2022年福建省南平市中考数学一检试卷（已整理）

2022年福建省南平市中考数学一检试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是中心对称图形的是　　A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是　　A．通常温度降到以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．汽车累积行驶，从未出现故障D．购买1张彩票，中奖3．如图，四边形内接于，，那么是　　A．B．C．D．4．二次函数的对称轴是　　A．B．C．D．5．用配方法解方程时，配方后得到的方程为　　A．B．C．D．6．下面四个函数中，图象为双曲线的是　　A．B．C．D．7．已知方程的解是，，那么方程的解是　　A．，B．，C．，D．，8．在平面直角坐标系中，抛物线保持不动，将轴向上平移1个单位轴不动），则在新坐标系下抛物线的解析式是　　,A．B．C．D．9．如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，再将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是　　A．B．C．D．10．直线经过点，对于函数与的描述正确的是　　A．直线从左到右上升B．抛物线的对称轴是C．直线与抛物线一定有交点D．当时，抛物线从左到右上升二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）11．已知点关于原点对称的点的坐标是　　．12．写出一个有实数根的一元二次方程：　　．13．不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是　　．14．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为，根据题意可列方程　　．15．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为　　．16．已知矩形的顶点，，，分别在正六边形的边，，，上，在点从移动到的过程中，下列对矩形的判断：,①矩形的面积与周长保持不变；②矩形的面积逐渐减少；③矩形的周长逐渐增大；④矩形的对角线长存在最小值．一定正确的是　　．（填序号）三、解析题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）17．解方程：（1）；（2）．18．如图，的顶点坐标分别为，，．（1）画出绕点顺时针旋转后得到的△；（2）在（1）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留．19．福州国际马拉松赛事设有“马拉松公里）”，“半程马拉松公里）”，“迷你马拉松公里）”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到“马拉松公里）”项目组的概率为　　．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．,20．如图，某中分把五育并举与减负延时服务相结合，劳动课准备在校园里利用校围墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形茶园，让学生在茶园里体验种茶活动．现已知校围墙长25米，篱笆40米长（篱笆用完），设长米，矩形茶园的面积为平方米．（1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）当矩形茶园的面积为200平方米时，求的长．21．如图，是的直径，点在线段的延长线上，，．（1）求证：是的切线；（2）若的半径4，求与两条线段，围成的阴影部分面积．22．如图，中，，．将绕点顺时针方向旋转得到，，交于点．（1）求证：；（2）求的度数．23．（1）求证：反比例函数的图象是中心对称图形；（2）当反比例函数的图象经过点，点时，求的值．,24．【2022·南平一检】如图，是的直径，，点是半圆上一动点，且与点分别在的两侧．（1）如图1，若，，求的长；（2）求证：．25．已知抛物线，直线．（1）记抛物线的顶点为，求关于的函数关系式；（2）设直线与抛物线相交于点，，在点，之间的抛物线上有一动点．求的面积的最大值．,2022年福建省南平市中考数学一检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．【2022·南平一检】中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是中心对称图形的是　　A．B．C．D．【答案】D【解析】、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项正确．故选：．2．【2022·南平一检】下列事件是必然事件的是　　A．通常温度降到以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．汽车累积行驶，从未出现故障D．购买1张彩票，中奖【答案】A【解析】、通常温度降到以下，纯净的水结冰，是必然事件，故符合题意；、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，故不符合题意；、汽车累积行驶，从未出现故障，是随机事件，故不符合题意；．购买1张彩票，中奖，是随机事件，故不符合题意；故选：．3．【2022·南平一检】如图，四边形内接于，，那么是　　A．B．C．D．【答案】C【解析】四边形内接于，，，，故选：．4．【2022·南平一检】二次函数的对称轴是　　,A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，对称轴方程是：．故选：．5．【2022·南平一检】用配方法解方程时，配方后得到的方程为　　A．B．C．D．【答案】A【解析】，，．故选：．6．【2022·南平一检】下面四个函数中，图象为双曲线的是　　A．B．C．D．【答案】C【解析】反比例函数的图象为双曲线，只有符合，故选：．7．【2022·南平一检】已知方程的解是，，那么方程的解是　　A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】把方程看作关于的一元二次方程，方程的解是，，或，解得或，方程的解为，．故选：．8．【2022·南平一检】在平面直角坐标系中，抛物线保持不动，将轴向上平移1个单位轴不动），则在新坐标系下抛物线的解析式是　　A．B．C．D．【答案】B【解析】抛物线的顶点坐标为，将轴向上平移1个单位轴不动），新平面直角坐标系中抛物线的顶点坐标为，新坐标系下抛物线的解析式是．故选：．9．【2022·南平一检】如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，再将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是　　,A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，第一次旋转时，点绕点旋转，旋转半径为，到达点处，，此时，点运动的路径为：，第二次旋转时，点绕点旋转，旋转半径为，到达点处，点运动的路径为：，故点在两次旋转过程中经过的路径的长为：，故选：．10．【2022·南平一检】直线经过点，对于函数与的描述正确的是　　A．直线从左到右上升B．抛物线的对称轴是C．直线与抛物线一定有交点D．当时，抛物线从左到右上升【答案】C【解析】直线经过点，，，、的正负情况不确定，直线从左到右的变化趋势不确定，故选项不符合题意；当时，抛物线的变化趋势不确定，故选项不符合题意；抛物线的对称轴是，故选项不符合题意；直线过点，过点，直线与抛物线一定有交点，故选项符合题意；故选：．二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）,11．【2022·南平一检】已知点关于原点对称的点的坐标是　　．【答案】【解析】点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．12．【2022·南平一检】写出一个有实数根的一元二次方程：　　．【答案】【解析】有两个不等的实数根，答案不唯一．13．【2022·南平一检】不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是　　．【答案】2个【解析】根据题意，袋子中白球的个数约是（个，故答案为：2个．14．【2022·南平一检】新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为，根据题意可列方程　　．【答案】【解析】依题意得：．故答案为：．15．【2022·南平一检】如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为　　．【答案】，【解析】方程，即的解即为方程组中的值，由与的两个交点坐标分别为，知，方程组的解为、，关于的方程的解为，，故答案为：，．16．【2022·南平一检】已知矩形的顶点，，，分别在正六边形的边，，，上，在点从移动到的过程中，下列对矩形的判断：,①矩形的面积与周长保持不变；②矩形的面积逐渐减少；③矩形的周长逐渐增大；④矩形的对角线长存在最小值．一定正确的是　　．（填序号）【答案】②④【解析】正六边形是轴对称图形，以的对称轴为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图，设正六边形的边长为2，连接，过点作轴于点，，，，，，，设解析式为，，解得，解析式为，在上，设，，矩形中，点和点关于轴对称，，点和点关于轴对称，，，，矩形周长，，的值随的增大而减小，点从移动到的过程中，不断增大，故周长会逐渐减小，故①③错误；矩形的面积，,，抛物线开口向下，当时，随的增大而减小，故矩形的面积逐渐减小，故②正确；矩形的对角线，当时，有最小值，此时，对角线最小，故④正确．故答案为：②④．三、解析题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）17．【2022·南平一检】解方程：（1）；（2）．解：（1），，或，所以，；（2），，，，所以，．18．【2022·南平一检】如图，的顶点坐标分别为，，．（1）画出绕点顺时针旋转后得到的△；（2）在（1）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留．解：（1）如图，△即为所求；（2）线段扫过的面积．,19．【2022·南平一检】福州国际马拉松赛事设有“马拉松公里）”，“半程马拉松公里）”，“迷你马拉松公里）”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到“马拉松公里）”项目组的概率为　　．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．解：（1）小智被分配到“马拉松公里）”项目组的概率为，故答案为：；（2）记这三个项目分别为、、，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为．20．【2022·南平一检】如图，某中分把五育并举与减负延时服务相结合，劳动课准备在校园里利用校围墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形茶园，让学生在茶园里体验种茶活动．现已知校围墙长25米，篱笆40米长（篱笆用完），设长米，矩形茶园的面积为平方米．（1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）当矩形茶园的面积为200平方米时，求的长．解：（1）米，米，则，，，解得，由得，，故.（2）由题意知，解得，即米．21．【2022·南平一检】如图，是的直径，点在线段的延长线上，，．（1）求证：是的切线；（2）若的半径4，求与两条线段，围成的阴影部分面积．解：（1）证明：连接，，,是直径，，，，，是等边三角形，，，，，，，，是的切线.（2）的半径4，，，，，，，的半径4，，．22．【2022·南平一检】如图，中，，．将绕点顺时针方向旋转得到，，交于点．（1）求证：；（2）求的度数．解：（1）证明：由旋转的性质得：，且，，，，，即，在和中，，.（2）设与交于，，，，，，，，．23．【2022·南平一检】（1）求证：反比例函数的图象是中心对称图形；（2）当反比例函数的图象经过点，点时，求的值．,解：（1）证明：设点是反比例函数上一点，，点关于原点的对称点为，令，则，即在反比例函数上，反比例函数的图象是中心对称图形.（2）反比例函数的图象经过点，点，，解得，．24．【2022·南平一检】如图，是的直径，，点是半圆上一动点，且与点分别在的两侧．（1）如图1，若，，求的长；（2）求证：．解：（1）连接并延长交于点，连接，是的直径，，，，，，，，，，，是的直径，，，.（2）证明：过点作，交的延长线于点，,，，，，四边形是圆内接四边形，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，．25．【2022·南平一检】已知抛物线，直线．（1）记抛物线的顶点为，求关于的函数关系式；（2）设直线与抛物线相交于点，，在点，之间的抛物线上有一动点．求的面积的最大值．解：（1），抛物线顶点坐标为，，，，．（2）令，整理得，，，设点，横坐标分别为，，，如图，过作轴交于点，连接，，设点坐标为，则点坐标为，，最大值为，，,当时，的面积的最大值为．