D．6．如图，等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，则等于　　A．B．C．D．7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是　　第18页（共18页） A．B．C．D．8．如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、．若线段长为正整数，则点的个数共有　　A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，为折痕，若，则的值为　　A．B．C．D．10．如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为　　A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题．每小题4分，共24分．11．计算：　　．12．如图，中，，，是的中点，则　　．第18页（共18页） 13．把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是　　．14．如图，点、是双曲线上的点，分别过点、作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为　　．15．如图，正方形的顶点、分别在轴、轴上，是菱形的对角线，若，，则点的坐标是　　．16．如图，等腰中，，，点在线段上运动（不与、重合），将与分别沿直线、翻折得到与，给出下列结论：①；②的大小不变；③面积的最小值为；④当点在的中点时，是等边三角形，其中所有正确结论的序号是　　．第18页（共18页） 三、解析题：本题共9小题，共86分．17．计算：．18．解不等式组：19．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，，两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角，立杆，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：，，20．如图，在矩形中，连接对角线、，将沿方向平移，使点移到点，得到．（1）求证：；（2）请探究的形状，并说明理由．21．已知正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点第18页（共18页） （1）求，的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答时的取值范围．22．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解析下列问题：（1）被调查的学生共有　　人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为　　度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？23．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当和时，与之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60第18页（共18页） 千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元千克和36元千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共千克，且销售完千克水果获得的利润不少于1650元，求的最小值．24．如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线对折，得到．（1）当平分时，求的长；（2）连接，当时，求的面积；（3）当射线交线段于点时，求的最大值．25．已知抛物线与轴只有一个公共点．（1）若抛物线与轴的公共点坐标为，求、满足的关系式；（2）设为抛物线上的一定点，直线与抛物线交于点、，直线垂直于直线，垂足为点．当时，直线与抛物线的一个交点在轴上，且为等腰直角三角形．①求点的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数，都有、、三点共线．第18页（共18页） 2022年福建省宁德市中考数学一检试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【2022·宁德一检】2的相反数是　　A．2B．C．D．【答案】B【解析】2的相反数为：．故选：．2．【2022·宁德一检】下列运算正确的是　　A．B．C．D．【答案】C【解析】、无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；故选：．3．【2022·宁德一检】如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是　　A．B．C．D．【答案】C【解析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：．4．【2022·宁德一检】闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的，设把公顷旱地改造为林地，则可列方程为　　A．B．C．D．【答案】A5．【2022·宁德一检】下列尺规作图，能判断是边上的高是　　A．B．C．D．【答案】B6．【2022·宁德一检】如图，等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，则等于　　第18页（共18页） A．B．C．D．【答案】A【解析】等边三角形中，，，即：是的垂直平分线，点在上，，，，，是等边三角形，，，故选：．7．【2022·宁德一检】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是　　A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，设点坐标为，点在第一象限，，，矩形的周长为8，，，即该直线的函数表达式是，故选：．8．【2022·宁德一检】如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、．若线段长为正整数，则点的个数共有　　第18页（共18页） A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】过作，，，，是线段上的动点（不含端点、．，或4，线段长为正整数，的可以有三条，长为4，3，4，点的个数共有3个，故选：．9．【2022·宁德一检】如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，为折痕，若，则的值为　　A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，，，，由折叠的性质得到：，，，，．又，，在直角中，，．故选：．10．【2022·宁德一检】如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为　　A．B．C．D．【答案】B【解析】在菱形中，，菱形边长为2，，，过作于，则，，，点的坐标为，第18页（共18页） 顶点在反比例函数的图象上，，得，即，故选：．二、填空题：本题共6小题．每小题4分，共24分．11．【2022·宁德一检】计算：　　．【答案】0【解析】原式，故答案为：0．12．【2022·宁德一检】如图，中，，，是的中点，则　　．【答案】3【解析】，为的中点，．故答案为：3．13．【2022·宁德一检】把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是　　．【答案】【解析】，把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是，即：．故答案为：．14．【2022·宁德一检】如图，点、是双曲线上的点，分别过点、作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为　　．【答案】8【解析】点、是双曲线上的点，，第18页（共18页） ，，故答案为：815．【2022·宁德一检】如图，正方形的顶点、分别在轴、轴上，是菱形的对角线，若，，则点的坐标是　　．【答案】，1）【解析】过点作于点，四边形是菱形，．，，是等边三角形，，，，，．故答案为：，．16．【2022·宁德一检】如图，等腰中，，，点在线段上运动（不与、重合），将与分别沿直线、翻折得到与，给出下列结论：①；②的大小不变；③面积的最小值为；④当点在的中点时，是等边三角形，其中所有正确结论的序号是　　．第18页（共18页） 【答案】①②④【解析】①将与分别沿直线、翻折得到与，，①正确；②将与分别沿直线、翻折得到与，，，，，的大小不变；②正确；③如图，过点作交延长线于，，，在中，，，，最短时，最小，即：时，最短，过点作，此时就是最短的，，，，，即：最短为2，，③错误，④将与分别沿直线、翻折得到与，，，，，是等边三角形，，，同理：是等边三角形，，，，第18页（共18页） 当点在的中点，，，是等边三角形．④正确，故答案为：①②④．三、解析题：本题共9小题，共86分．17．【2022·宁德一检】计算：．解：原式．18．【2022·宁德一检】解不等式组：解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式组的解集为．19．【2022·宁德一检】小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，，两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角，立杆，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：，，解：过点作于点，，，，在中，，，这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．20．【2022·宁德一检】如图，在矩形中，连接对角线、，将沿方向平移，使点移到点，得到．（1）求证：；（2）请探究的形状，并说明理由．第18页（共18页） 解：（1）证明：四边形是矩形，，，，，由平移的性质得：，，，，，在和中，，.（2）是等腰三角形；理由如下：，，，是等腰三角形．21．【2022·宁德一检】已知正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点（1）求，的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答时的取值范围．解：（1）将代入正比例函数解析式得：，即，故；将代入双曲线解析式得：，即，故；（2）如图所示：由图象可得：当时，或．22．【2022·宁德一检】国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解析下列问题：第18页（共18页） （1）被调查的学生共有　300　人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为　　度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？解：（1）由题意可得，被调查的学生有：（人，故答案为：300.（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．23．【2022·宁德一检】受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当和时，与之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元千克和36元千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共千克，且销售完千克水果获得的利润不少于1650元，求的最小值．解：（1）当时，设，根据题意得，解得；；当时，设，根据题意得，，解得，．第18页（共18页） ，（2）设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，，当时，．当时．元，当时，．当时，元，，当时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额（元最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即，则甲种水果的进货价为30元千克，，解得，与矛盾，故舍去；当时，即，则甲种水果的进货总成本是元，，解得，的最小值为150．24．【2022·宁德一检】如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线对折，得到．（1）当平分时，求的长；（2）连接，当时，求的面积；（3）当射线交线段于点时，求的最大值．解：（1）由折叠性质得：，，平分，，，四边形是矩形，，，.（2）延长交延长线于点，如图1所示：四边形是矩形，，，第18页（共18页） 由折叠性质得：，，，，，，设，则，，，在中，由勾股定理得：，，解得：，，，，，.（3）过点作于点，如图2所示：四边形是矩形，，，，，，，，可以看到点是在以为圆心3为半径的圆上运动，所以当射线与圆相切时，最大，此时、、三点共线，如图3所示：由折叠性质得：，，，，，由勾股定理得：，，的最大值．25．【2022·宁德一检】已知抛物线与轴只有一个公共点．（1）若抛物线与轴的公共点坐标为，求、满足的关系式；（2）设为抛物线上的一定点，直线与抛物线交于点、，直线垂直于直线，垂足为点．当时，直线与抛物线的一个交点在轴上，且为等腰直角三角形．①求点的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数，都有、、三点共线．解：（1）抛物线与轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：，则；（2）过定点，第18页（共18页） 且当时，直线变为平行轴，与轴的交点为，又为等腰直角三角形，点为抛物线的顶点.①，顶点，抛物线的解析式：，②，，，，；则，，，，直线表达式中的值为：，直线表达式中的值为：，，点、、三点共线．第18页（共18页）