2021-2022学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷（已整理）

2021-2022学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．以下各方程中，一定是关于的一元二次方程的是　　A．B．C．D．2．下列各点中，在二次函数的图象上的是　　A．B．C．D．3．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为　　A．B．C．2D．104．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；其中是假命题的是　　A．③B．②③C．①③D．①②③5．如图，若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为　　A．B．C．D．6．某小区居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该小区常驻人口1820人，三月已有500人接种新冠疫苗，四月、五月每月新接种人数都较前一个月有增长，且月增长率均为，则下面所列方程正确的是　　第18页（共18页） A．B．C．D．7．已知点坐标为，将线段绕原点逆时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标为　　A．B．C．D．8．如图，是的直径，、是上两点，，若，则　　A．B．C．D．9．某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为　　A．B．C．D．10．已知二次函数的图象与轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则下列关于、的大小关系判断正确的是　　A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若点与点关于原点成中心对称，则的值是　　．12．抛物线与轴有且只有1个公共点，则　　．13．有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是　　个．第18页（共18页） 14．等腰的底和腰分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长为　　．15．如图，在正十边形中，连接，，则　　．16．如图，在中，，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．下列结论正确的是　　．（填序号）①点是的中点；②点是的中点；③阴影部分的面积为；④．三、解析题：本题共9小题，共86分．解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【2022·莆田一检】解方程：．18．【2022·莆田一检】如图，在中，半径弦于点，，若，求的半径．19．【2022·莆田一检】一抛物线以为顶点，且经过轴上一点，求该抛物线解析式及抛物线与轴交点坐标．20．【2022·莆田一检】某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40第18页（共18页） 元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量与每千克降价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求关于的函数解析式．（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？21．【2022·莆田一检】甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为，，3．乙袋中的三张卡片上所标的数值为，1，2021．先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出卡片上的数值，把，分别作为点的横坐标和纵坐标．（1）用树状图或列表法写出点的所有情况．（2）求点落在第三象限的概率．22．【2022·莆田一检】如图，在中，是边上一点，．（1）请用尺规作图法作绕点旋转后得到的，使旋转后的边与边重合．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，若，求证：．第18页（共18页） 23．【2022·莆田一检】如图，半圆的直径是，、是两条切线，切点分别为、，平分．（1）求证：是半圆的切线．（2）若，，求和的长．24．【2022·莆田一检】如图，点在第一象限的角平分线上，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．（1）求点的坐标．（2）当绕点旋转时，①的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．②请求出的最小值．第18页（共18页） 25．【2022·莆田一检】抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式及点的坐标．（2）将抛物线右移5个单位，下移个单位得到新抛物线，当自变量在的范围时，求的最小值．（3）在轴正半轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点，交抛物线于点，若的面积为20，求的值．第18页（共18页） 2021-2022学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【2022·莆田一检】以下各方程中，一定是关于的一元二次方程的是　　A．B．C．D．【答案】B【解析】．是一元一次方程，故选项不合题意；．符合一元二次方程的定义，选项符合题意；．未知数最高次数是3，不是一元二次方程，故选项不合题意．．不是整式方程，故选项不合题意；故选：．2．【2022·莆田一检】下列各点中，在二次函数的图象上的是　　A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，当时，，当时，，当时，，所以点在二次函数的图象上．故选：．3．【2022·莆田一检】已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为　　A．B．C．2D．10【答案】D【解析】把代入可得，解得，故选：．4．【2022·莆田一检】下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；其中是假命题的是　　A．③B．②③C．①③D．①②③【答案】A【解析】①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，是真命题；②垂直于弦的直径平分这条弦，是真命题；③在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，故本小题说法是假命题；故选：．5．【2022·莆田一检】如图，若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则第18页（共18页） 最小值为　　A．B．C．D．【答案】D【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则最小值为60度．故选：．6．【2022·莆田一检】某小区居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该小区常驻人口1820人，三月已有500人接种新冠疫苗，四月、五月每月新接种人数都较前一个月有增长，且月增长率均为，则下面所列方程正确的是　　A．B．C．D．【答案】D【解析】三月已有500人接种新冠疫苗，四月、五月实现接种人数较前一个月的平均增长率为，四月份接种人数为，五月份为人，方程为：，故选：．7．【2022·莆田一检】已知点坐标为，将线段绕原点逆时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标为　　A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，，第18页（共18页） 故选：．8．【2022·莆田一检】如图，是的直径，、是上两点，，若，则　　A．B．C．D．【答案】C【解析】连接，是的直径，，，，，，，，，故选：．9．【2022·莆田一检】某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为　　A．B．C．D．【答案】A【解析】设“物理、化学、政治、历史”分别用、、、表示，画树状图如图所示：第18页（共18页） 共有16种可能性结果，其中李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的结果有2种，李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的概率为，故选：．10．【2022·莆田一检】已知二次函数的图象与轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则下列关于、的大小关系判断正确的是　　A．B．C．D．【答案】C【解析】二次函数的图象与轴的两个交点分别是和，，时，，时，，，故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【2022·莆田一检】若点与点关于原点成中心对称，则的值是　2022　．【答案】2022【解析】点与点关于原点成中心对称，，，则．故答案为：2022．12．【2022·莆田一检】抛物线与轴有且只有1个公共点，则　　．【答案】9【解析】抛物线与轴有且只有1个公共点，，解得：，故答案为：9．13．【2022·莆田一检】有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是　　个．【答案】40【解析】根据题意得：（个，答：估计纸箱内红球的个数约是40个．故答案为：40．14．【2022·莆田一检】等腰的底和腰分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长为　　．第18页（共18页） 【答案】9【解析】，，或，所以，，因为，不符合三角形三边的关系，所以等腰三角形的底边为1，腰为4，所以三角形的周长为．故答案为：9．15．【2022·莆田一检】如图，在正十边形中，连接，，则　　．【答案】【解析】如图，设正十边形内接于，连接，，正十边形的各边都相等，，．故答案为：．16．【2022·莆田一检】如图，在中，，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．下列结论正确的是　　．（填序号）①点是的中点；②点是的中点；③阴影部分的面积为；④．【答案】①②④【解析】如图，连接，是直径，，，，，，，点是的中点，点是的中点，故①②正确；第18页（共18页） ，，，故④正确；连接，，，，，，故③错误；故答案为：①②④．三、解析题：本题共9小题，共86分．解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【2022·莆田一检】解方程：．解：方程，因式分解得：，可得：或，解得：，．18．【2022·莆田一检】如图，在中，半径弦于点，，若，求的半径．解：如图，连，设的半径为，半径弦于点，，，，在中，，，解得，（舍，的半径为9．第18页（共18页） 19．【2022·莆田一检】一抛物线以为顶点，且经过轴上一点，求该抛物线解析式及抛物线与轴交点坐标．解：设抛物线解析式为，依题意得，，将代入中，得，解得，抛物线解析式为．令，则，抛物线与轴交点为．20．【2022·莆田一检】某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量与每千克降价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求关于的函数解析式．（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？解：（1）设关于的函数解析式为，将，代入得：，解得：，关于的函数解析式为．（2）依题意得：，整理得：，解得，．又要让顾客得到更大的实惠，．答：这种榴莲每千克应降价7元．21．【2022·莆田一检】甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为，，3．乙袋中的三张卡片上所标的数值为，1，2021．先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出卡片上的数值，把，分别作为点第18页（共18页） 的横坐标和纵坐标．（1）用树状图或列表法写出点的所有情况．（2）求点落在第三象限的概率．解：（1）列表如下：312021由上表可知，点共有9种情况．（2）由（1）知，点的坐标所有等可能的结果共有9种，其中点落在第三象限的结果有2种，则点落在第三象限的概率是．22．【2022·莆田一检】如图，在中，是边上一点，．（1）请用尺规作图法作绕点旋转后得到的，使旋转后的边与边重合．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，若，求证：．解：（1）如图所示，即为所求．（2）证明：连接，，，是等边三角形，．旋转至，，，，，第18页（共18页） 是等边三角形，23．【2022·莆田一检】如图，半圆的直径是，、是两条切线，切点分别为、，平分．（1）求证：是半圆的切线．（2）若，，求和的长．解：（1）证明：过点作，垂足为点，是半圆的切线，为切点，，平分，，是半圆的半径，是半圆的切线；（2）过点作，垂足为点，，是半圆的切线，切点为，，，，四边形是矩形，，，，，是半圆的切线，切点分别为、、，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，的长为30，的长为．第18页（共18页） 24．【2022·莆田一检】如图，点在第一象限的角平分线上，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．（1）求点的坐标．（2）当绕点旋转时，①的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．②请求出的最小值．解：（1）点在第一象限的角平分线上，，，；（2）①不变．过点作轴于，于．，，四边形是正方形，，．在和中，，，，，②连接，，，，，，当最小时，也最小．第18页（共18页） 根据垂线段最短原理，最小值为2，的最小值为8．25．【2022·莆田一检】抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式及点的坐标．（2）将抛物线右移5个单位，下移个单位得到新抛物线，当自变量在的范围时，求的最小值．（3）在轴正半轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点，交抛物线于点，若的面积为20，求的值．解：（1）把点和点代入，得解得抛物线的解析式为．点是与轴的交点，点的坐标为．（2）将化为顶点式，将其右移5个单位，下移个单位后，得，当时，随的增大而增大，当时，随的增大为减小，在的范围内，时，有最小值，令，，的最小值为．（3），直线轴，点坐标为，点坐标为，，第18页（共18页） 的面积为20，，解得：或或或（舍，的值为2或4或．第18页（共18页）