2021-2022学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷（一检）（已整理）

2021-2022学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷（一检）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图是抛物线的示意图，则的值可以是　　A．1B．0C．D．2．如图，内接于圆，弦交于点，连接．下列角中，是所对圆周角的是　　A．B．C．D．3．抛物线的对称轴是　　A．B．C．D．4．方程的根是　　A．B．C．D．，5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　A．B．C．D．6．如图，是正方形中边上的点，以点为中心，把顺时针旋转，得到．下列角中，是旋转角的是　　第19页（共19页） A．B．C．D．7．某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度（单位：关于离地时间（单位：的函数解析式是，其中的取值范围是　　A．B．C．D．8．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是　　累计抽测的学生数1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与的比值0.850.90.930.90.890.90.910.910.920.92A．0.92B．0.905C．0.903D．0.99．某村东西向的废弃小路两侧分别有一块与距离都为的宋代碑刻，，在小路上有一座亭子．，分别位于的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻，原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子到湖岸的最短距离是　　A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，为常数且．若，，则点的横坐标的取值范围是　　A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）第19页（共19页） 11．抛物线的顶点坐标是　　．12．不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是　　．13．如图，四边形内接于圆，为延长线上一点，图中与相等的角是　　．14．如图，矩形的对角线，交于点，在边上，连接并延长交边于点．若，，，则矩形的面积为　　．15．阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程，给出该方程的正根为，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）第一步：构造已知小正方形边长为，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得．由原方程，得．所以．所以．直接开方可得正根．依照上述解法，要解方程，请写出第一步“构造”的具体内容：　　；第19页（共19页） 与第二步中“”相应的等式是　　．16．在中，，以为直径的交边于点．要使得与边的交点关于直线的对称点在线段上（不与端点重合），需满足的条件可以是　　．（写出所有正确答案的序号）①；②；③；④．三、解析题（本大题有10小题，共86分）17．解方程：．18．如图，四边形是平行四边形，，是对角线的三等分点，连接，．证明：．19．先化简，再求值：，其中．20．2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．21．如图，为的直径，点在上，点在的延长线上，连接，．若，的长为，．求证：直线与相切．第19页（共19页） 22．某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如下表：箱数625421每箱中失活菌苗株数012356（1）抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗？（2）该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件的概率．23．如图，在中，是边的中点，为锐角）．把点绕点顺时针旋转得到点，旋转角为．（1）在图中求作以，，，为顶点的四边形，使得点是该四边形边的中点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，探究直线与直线的位置关系．24．我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过顶点作轴于点，是的中点，连接．将线段平移后得到线段．第19页（共19页） （1）若平移的方向为向右，当点在该抛物线上时，判断点是否在四边形的边上，并说明理由；（2）若平移的方向为向下，平移的距离是个单位长度，其中．记抛物线上点，之间的部分（不含端点）为图象，是图象上任意一点，判断点与四边形的位置关系，并说明理由．25．如图，在四边形中，，，垂足为．是线段上的点（不与点重合），把线段绕点逆时针旋转得到，，连接，是线段的中点，连接交于点．（1）若，求证：四边形是菱形；（2）探究线段，，之间的数量关系．26．行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了，两款型号的新型汽车，它们在平坦路面上的“刹车距离”（单位：与车速（单位：之间的函数关系分别可以用二次函数，近似地表示．为了估计的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表三：路面路面一路面二路面三路面四路面五路面六车速100100100100100100刹车距离26.527.227.527.529.230.1（1）依据上述数据，合理估计的值，并求款型号汽车的“刹车距离”为时所对应的车速；（2）当时，是否存在实数，使得在相同的车速下款型号汽车的“刹车距离”始终比款型号汽车的“刹车距离”小？若存在，求出相应的的取值范围；若不存在，请说明理由．第19页（共19页） 2021-2022学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷（一检）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【2022·厦门一检】如图是抛物线的示意图，则的值可以是　　A．1B．0C．D．【答案】A【解析】抛物线的靠口向上，二次项系数大于0，只有选项符合题意，故选：．2．【2022·厦门一检】如图，内接于圆，弦交于点，连接．下列角中，是所对圆周角的是　　A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得：所对的圆周角为和，故选：．3．【2022·厦门一检】抛物线的对称轴是　　A．B．C．D．【答案】D【解析】抛物线对称轴为直线．故选：．4．【2022·厦门一检】方程的根是　　A．B．C．D．，【答案】B【解析】，，则，故选：．第19页（共19页） 5．【2022·厦门一检】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　A．B．C．D．【答案】A【解析】点关于原点对称的点的坐标是：．故选：．6．【2022·厦门一检】如图，是正方形中边上的点，以点为中心，把顺时针旋转，得到．下列角中，是旋转角的是　　A．B．C．D．【答案】C【解析】以点为中心，把顺时针旋转，得到，旋转角为或，故选：．7．【2022·厦门一检】某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度（单位：关于离地时间（单位：的函数解析式是，其中的取值范围是　　A．B．C．D．【答案】B【解析】，当时，爆竹达到最大高度燃爆，的取值范围是，故选：．8．【2022·厦门一检】某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是　　累计抽测的学生数1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与的比值0.850.90.930.90.890.90.910.910.920.92A．0.92B．0.905C．0.903D．0.9【答案】A【解析】随着累计抽测学生数的增大，体质健康合格的学生数与的比值逐渐稳定于0.92，所以对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是0.92，故选：．9．【2022·厦门一检】某村东西向的废弃小路两侧分别有一块与距离都为的宋代碑刻，，在小路上有一座亭子．，分别位于第19页（共19页） 的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻，原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子到湖岸的最短距离是　　A．B．C．D．【答案】D【解析】因为需将碑刻，原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小，所以连接，交直线于点，以为直径作圆，交直线于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，如图：由题意得：，，，，，，，在中，，，，在中，，，，人工湖建成后，亭子到湖岸的最短距离是：，故选：．10．【2022·厦门一检】在平面直角坐标系中，点的坐标为，为常数且．若第19页（共19页） ，，则点的横坐标的取值范围是　　A．B．C．D．【答案】B【解析】令，当时，，或，，当或时，，的对称轴为直线，又，的取值在对称轴的左侧，，故选：．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【2022·厦门一检】抛物线的顶点坐标是　　．【答案】【解析】是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：12．【2022·厦门一检】不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是　　．【答案】【解析】从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率为，故答案为：．13．【2022·厦门一检】如图，四边形内接于圆，为延长线上一点，图中与相等的角是　　．【答案】【解析】四边形内接于圆，，，，故答案为：．14．【2022·厦门一检】如图，矩形的对角线，交于点，在边上，连接并延长交边于点．若，，，则矩形的面积为　　．第19页（共19页） 【答案】【解析】如图，过点作于，四边形是矩形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，矩形的面积，故答案为：．15．【2022·厦门一检】阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程，给出该方程的正根为，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）第一步：构造已知小正方形边长为，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得．第19页（共19页） 由原方程，得．所以．所以．直接开方可得正根．依照上述解法，要解方程，请写出第一步“构造”的具体内容：　　；与第二步中“”相应的等式是　　．【答案】已知小正方形边长为，将其边长增加，得到大正方形【解析】解方程，第一步“构造”：已知小正方形边长为，将其边长增加，得到大正方形，故答案为：已知小正方形边长为，将其边长增加，得到大正方形；第二步：推理，根据图形面积之间的关系，可得．由原方程，得．所以，故答案为：．16．【2022·厦门一检】在中，，以为直径的交边于点．要使得与边的交点关于直线的对称点在线段上（不与端点重合），需满足的条件可以是　　．（写出所有正确答案的序号）①；②；③；④．第19页（共19页） 【答案】②④【解析】在中，，①当时，若时，此时点与点重合，不符合题意，故①不满足；②当时，点与点重合，不符合题意，当时，点与点不关于对称，当时，点关于直线的对称点在线段上，故②满足条件；③当时，点关于直线的对称点在线段上，故③不满足条件；④时，点关于直线的对称点在线段上，故④满足条件；故答案为：②④．三、解析题（本大题有10小题，共86分）17．【2022·厦门一检】解方程：．解：，，，，，，．18．【2022·厦门一检】如图，四边形是平行四边形，，是对角线的三等分点，连接，．证明：．证明：四边形为平行四边形，，，，，是对角线的三等分点，，在与中，，，．19．【2022·厦门一检】先化简，再求值：，其中．解：原式，当时，原式．第19页（共19页） 20．【2022·厦门一检】2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为．21．【2022·厦门一检】如图，为的直径，点在上，点在的延长线上，连接，．若，的长为，．求证：直线与相切．证明：连接，为的直径，，，设，的长为，，，，，，，，，，是的半径，直线与相切．22．【2022·厦门一检】某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如下表：箱数625421每箱中失活菌苗株数012356（1）抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗？（2）该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件的概率．第19页（共19页） 解：（1）（株．故抽检的20箱平均每箱有2株失活菌苗；（2）（株，．即事件的概率约为0.15．23．【2022·厦门一检】如图，在中，是边的中点，为锐角）．把点绕点顺时针旋转得到点，旋转角为．（1）在图中求作以，，，为顶点的四边形，使得点是该四边形边的中点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，探究直线与直线的位置关系．解：（1）如图，四边形即为所求；（2）结论：．理由：如图，连接交于点，连接．，，，第19页（共19页） ，，，，，，，，，，．24．【2022·厦门一检】我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过顶点作轴于点，是的中点，连接．将线段平移后得到线段．（1）若平移的方向为向右，当点在该抛物线上时，判断点是否在四边形的边上，并说明理由；（2）若平移的方向为向下，平移的距离是个单位长度，其中．记抛物线上点，之间的部分（不含端点）为图象，是图象上任意一点，判断点与四边形的位置关系，并说明理由．解：（1）点是在四边形的边上，理由：如图：，抛物线的对称轴是：直线，顶点，，是的中点，，线段向右平移后得到线段，，，四边形是平行四边形，点在该抛物线上，把代入中得：，解得：，（舍去），，，，，，，点是在四边形的边上.（2）点与四边形的内部，理由：如图：第19页（共19页） 线段向下平移后得到线段，平移的距离是个单位长度，，，，，，，把代入中得：，，，，，，，点在点的上方，点在点的上方，抛物线上点，之间的部分（不含端点）为图象，是图象上任意一点，点与四边形的内部．25．【2022·厦门一检】如图，在四边形中，，，垂足为．是线段上的点（不与点重合），把线段绕点逆时针旋转得到，，连接，是线段的中点，连接交于点．（1）若，求证：四边形是菱形；（2）探究线段，，之间的数量关系．解：（1）证明：，，，又，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形.（2）解：，理由如下：第19页（共19页） 如图，在上截取，连接，，把线段绕点逆时针旋转得到，，，，在和中，，，，，，是线段的中点，，，，，点，点，点，点四点共圆，，，，，，，，．26．【2022·厦门一检】行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了，两款型号的新型汽车，它们在平坦路面上的“刹车距离”（单位：与车速（单位：之间的函数关系分别可以用二次函数，近似地表示．为了估计的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表三：路面路面一路面二路面三路面四路面五路面六车速100100100100100100刹车距离26.527.227.527.529.230.1（1）依据上述数据，合理估计的值，并求款型号汽车的“刹车距离”为时所对应的车速；（2）当时，是否存在实数，使得在相同的车速下款型号汽车的“刹车距离”始终比款型号汽车的“刹车距离”小？若存在，求出相应的的取值范围；若不存在，请说明理由．第19页（共19页） 解：（1）由表格得，，把代入可得，，解得，．当时，，解得，（舍去），答：的值是28，款型号汽车的“刹车距离”为时所对应的车速；（2）存在，理由：当时，，，，由题意得，，整理得，，，当时，，当时，，，的取值范围是．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/4/1313:15:28；用户：初中数学；邮箱：ym2@qq.com；学号：37140099第19页（共19页）