2022年福建省福州市中考数学一检试卷（已整理）

2022年福建省福州市中考数学一检试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列道路交通标志图中，是中心对称图形的是　　A．B．C．D．2．下列事作中，必然事件是　　A．通常温度降到以下，纯净的水结冰B．射市运动员射击一次，命中靶心C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯3．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是　　A．4B．8C．10D．164．下列关于的函数中，是二次函数的是　　A．B．C．D．5．如图，点、分别在的边、上，且，，，，则的长是　　A．2.4B．2.5C．3D．4.56．二次函数的图象与轴交点的情况是　　A．没有公共点B．有一个公共点C．有两个公共点D．与的值有关7．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是　　A．B．C．D．第18页（共18页） 8．函数的图象是　　A．B．C．D．9．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是　　A．B．C．D．10．已知点，，，，，均在抛物线其中．下列说法正确的是　　A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．点关于原点对称的点的坐标是　　．12．底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是　　．13．若是一元二次方程的解，则的值是　　．14．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积（单位：变化时，气体的密度（单位：随之变化，已知密度是体积的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当时，相应的体积是　　．第18页（共18页） 15．如图，，，，，两两不相交，且半径都是1，则图中阴影部分的面积是　　．16．如图，在四边形中，，，为中点，过点作于点．是上的一个动点不与点，重合），连接，，若且．现给出以下结论：（1）与一定相似；（2）以点为圆心，长为半径作，则与可能相离；（3）的最大值是；（4）当最大时，．其中正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）三、解析题（本题共9小题，共86分.解析应写出文字说明、证明过程或演步骤）17．解方程：．18．如图，内接于；，过圆心作，垂足为．若的半径为6，求的长．第18页（共18页） 19．一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别．现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋．（1）请用列表法或画树状图法表示出所有可能的情况；（2）求摸出的2枚棋都是白棋的概率．20．汽车刹车后行驶的距离（单位：关于行驶的时间（单位：的函数解析式是．当时，；当时，．（1）求该函数的解析式；（2）请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出汽车刹车后到停下来前进了多远？21．如图，已知线段绕某定点顺时针旋转得到线段，其中点的对应点是．（1）请确定点的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，点位于上方，点位于右侧，且，均为等边三角形．求证：可由绕点顺时针旋转得到．22．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交点的横坐标是6．（1）求的值；（2）若是该反比例函数图象上的点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在该一次函数的图象上，求点的坐标．第18页（共18页） 23．如图，是半圆的直径，为半圆上的点（不与，重合），连接，的角平分线交半圆于点，过点作的垂线，垂足为，连接交于点．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，半圆的半径为4，求的长．24．如图，四边形中，对角线，有交点，且．点与点在同侧，连接，，，若．（1）求证：；（2）若，，，求的面积．25．已知抛物线过点，，．（1）求抛物线的解析式；（2）已知过原点的直线与该抛物线交于，两点（点在点右侧），该抛物线的顶点为，连接，，点在点，之间的抛物线上运动（不与点，重合）．①当点的横坐标是4时，若的面积与的面积相等，求点的坐标；②若直线与抛物线的另一交点为，点在射线上，且点的纵坐标为，求证：．第18页（共18页） 2022年福建省福州市中考数学一检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．[2022·福州一检]下列道路交通标志图中，是中心对称图形的是　　A．B．C．D．【答案】C【解析】选项、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：．2．[2022·福州一检]下列事作中，必然事件是　　A．通常温度降到以下，纯净的水结冰B．射市运动员射击一次，命中靶心C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯【答案】A【解析】温度降到0摄氏度以下，纯净的水一定会结冰，是必然事件，故符合题意．射击运动员射击一次，命中靶心可能会发生，也有可能不发生，是随机事件，故不合题意．汽车累计行驶5000公里，从未出现故障，可能会发生，也有可能不发生，是随机事件，故不合题意．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，可能会发生，也有可能不发生，是随机事件．故不合题意．故选：．3．[2022·福州一检]在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是　　A．4B．8C．10D．16【答案】B【解析】根据题意，盒子中白球的个数可能是（个，故选：．4．[2022·福州一检]下列关于的函数中，是二次函数的是　　A．B．C．D．【答案】A第18页（共18页） 【解析】、，是二次函数，故符合题意；、，是一次函数，故不符合题意；、，不是二次函数，故不符合题意；、，不是二次函数，故不符合题意；故选：．5．[2022·福州一检]如图，点、分别在的边、上，且，，，，则的长是　　A．2.4B．2.5C．3D．4.5【答案】C【解析】，，.，，....故选：．6．[2022·福州一检]二次函数的图象与轴交点的情况是　　A．没有公共点B．有一个公共点C．有两个公共点D．与的值有关【答案】C【解析】二次函数，△，二次函数图象与轴交点情况是两个交点．故选：．7．[2022·福州一检]如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是　　A．B．C．D．【答案】D【解析】设原来矩形的长为，宽为，则对折后的矩形的长为，宽为，得到的两个矩形都和原矩形相似，，解得．故选：．第18页（共18页） 8．[2022·福州一检]函数的图象是　　A．B．C．D．【答案】C【解析】函数中的，且关于轴对称．选项符合题意．故选：．9．[2022·福州一检]我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是　　A．B．C．D．【答案】B【解析】长与宽和为60步，长比宽多步，长为步，宽为步．依题意得：．故选：．10．[2022·福州一检]已知点，，，，，均在抛物线其中．下列说法正确的是　　A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】，函数的顶点坐标为，即为点.当时，抛物线开口向下，则当越靠近3时，的值越大，当时，，当时，，当时，抛物线开口向上，则当越靠近3时，的值越小，第18页（共18页） 当时，.故选项，无法确定，不符合题意；当时，是最小值，此时，开口向上，则当越靠近3时，的值越小，，故选项正确，符合题意．故选：．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．[2022·福州一检]点关于原点对称的点的坐标是　　．【答案】【解析】根据两个点关于原点对称，点关于原点对称的点的坐标是.故答案为．12．[2022·福州一检]底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是　　．【答案】4【解析】由题意得圆锥的高，故答案为：4．13．[2022·福州一检]若是一元二次方程的解，则的值是　　．【答案】2【解析】把代入得，解得．故答案为：2．14．[2022·福州一检]密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积（单位：变化时，气体的密度（单位：随之变化，已知密度是体积的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当时，相应的体积是　　．【答案】3【解析】设，把代入得：，故，则当时，相应的体积．故答案为：3．15．[2022·福州一检]如图，，，，，两两不相交，且半径都是1，则图中阴影部分的面积是　　．第18页（共18页） 【答案】【解析】五边形的内角和，所以阴影部分的面积.故答案为：．16．[2022·福州一检]如图，在四边形中，，，为中点，过点作于点．是上的一个动点不与点，重合），连接，，若且．现给出以下结论：（1）与一定相似；（2）以点为圆心，长为半径作，则与可能相离；（3）的最大值是；（4）当最大时，．其中正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）【答案】（1）（3）（4）【解析】，，..故（1）正确；，.①当点在线段上时，如图，，且，与相交.②当点与圆心重合时，如图，第18页（共18页） ，且，与相切.③当点在线段上时，如图，，且，与相交.综上，与相交或相切；故②错误；由（2）可知，当点与圆心重合时，与相切，如图，此时的值最大，且，故（3）正确；（4）当最大时，如图，，设，，且.，.，，解得：.，即最大时，.故（4）正确，正确的是（1）（3）（4）.故答案为：（1）（3）（4）．三、解析题（本题共9小题，共86分.解析应写出文字说明、证明过程或演步骤）17．[2022·福州一检]解方程：．解：移项得：，配方得：，即，开方得：，原方程的解是：，．第18页（共18页） 18．[2022·福州一检]如图，内接于；，过圆心作，垂足为．若的半径为6，求的长．解：如图，连接，，，，.，是等边三角形..，.在中，．19．[2022·福州一检]一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别．现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋．（1）请用列表法或画树状图法表示出所有可能的情况；（2）求摸出的2枚棋都是白棋的概率．解：（1）列表如下：黑黑白白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（黑，白）（白，白）（白，白）（2）由表知，共有20种等可能结果，其中摸出的2枚棋都是白棋的有6种结果，所以摸出的2枚棋都是白棋的概率为．20．[2022·福州一检]汽车刹车后行驶的距离（单位：关于行驶的时间（单位：的函数解析式是．当时，；当时，．（1）求该函数的解析式；（2）请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出汽车刹车后到停下来前进了多远？第18页（共18页） 解：（1）当时，；当时，，，解得.该函数的解析式为.（2），时，最大为，即汽车刹车后到停下来前进了米.在中，当时，当时，当时，，描点画出符合题意的函数图象如下：21．[2022·福州一检]如图，已知线段绕某定点顺时针旋转得到线段，其中点的对应点是．（1）请确定点的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，点位于上方，点位于右侧，且，均为等边三角形．求证：可由绕点顺时针旋转得到．解：（1）如图，点为所作；第18页（共18页） （2）证明：连接、、、、、，如图，线段绕某定点顺时针旋转得到线段，，，，.绕点顺时针旋转得到..，均为等边三角形，，...，..可由绕点顺时针旋转得到．22．[2022·福州一检]已知一次函数的图象与反比例函数的图象交点的横坐标是6．（1）求的值；（2）若是该反比例函数图象上的点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在该一次函数的图象上，求点的坐标．解：（1）设交点坐标为，在一次函数的图象上，.交点坐标为.代入可得，．（2）如图，分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和，..设，由旋转的性质可知，，，...，.，.第18页（共18页） 点在上，，解得或.或．23．[2022·福州一检]如图，是半圆的直径，为半圆上的点（不与，重合），连接，的角平分线交半圆于点，过点作的垂线，垂足为，连接交于点．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，半圆的半径为4，求的长．解：（1）证明：如图，连接，，.是的角平分线，...，.是圆的半径，是半圆的切线.（2）如图，连接，，..，.半圆的半径为4，.，.....，，....．24．[2022·福州一检]如图，四边形中，对角线，有交点，且．点与点在同侧，连接，，，若．（1）求证：；（2）若，，，求的面积．第18页（共18页） 解：（1）证明：，.，....（2）过点作于，，.设，则.，..在中，，...十，.，，....过点作于，在中，，.，.．25．[2022·福州一检]已知抛物线过点，，．（1）求抛物线的解析式；第18页（共18页） （2）已知过原点的直线与该抛物线交于，两点（点在点右侧），该抛物线的顶点为，连接，，点在点，之间的抛物线上运动（不与点，重合）．①当点的横坐标是4时，若的面积与的面积相等，求点的坐标；②若直线与抛物线的另一交点为，点在射线上，且点的纵坐标为，求证：．解：（1）抛物线过点，，抛物线的对称轴为直线....将点代入，..（2）①点的横坐标是4，.设直线的解析式为，...联立方程组，解得或，，如图1，过点作轴交直线于点，设，则，，，.的面积与的面积相等，...或.点在点，之间的抛物线上运动（不与点，重合），..②设直线的解析式为，设，，，，联立方程组，.，.，.如图2，过点作轴交于，过点作轴交于，过点作轴，交于点，交于点，.，.第18页（共18页） 点的纵坐标为，.，.，，.．第18页（共18页）