2024届高三三角函数与解三角形专题1 三角函数恒等变换求值·中档题（原卷版）

专题1三角函数恒等变换求值今年新高考的1卷和2卷都考了三角函数的恒等变换求值问题，1卷是第8题，2卷是第7题，可以看出来三角恒等变换在选填中难度有加大，有题序后移的趋势，所以2024届的模拟考会出现更多的三角恒等变换中档题目录真题梳理.............................................................................................................................................................42023新高考二卷T7：配完全平方公式...................................................................................................42023·新高考I卷T8——和差公式+二倍角公式.....................................................................................42022·新高考II卷T6..................................................................................................................................42018全国II卷（理）T15——一题多解..............................................................................................5题型一知1求2.............................................................................................................................................51/10学科网（北京）股份有限公司 长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试T8.....................................................................52024届·重庆市西南大学附中、重庆育才中学九月联考T15................................................................5题型二结合平方公式sinθθ±cos，2sin2±θ............................................................................................62024届·湖南长郡中学阶段考T7..............................................................................................................6湖北省部分学校2024届高三上学期10月联考T7................................................................................62023·浙江杭州二模T15.............................................................................................................................62024届·浙江省Z20名校联盟第一次联考题T7.....................................................................................6题型三和差公式.............................................................................................................................................62024届·长沙一中校月考（三）T7...........................................................................................................6云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题T7.......................................72024届·重庆市西南大学附中、重庆育才中学十月联考T7..................................................................72024届·重庆市第八中学校适应性月考（一）T7...................................................................................7题型四2倍角公式..........................................................................................................................................72023届广州市一模T7...............................................................................................................................72024届广东实验中学校考T15.................................................................................................................82024届·广州市越秀区高三月考（十月）T7...........................................................................................82024届·广州市天河区高三综合测试（一）T7.......................................................................................8武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测T15............................................................................9题型五统一角度化简.....................................................................................................................................92024届·重庆市第一中学校高三上学期9月月考·T15............................................................................92023届·江苏省七市三模·T7.....................................................................................................................92022届·广东省汕头二模·T7..............................................................................................................92/10学科网（北京）股份有限公司 题型六和差公式+倍角公式........................................................................................................................102023湖南省五市十校高二下期末·T15...................................................................................................102024届·重庆市巴蜀中学适应性月考（二）·T11..................................................................................102024·江苏省海安高级中学高三上学期10月月考·T6...........................................................................10知识点一．两角和与差的正余弦与正切①sin(αβ±=)sincosαβ±cossinαβ；②cos(αβ±=)coscosαβsinsinαβ；tanαβ±tan③tan(αβ±=)；1tanαβtan知识点二．二倍角公式①sin2α=2sincosαα；2222②cos2αααα=cos−sin=2cos−=−112sinα；2tanα③tan2α=；21tan−α补充：2倍角公式变形（扩角降幂）221cos2−+αα1cos2sinαα=；cos=；22知识点三．辅助角公式babasinα+bcosα=a2+b2sin(α+ϕ)（其中sinϕ=，cosϕ=，tanϕ=）．a2+b2a2+b2a【常见式子变形】222①1cos2+=α2cosα；1cos2−=α2sinα；1sin2±=±ααα(sincos)ππππ②sinαβα=cos⇒cos−=cos−=αβcos，具体是选α−还是−α要看题目给出的范2222围3/10学科网（北京）股份有限公司 sinβββ−−costan1π③⇒=+tanβsinβββ++costan14真题梳理2023新高考二卷T7：配完全平方公式15+α1．已知α为锐角，cosα=，则sin=（）．4235−−+1535−−+15A．B．C．D．88442023·新高考I卷T8——和差公式+二倍角公式112．已知sin(αβ−=),cossinαβ=，则cos2(αβ+=2)（）．367117A．B．C．−D．−99992022·新高考II卷T6——和差公式π3．若sin(αβ++)cos(αβ+=)22cosα+sinβ，则（）4A．tan(αβ−=)1B．tan(αβ+=)1C．tan(αβ−=)−1D．tan(αβ+=)−14/10学科网（北京）股份有限公司 2018全国II卷（理）T15——一题多解4．已知sinαβ+=cos1，cosαβ+=sin0，则sin(αβ+)．重点题型·归类精讲题型一知1求2长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试T83πsin(αβ+)1．已知sinαα=,∈,π，若=4，则tan(αβ+=)（）52cosβ167162A．−B．−C．D．78732024届·重庆市西南大学附中、重庆育才中学九月联考T153π2．已知cosαα=,∈0,，角β的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点52722P,，且β∈(0,π)，则αβ−=.10105/10学科网（北京）股份有限公司 题型二结合平方公式sinθθ±cos，2sin2±θ2024届·湖南长郡中学阶段考T7ππ3．已知α∈0,，且2cos2αα=sin+，则sin2α=（）2433A．−B．C．−1D．144湖北省部分学校2024届高三上学期10月联考T7π3π4．已知α∈,，化简22sin2−αα−+1cos2的结果是（）24A．2sinαB．−2sinαC．2cosαD．−2cosαπππ5．已知−<−<αβ，sinαβ+=2cos1，cosαβ−=2sin2，则sin(β+=)2233636A．B．C．D．33662023·浙江杭州二模T152226．已知sinθθα+=cos2sin，sincosθθ=sinβ，则4cos2αβ−=cos2．2024届·浙江省Z20名校联盟第一次联考题T71π7．已知sinαα−=cos，0≤≤απ，则sin2α−=（）54题型三和差公式2024届·长沙一中校月考（三）T78．已知角αβ,∈(0,π)，且sin(αβ++)cos(αβ−=)0,sinsinαβ−3coscosαβ=0，则tan(αβ+=)（）6/10学科网（北京）股份有限公司 11A．−2B．−C．D．222云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题T7ππ9．设α∈0,，β∈0,，且tanαβ⋅=cos1sin+β，则（）22A．sin3(αβ−=)1B．sin3(αβ+=)−1C．sin2(αβ−=)1D．sin2(αβ+=)−12024届·重庆市西南大学附中、重庆育才中学十月联考T715310．已知角α，β均在(0,π)内，cosα=，sin(αβ+=)，则角β的值为（）714πππ5πA．B．C．D．643122024届·重庆市第八中学校适应性月考（一）T7πsin2(αβ+)111．已知αβ,∈0,,−2cos(αβ+=)，则（）2sinααtanπ3πA．αβ+=B．αβ+=24ππC．αβ−=−D．αβ−=44cos(βα−−)sin(αβ+)12．已知α，β都是锐角，tan(αβ+=)−1，则=.coscosαβ题型四2倍角公式2023届广州市一模T7π13．若αβ,,∈π，且(1cos2−α)(1sin+=β)sin2cosαβ，则下列结论正确的是（）25π3πA．2αβ+=B．2αβ−=247/10学科网（北京）股份有限公司 7ππC．αβ+=D．αβ−=4222ππ14．（2023秋·浙江绍兴高三校考）cosxx++sin−=（）44A．1B．1sin2−xC．1cos2−xD．-1岳阳市高二下期末1cos−+xxsin15．已知=−2，则tanx的值为()1cos++xxsin4433A．B．−C．D．−33442024届广东实验中学校考T151cos2+−αβ1cos2π16．若两个锐角α，β满足=，则cosαβ++=2.2cosαα+sin2sin2β32024届·广州市越秀区高三月考（十月）T7π17．已知α∈,π，且3cos2αα−=4sin1，则tan2α=（）2142A．B．37142C．−D．−372024届·广州市天河区高三综合测试（一）T7πsinββ−cos218．若tan2α−=，则12cos−(2αβ−=)（）3sinββ+cos1133A．B．−C．D．−22228/10学科网（北京）股份有限公司 武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测T15π19．已知73sinθθ=+17cos.则sin2θ+=.6题型五统一角度化简2024届·重庆市第一中学校高三上学期9月月考·T157πcos(α+)π1820．若tanα=2tan，则=.9πsin(α+)92023届·江苏省七市三模·T721．已知cos40(°−θθθ)+cos40(°+)+cos80(°−)=0，则tanθ=（）33A．−3B．−C．D．3332022届·广东省汕头二模·T722．若λsin160++=tan20cos703，则实数λ的值为（）3A．3B．C．2D．429/10学科网（北京）股份有限公司 题型六和差公式+倍角公式2023湖南省五市十校高二下期末·T15123．已知αβ,均为锐角，tanα+=+tanβ2sin(αβ)，且cos(αβ+=)，则cos2(αβ−=).32024届·重庆市巴蜀中学适应性月考（二）·T1133224．（多选）已知0<<<<αβππ，cos2α=−，cos(αβ+=)−，则（）251072A．tanα2B．sin(αβ+=)−103π2C．βα−=D．coscosαβ=−452024·江苏省海安高级中学高三上学期10月月考·T61sin2+θ25．已知角θ的大小如图所示，则＝（）cos2θ55A．−B．C．−4D．433πππ1π626．已知α∈(0,π)，β∈−,满足sinα+=，cosβ−=，则sin(αβ+=2)（）223366210+2210−2−+2102210+2A．B．C．D．−999910/10学科网（北京）股份有限公司