2024届高三三角函数与解三角形专题4 解三角形中的计算求值问题·12个类型（解析版）

专题4解三角形中的计算求值问题·12类题型目录知识点梳理.........................................................................................................................................................2一、中线或比例端点的处理策略：..........................................................................................................2二、高线问题的处理策略：.....................................................................................................................3三、角平分线问题的处理策略：.............................................................................................................3四、解三角形多解情况.............................................................................................................................4高考真题梳理与回顾.........................................................................................................................................52023年新课标全国Ⅱ卷真题：已知中线长...................................................................................52023年高考全国甲卷数学(理)真题·T16角平分线相关计算..................................................62021新高考一卷T20：三等分线相关计算..................................................................................7题型一周长与面积相关计算.......................................................................................................................112022·佛山二模...................................................................................................................................112024届·广东省六校第二次联考.............................................................................................................112023·福州二模......................................................................................................................................112023·湛江·一模....................................................................................................................................122023·湖北5月联考.............................................................................................................................122022·深圳二模......................................................................................................................................13题型二给值求角型.......................................................................................................................................132023·广东·二模....................................................................................................................................132023·广州一模......................................................................................................................................142023·重庆·三模....................................................................................................................................15题型三角平分线相关计算...........................................................................................................................152023·厦门第四次质检........................................................................................................................152023·广东省六校高三第四次联考.................................................................................................162024届·云南省昆明市五华区高三上期中..................................................................................17题型四中线相关计算...................................................................................................................................182023·广州天河区一模........................................................................................................................182023广州市·一模................................................................................................................................182023·重庆九龙坡二模........................................................................................................................192023·莆田市二模.................................................................................................................................192023·青岛·三模....................................................................................................................................202023·福州三模......................................................................................................................................21题型五三等分线或其它等分线...................................................................................................................212023·广州市二模.................................................................................................................................212023届·巴蜀中学适应性月考（十）............................................................................................222023·雅礼中学二模.............................................................................................................................232023·重庆一中高三5月月考...........................................................................................................232023·深圳二模......................................................................................................................................24题型六高线线相关计算...............................................................................................................................25题型七其它中间线.......................................................................................................................................282023·台州二模......................................................................................................................................282023上·肇庆·二模...............................................................................................................................29题型八二倍角的处理策略...........................................................................................................................301/47学科网（北京）股份有限公司 广东省六校2024届第一次联考.....................................................................................................30题型九三角形解的个数问题.......................................................................................................................32题型十解三角形的实际应用.......................................................................................................................35类型1距离问题......................................................................................................................................35类型2高度问题......................................................................................................................................37题型十一与三角函数结合...........................................................................................................................40题型十二重心，外心相关计算...................................................................................................................43知识点梳理中间线的处理通用策略：用2次余弦定理，邻补角余弦值为相反数，即cos∠ADB+=cos∠ADC0ABCD一、中线或比例端点的处理策略：如图，△ABC中，AD为BC的中线，已知AB，AC，及∠A，求中线AD长．AABCDBCDE策略一：如图，倍长中线构造全等,再用余弦定理即可1策略二：向量法，AD=(AB+AC),等式两边再进行平方22/47学科网（北京）股份有限公司 策略三：两次余弦定理，邻补角余弦值为相反数，即cos∠ADB+=cos∠ADC0BD补充：若或将条件“AD为BC的中线”换为“=λ”也适用，此时需要倍长等分线构造相似CD二、高线问题的处理策略：ABDC策略一：等面积法：ADBC⋅=⋅⋅ABACsin∠BAC策略二：AD=AB⋅⋅sin∠ABDAC=sin∠ACD策略三：a=⋅cCOSB+⋅bCOSC三、角平分线问题的处理策略：△ABC中，AD平分∠BAC.A1234BDCΑΒΒD策略一：角平分线定理：=ACCDSABDBDh⋅⋅12ABhΑΒΒD证法1（等面积法）==，得=SACDCDh⋅⋅12AChACCD注：h1为A到BC的距离，h2为D到AB,AC的距离.证法2（正弦定理）ΑΒΒDΑCCD如图，=，=,而sin1sin2,sin3sin4∠=∠∠=∠sin3∠sin1∠sin4∠sin2∠3/47学科网（北京）股份有限公司 ΑΒΒD整理得=ACCD策略二：利用两个小三角形面积和等于大三角形面积处理11