华师一附中2024届高三数学选填专项训练（6）试题+答案

华师一附中2024届高三数学选填专项训练（6）一、单选题1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量满足：，则（）A.2B.C.1D.4.若为圆上任意两点，为直线上一个动点，则的最大值是（）A.B.C.D.5．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，若从这些五位数中随机选取1个，则该五位数满足2，3相邻且1位于万位或千位的概率为（）A.B.C.D.6．已知函数设数列的通项公式为则（）A.36B.24C.20D.187．在菱形中，，将沿折起，使到达的位置，且二面角为，则与平面所成角的正切值为（）A.B.C.D.8.设实数满足，且，则的最小值是（）A.B.C.D.二、多选题9．两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为，，求得样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为；若将数据调整为，第13页共13页,，求得新的样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为，则以下说法正确的有（    ）附，，A．B．C．D．10．已知函数，则的大致图象可能为（    ）A．B．C．D．11.设函数，若对任意都可以作为一个三角形的三边长，则的取值可能是（）A.B.C.D.12.已知抛物线C:的焦点为F,抛物线C上存在个点满足，则下列结论正确的是（）A.B.的最小值为9C.D.的最小值为8三．填空题13、已知双曲线C：的两个焦点分别为第13页共13页,,O为坐标原点，若P为C上异于原点的任意一点，则∆与∆的周长之差为________。14、如图所示，在平面四边形中，，在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则的面积为________。15．如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为，则________。16.如图，椭圆的离心率为，是的右焦点，点是上第一象限内任意一点.且.，若，则离心率的取值范围是________。华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（8）答题卡姓名分数一．选择题123456789101112二．填空题13.14．15..16.,第13页共13页,参考答案：1．C【分析】先利用对数函数的值域和幂函数的定义域化简集合A，B，再利用集合的补集和交集运算求解.【详解】因为集合，所以，又，所以则故选：C2．D【分析】利用复数模的运算及除法运算化简复数，然后利用复数的几何意义判断即可.【详解】因为，所以，所以，复数z在复平面上对应的点为，位于第四象限.故选：D.3．C【分析】由题意可得，，进而可得，即可求解.【详解】向量，满足，，，所以，可得：，即，所以，故选：C．4．B【分析】根据直线与圆的几何分析得出当PC与直线垂直时，过P作圆的两条切线，切点为M，N，此时最大；即可在中计算得出，即，即可得出答案.第13页共13页,【详解】过P作圆的两条切线，切点为M，N，根据切线的性质得，在中，根据已知可得，则当越小，则越大，，越大，越大，则当PC与直线垂直时，此时最大，根据切线的性质可得此时最大，此时，则，即，则的最大值为，故选：B.5．D【分析】计算出基本事件的总数为，并计算出五位数满足、相邻且位于万位或千位的个数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】用、、、、组成没有重复数字的五位数，从这些五位数中随机选取个，基本事件总数，该五位数满足、相邻且位于万位或千位包含的基本事件个数为，所以，该五位数满足、相邻且位于万位或千位的概率为.第13页共13页,故选：D.【点睛】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.6．D【分析】先根据解析式求出对称中心，再结合等差数列项的性质计算求解即可.【详解】，所以曲线的对称中心为，即，因为，易知数列为等差数列，，，所以，所以.故选:D.7．C【分析】设于交于点，过点作平面，垂足为，连结，可得即为二面角的平面角，连结，则即为与平面所成的角，然后在中计算、可得答案.【详解】设于交于点，设菱形的边长为2，在中，因为，，所以，过点作平面，垂足为，连结，因为为的中点，且，所以，故，所以即为二面角的平面角，第13页共13页,故，连结，则即为与平面所成的角，在中，，在中，，，所以，故.故选：C.【点睛】对于线面角的求法的步骤作：作（或找）出斜线在平面上的射影，证：证明某平面角就是斜线与平面所成的角；算：通常在垂线段、斜线段和射影所组成的直角三角形中计算.8．C【解析】由已知，分别讨论，两种情况，结合基本不等式分别进行求解后比较可得的最小值.【详解】由题意可知，.当时，，当且仅当且，即，时取等号，当时，，当且仅当且时取等号，第13页共13页,综上可得，的最小值.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解答的关键就是对的符号进行分类讨论，考查计算能力，属于中等题.故选：D.9．BC【分析】根据题意，由以及的计算公式，代入计算，逐一判断，即可得到结果.【详解】，А错误；的计算中，数据不变，也不变，所以不变，B正确；，C正确；由于，变成了，，，从而，都不变，所以，D错误.故选：BC10．ABD【分析】先判断的对称性，再讨论，，三种情况，确定的单调性，进而判断图象.【详解】，即函数是偶函数当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故D正确；当时，，故A正确；当时，函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，且，故B正确；故选：ABD第13页共13页,【点睛】关键点睛：解决本题的关键是对进行讨论，利用二次函数的单调性确定的图象.11．BD【分析】设函数，利用导数求出函数在上的值域，然后根据的正负性，结合三角形两边之和大于第三边进行分类求解即可.【详解】解：设函数，，则，可得函数在，上单调递增，在上单调递减.又，，，，可得函数的值域为.根据，，都可以作为一个三角形的三边长，当时，，即，解得；当时，，即，解得.综上可得：.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题的关键是构造，利用导数求出函数在上的值域.12．BC【分析】以为抛物线通径，求得的值，判断A;当时,写出焦半径的表达式，利用换元法，结合利用导数求函数最值，可判断B;当时,求出的表达式，利用三角函数的知识，可判断C,D.【详解】当时，，此时不妨取过焦点垂直于x轴，不妨取，则，故A错误；当时，，此时不妨设在抛物线上逆时针排列，设,则，则，第13页共13页,故，令，则，令，则   ，当时，，递增，当时，，递减，故，故当，即时，取到最小值9，故B正确；当时，，此时不妨设在抛物线上逆时针排列，设,则，即，故，，所以，故C正确；由C的分析可知：，当时，取到最小值16，即最小值为16，故D错误；故选：BC【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式的应用，综合性较强，涉及到抛物线的焦半径的应用，以利用导数求最值，和三角函数的相关知识，难度较大.第13页共13页,13．或16.【分析】将双曲线转化成标准方程，得到，根据双曲线的定义得出结论.【详解】的方程可化为，所以，易知与周长差的绝对值为，故与的周长之差为或16.14．【分析】依题意可得，作分别交于点F，E，则，再利用面积公式计算可得；【详解】解：∵，∴在等腰直角中，在中，由余弦定理得，又已知，∴，又∵，∴，∴，作分别交于点F，E，∵，E，F分别为线段的中点，∴，∴．故答案为：15．【分析】由已知得，设直线的斜率为，则联立直线与椭圆的方程求得点P，Q的坐标，根据向量垂直的关系建立关于不等式，可求得离心率的范围．【详解】因为点是上第一象限内任意一点，故为锐角且，所以，第13页共13页,设直线的斜率为，则由可得，故，所以，因为，故，所以，解得，因为对任意的恒成立，故，整理得到对任意的恒成立，故，即，即．故答案为：．【点睛】方法点睛：(1)求椭圆的离心率时，将提供的椭圆的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．（2）对于焦点三角形，要注意椭圆定的应用，运用整体代换的方法可以减少计算量．16．【分析】根据全概率公式对仍在底面上的概率进行计算，结合递推公式求通项公式的方法求得正确答案.【详解】记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为.在正方体中，每一个顶点有个相邻的点，其中两个在同一底面，当点在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为；当点在上底面时，随机移动一次在下底面的概率为.第13页共13页,所以，.依题意可知，所以，所以是首项为为首项，公比为的等比数列，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查全概率公式的运用.在阅读题目的时候，要注意分析点的运动情况，结合题目中的关键词“概率”，联想到动点运动的可能性，对问题进行分析，从而找到问题的突破口.求解的过程中，需要用到数列中根据递推关系求数列的通项公式的方法.第13页共13页