首页

2022年福建龙岩市中考数学一检试题(已整理)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/20

2/20

剩余18页未读,查看更多内容需下载

2021~2022学年第一学期期末九年级质量监测数学试题(考试时间:120分钟满分150分)注意:请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!作图可先用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑。在本试题上答题无效。一、选择题:本大题共有10小题,每小题4分,共40分。在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1.下列事件是不可能事件是()A.明天会下雨B.小明数学成绩是92分C.一个数与它的相反数的和是0D.明年一年共有400天2.如图所示的标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.3.已知一元二次方程,下列配方正确的是()A.B.C.D.4.点关于原点O的对称点的坐标是()A.B.C.D.5.把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位,则平移后所得抛物线的解析式为(  )A.y=﹣x2+2B.y=﹣(x+2)2C.y=﹣x2﹣2D.y=﹣(x﹣2)26.如图,点B,C分别是反比例函数与的图象上的点,且轴,过点C作的垂线交y轴于点A,则的面积为() A.6B.4C.3D.27.若A,B,C是⊙上三点,,则⊙的半径是()A.B.C.6D.8.如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为(  )A.cmB.8cmC.6cmD.4cm9.《九章算术》中有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何?”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10,后又向东北方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多少?设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x,根据题意,可列方程正确的是()A.B.C.D.10.如图,正方形的边长为2,点E和点F分别在和上运动,且保持.若设的长为x,的长为y,则y与x的函数图象是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分11.方程的解为___________.12.已知经过某闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:)是反比例函数关系,当时,,则当时,__________.13.如图,四边形内接于⊙,点M在的延长线上,,则___. 14.若点中x,y可在,3,4中取值,则点P落在第二象限的概率是________.15.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,半径OA=4.将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上点C处,折痕交OA于点D,则图中阴影部分的面积为________.16.直线与y轴交于点A,直线绕点A逆时针旋转得到直线,若直线与抛物线有唯一的公共点,则______.三、解答题:本大题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解下列方程:(1);(2).18.已知关于x的方程.(1)求证:不论m为何值,该方程总有实数根;(2)如果该方程有一个根小于1,求m的取值范围.19.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于点C,若,B是线段的中点.求反比例函数的解析式. 20.如图,中,,小丽将绕点A顺时针旋转得到.(1)当_______时,;(2)在旋转过程中,小丽发现当时,线段与交于点F,且四边形是菱形,请你给予证明.21.在学习了《用频率估计概率》后,小东和学习小组同学设计了一个实验,他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小东将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复实验,计算摸出白球的频率,并将多次实验结果画出如下统计图.(1)根据统计图,结合所学的频率与概率的相关知识,从箱子中随机摸一次球,摸到白球的概率是___(精确到0.01);(2)从该箱子里随机同时摸出两个球.用树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.22.如图,将圆心角为的扇形绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后,得到扇形,使得点恰在上. (1)求作点;(尺规作图:保留作图痕迹,不写作法和证明过程)(2)连接,证明:平分.23.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元,若在每件降价幅度不超过10元的情况下,每件降价1元,则每天可多售5件.(1)如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?(2)每天是否可以获得3000元的利润?若可以,请确定每件应降价多少元;若不可以,请说明理由.24.如图1,是⊙的直径,绕点A顺时针旋转得到线段,连接交⊙于点D,过D作于E.(1)求证:是⊙的切线;(2)过D作,交⊙于点F,直线交⊙于点G,连接.①如图2,证明:;②当旋转到如图3的位置,在上取一点H,使得.若,证明:D,O,H在同一条直线上. 25.已知抛物线经过三点,顶点为P.(1)求抛物线的解析式;(2)如果是等边三角形,求的面积;(3)若直线与抛物线交于D,E两点,直线与抛物线交于F,G两点,的中点为M,的中点为N,且.求点P到直线距离的最大值. 2021~2022学年第一学期期末九年级质量监测数学试题(考试时间:120分钟满分150分)注意:请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!作图可先用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑。在本试题上答题无效。一、选择题:本大题共有10小题,每小题4分,共40分。在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1.【2022·龙岩一检】下列事件是不可能事件是()A.明天会下雨B.小明数学成绩是92分C.一个数与它的相反数的和是0D.明年一年共有400天【答案】D【解析】A、明天会下雨,是随机事件,不符合题意;B、小明数学成绩是92分,是随机事件,不符合题意;C、一个数与它的相反数的和是0,是必然事件,不符合题意;D、明年一年共有400天,是不可能事件,符合题意;故选:D. 2.【2022·龙岩一检】如图所示的标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】A、该图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,选项说法错误,不符合题意;B、该图既是轴对称图形,又是中心对称图形,选项说法正确,符合题意;C、该图是轴对称图形,不是中心对称图形,选项说法错误,不符合题意;D、该图不是轴对称图形,是中心对称图形,选项说法错误,不符合题意;故选:B.3.【2022·龙岩一检】已知一元二次方程,下列配方正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】,方程移项得:x2+4x=3,配方得:x2+4x+4=7,即(x+2)2=7,故选:C.4.【2022·龙岩一检】点关于原点O的对称点的坐标是()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据关于原点对称的点的坐标的特点,∴P(3,2)关于原点过对称的点的坐标是(-3,-2).故选:C.5.【2022·龙岩一检】把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位,则平移后所得抛物线的解析式为(  )A.y=﹣x2+2B.y=﹣(x+2)2C.y=﹣x2﹣2D.y=﹣(x﹣2)2【答案】D【解析】∵把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位,∴平移后所得抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣2)2.故选D.6.【2022·龙岩一检】如图,点B,C分别是反比例函数与的图象上的点,且轴,过点C作的垂线交y轴于点A,则的面积为()A.6B.4C.3D.2 【答案】B【解析】令B点的横坐标为a,∵点B是反比例函数的图象上的点,∴a>0,B(a,),∵C是反比例函数的图象上的点,轴,∴C(a,),∵,∴A(0,),∵=AC×BC=×a×=×a×=4故选:B.7.【2022·龙岩一检】若A,B,C是⊙上三点,,则⊙的半径是()A.B.C.6D.【答案】C【解析】⊙O的优弧AC上取一点D,连接AD、CD,连接OA、OC,如图所示:∵∠ABC=150°,∴∠ADC=180°−∠ABC=30°,∴∠AOC=2∠ADC=60°,∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴OA=OC=AC=6,∴⊙O的半径是6.故选:C.8.【2022·龙岩一检】如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为(  )A.cmB.8cmC.6cmD.4cm【答案】B【解析】如图所示,连接OA.⊙O的直径CD=10cm,则⊙O的半径为5cm,即OA=OC=5,又∵OM:OC=3:5,所以OM=3,∵AB⊥CD,垂足为M,OC过圆心∴AM=BM,在Rt△AOM中,,∴AB=2AM=2×4=8.故选:B. 9.【2022·龙岩一检】《九章算术》中有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何?”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10,后又向东北方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多少?设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x,根据题意,可列方程正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】如图:设甲与乙相遇时间为,这时乙共行,甲共行,∵,∴,又∵∠°,∴,∴故选:C.10.【2022·龙岩一检】如图,正方形的边长为2,点E和点F分别在和上运动,且保持.若设的长为x,的长为y,则y与x的函数图象是()A.B.C.D.【答案】A【解析】如图,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,∴BH=DF,AH=AF,∠HAB=∠FAD,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=90°﹣∠FAE=45°,∴∠FAE=∠HAE,∵AE=AE,∴△HAE≌△FAE(SAS),∴EF=HE=y,∵BE=x,∴BH=DF=y﹣x,∵正方形的边长为2,∴EC=2﹣x,CF=2﹣(y﹣x),在Rt△CEF中,EC2+FC2=EF2,∴(2﹣x)2+[2﹣(y﹣x)]2=y2,化简得,y===()2﹣4+4, ∴当,即x=2﹣2时,y有最小值,故选:A.二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分11.【2022·龙岩一检】方程的解为___________.【答案】【解析】(x−3)(x+2)=0,则x-3=0,x-2=0,解得x1=3,x2=−2.故答案为:x1=3,x2=−212.【2022·龙岩一检】已知经过某闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:)是反比例函数关系,当时,,则当时,__________.【答案】2.5A【解析】∵经过某闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,∴设I=,∵当I=5时,R=20,∴U=5×20=100(Ω),∴当R=40时,I==2.5(A).故答案为:2.5A.13.【2022·龙岩一检】如图,四边形内接于⊙,点M在的延长线上,,则___.【答案】【解析】∵∠CDM=71°,∴∠ADC=180°-∠CDM=109°,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠B=180°-∠ADC=71°,∴∠AOC=2∠B=142°,故答案为:142°.14.【2022·龙岩一检】若点中x,y可在,3,4中取值,则点P落在第二象限的概率是________.【答案】【解析】画树状图如下: 共有6种等可能的结果,其中点P落在第二象限的结果有2种,即(−2,3)、(−2,4),∴点P落在第二象限概率为,故答案为:.15.【2022·龙岩一检】如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,半径OA=4.将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上点C处,折痕交OA于点D,则图中阴影部分的面积为________.【答案】【解析】连接OC,∵OB=BC=CO,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBD=30°,∵∠BOD=90°,OB=OA=4,∴OD=OB•tan30°=,∴△BOD的面积是:,∴△BCD的面积是,∴阴影部分的面积是:,故答案为:.16.【2022·龙岩一检】直线与y轴交于点A,直线绕点A逆时针旋转得到直线,若直线与抛物线有唯一的公共点,则______.【答案】1或【解析】由题意,点A的坐标为,由图可知,过点A的直线中,显然平行于抛物线对称轴的y轴与抛物线只有一个公共点. 设直线也与抛物线有唯一公共点,将直线方程代入抛物线方程,得,∵,∴即直线和直线y轴都与抛物线有唯一公共点,依题意将直线和直线y轴绕点顺时针旋转即可得到直线.y轴绕点顺时针旋转即得直线,故此时k=1;下面求直线绕点顺时针旋转得:如图,在直线第一象限图象上任选一个点,过点B分别作y轴和直线的垂线,与y轴和直线分别交于点F,C,过C作于点D.,,,,,,是等腰直角三角形,,∴,,点的横坐标为,纵坐标为,∴点C的坐标为,代入直线,得,解得:,综上所述,或.三、解答题:本大题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【2022·龙岩一检】解下列方程:(1);(2). 解:(1)∵x2-10x=24,∴x2-10x-24=0,则(x-12)(x+2)=0,∴x-12=0或x+2=0,解得x1=12,x2=-2;(2)∵a=2,b=3,c=-1,∴Δ=32-4×2×(-1)=17>0,则,∴.18.【2022·龙岩一检】已知关于x的方程.(1)求证:不论m为何值,该方程总有实数根;(2)如果该方程有一个根小于1,求m的取值范围.解:(1)证明:∵Δ=(m﹣3)2﹣4×1×(﹣3m)=m2﹣6m+9+12m=m2+6m+9=(m+3)2≥0,∴方程总有实数根;(2)∵x2+(m﹣3)x﹣3m=0,∴(x﹣3)(x+m)=0,∴x1=3,x2=﹣m,根据题意,﹣m<1,∴m>﹣1.19.【2022·龙岩一检】如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于点C,若,B是线段的中点.求反比例函数的解析式.解:作CD⊥x轴于D,如图,∵一次函数y=kx+2的图象与y轴相交于B点,∴B(0,2),∴OB=2,∴OA=OB=2,∵B是线段AC的中点,OBCD,∴OB是△ACD的中位线,∴OA=OD=2,CD=2OB=4,∴C(2,4),∵反比例函数的图象与一次函数在第一象限交于点C,∴n=2×4=8,∴反比例函数的解析式为. 20.【2022·龙岩一检】如图,中,,小丽将绕点A顺时针旋转得到.(1)当_______时,;(2)在旋转过程中,小丽发现当时,线段与交于点F,且四边形是菱形,请你给予证明.解:(1)在△BAC中,∵AB=AC,∴∠B==50°.当AD⊥BC时,∠B+∠BAD=90°,∠BAD=90°-∠B=40°∵旋转角等于∠BAD∴;(2)中,,,且由旋转得到,∴,,∵,,∴,∴,∴四边形是平行四边形,又∵,∴四边形是菱形.21.【2022·龙岩一检】在学习了《用频率估计概率》后,小东和学习小组同学设计了一个实验,他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小东将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复实验,计算摸出白球的频率,并将多次实验结果画出如下统计图.(1)根据统计图,结合所学的频率与概率的相关知识,从箱子中随机摸一次球,摸到白球的概率是___(精确到0.01);(2)从该箱子里随机同时摸出两个球.用树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.解:(1)大量重复试验1500次下摸到白球的频率最接近摸到白球的概率,所以摸到白球的概率是0.75; (2)由(1)可知,黑箱子里红球1只,白球3只,列表如下:红白白白红(红,白)(红,白)(红,白)白(白,红)(白,白)(白,白)白(白,红)(白,白)(白,白)白(白,红)(白,白)(白,白)从该箱子里随机同时摸出两个球.这两个球的颜色共有12种,其中刚好摸到一个红球和一个白球的有6种,∴所求概率.22.【2022·龙岩一检】如图,将圆心角为的扇形绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后,得到扇形,使得点恰在上.(1)求作点;(尺规作图:保留作图痕迹,不写作法和证明过程)(2)连接,证明:平分.解:(1)如图所示,点O′即为所求.(2)证明:如图,连接OO′,由旋转的性质知AO=AO′,又∵OO′=OA,∴OO′=OA,∴△AOO′是等边三角形,∴∠BAB′=∠OAO′=60°,由旋转的性质可知AB=AB′,∴△ABB′是等边三角形,∴AB′=BB′, 在△AOB′和△BOB′中,,∴△AOB′≌△BOB′(SSS),∴∠AB′O=∠BB′O,∴OB′平分∠AB′B.23.【2022·龙岩一检】某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元,若在每件降价幅度不超过10元的情况下,每件降价1元,则每天可多售5件.(1)如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?(2)每天是否可以获得3000元的利润?若可以,请确定每件应降价多少元;若不可以,请说明理由.解:(1)设每件应降价x元(0<x≤10且x为整数),则每件盈利(44﹣x)元,每天可售出(20+5x)件,依题意得:(44﹣x)(20+5x)=1600,整理得:x2﹣40x+144=0,解得:x1=4,x2=36(不合题意,舍去).答:每件应降价4元.(2)每天不可以获得3000元的利润,理由如下:设每件应降价y元(0<y≤10且y为整数),则每件盈利(44﹣y)元,每天可售出(20+5y)件,依题意得:(44﹣y)(20+5y)=3000,整理得:y2﹣40y+424=0,∵Δ=(﹣40)2﹣4×1×424=﹣96<0,∴此方程无实数根,∴每天不可以获得3000元的利润.24.【2022·龙岩一检】如图1,是⊙的直径,绕点A顺时针旋转得到线段,连接交⊙于点D,过D作于E.(1)求证:是⊙的切线;(2)过D作,交⊙于点F,直线交⊙于点G,连接.①如图2,证明:;②当旋转到如图3的位置,在上取一点H,使得.若,证明:D,O,H在同一条直线上.解:(1)证明:如图4,连接OD、AD, ∵AB绕点A顺时针旋转得到线段AC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∴BD=CD且AO=BO,∴OD是△ABC的中位线,∴ODAC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O切线;(2)①证明:如图5,连接BG、AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠BGA=∠BDA=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=DC,∴BD=GD,∴,∵DF⊥AB,∴,∴,∴∠1=∠2,∴FGBD;②证明:如图6,连接OD,∵DF⊥AB,AB是⊙O的直径,∴,∴∠3=∠4=∠5,∵AB=AC,∴∠3=∠C,∴∠5=∠C,∴FGDB,∴,∴∠DBF=∠BDG, ∵BF⊥DG,∴∠DBF=∠BDG=45°,,∴∠3=∠4=∠DBF=22.5°,∴∠7=90°﹣∠4=67.5°,∵DF=DH,∴∠6=∠7=67.5°,∴∠BDH=∠6﹣∠DBF=22.5°,∵OB=OD,∴∠3=∠BDO=22.5°,∴∠BDH=∠BDO,∴D,O,H在同一条直线上.25.【2022·龙岩一检】已知抛物线经过三点,顶点为P.(1)求抛物线的解析式;(2)如果是等边三角形,求的面积;(3)若直线与抛物线交于D,E两点,直线与抛物线交于F,G两点,的中点为M,的中点为N,且.求点P到直线距离的最大值.解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(m,n),B(2﹣m,n),∴抛物线的对称轴为直线x=1,∴﹣=1,∴b=﹣2,∵抛抛物线y=x2﹣2x+c经过C(2,﹣1),∴4﹣4+c=﹣1,∴c=﹣1,∴抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣1;(2)由(1)得抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣1,对称轴为直线x=1,令x=1,则y=1﹣2﹣1=﹣2,∴P(1,﹣2),∵A(m,n),B(2﹣m,n),∴ABx轴,不妨设点A在点B左侧,如图,过点P作PQ⊥AB于点Q,则AB=2﹣2m,PQ=n+2,且n=m2﹣2m﹣1,∵△PAB是等边三角形,∴∠ABQ=60°,BQ=AB=1﹣m,在Rt△BPQ中,∠ABQ=60°,∴PQ=BQ,即m2﹣2m﹣1+2=(1﹣m),解得m=1(舍)或m=1﹣.∴AB=2﹣2m=2,BQ=,∴PQ=BQ=3,∴S△PAB=•AB•PQ=×2×3=3.(3)联立直线l1:y=k1x﹣k1和抛物线y=x2﹣2x﹣1,∴,整理得,y=x2﹣(2+k1)x﹣1+k1,∴xD+xE=2+k1,同理可得,xF+xG=2+k2, ∵点M是DE的中点,点N是FG的中点,∴xM=,xN=,∴yM=,yN=,∴M(,),N(,),∴直线MN的解析式为:y=(k1+k2)(x﹣1﹣)+,∵k1k2=﹣3,∴直线MN的解析式为:y=(k1﹣)(x﹣1﹣)+=(k1﹣)(x﹣1)+,∴当x=1时,y=,即直线MN过定点K(1,),∴点P到直线MN距离的最大值为PK的长,即为.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2024-04-05 16:20:02 页数:20
价格:¥3 大小:1.00 MB
文章作者:180****8757

推荐特供

MORE