华师一附中2024届高三数学选填专项训练（5）试题+答案

华师一附中2024届高三数学选填专项训练（5）一、单选题1．已知集合A,B为全集U的子集，若,则（）A.AB.BC.UD.2．已知复数Z满足，则Z=（）A.3+4iB.3-4iC.-3+4iD.-3-4I3．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）A.B.3C.D.4．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为，把图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿轴向左平移个单位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为（）A.B.C.D.5.定义在R上的函数，记，，，则的大小关系为()A.B.C.D.6．已知，，，则A.B．C．D．7.设函数，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.8.双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为第15页共15页,，为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、多选题9.已知随机事件发生的概率分别为下列说法正确的有（）A.若则相互独立B.若相互独立，C.,则D.若则10.已知向量则下列命题正确的是（）A.若，则B.若在上的投影为，则向量与夹角为C.与共线的单位向量只有一个为D.存在，使得11．设，过定点的直线与过定点的直线相交于点,线段是圆的一条动弦,且第15页共15页,,则下列结论中正确的是()A.一定垂直B.的最大值为C.点的轨迹方程为D.的最小值为12．如下图，正方体中，为线段上的动点，,则下面说法正确的是()A.直线与平面所成角的正弦值范围为B.已知为中点，当的和最小时，C点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得图形是等腰梯形D点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大三、填空题13．若三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率是14．已知是焦点为的抛物线上的动点，是坐标原点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则15．已知锐角的内角的对边分别为则的取值范围16.已知.设函数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为第15页共15页,华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（5）答题卡姓名分数一、选择题123456789101112二、填空题13．.14．．15..16.,华师一高三数学选填专项训练（5）参考答案：1．C【分析】由可得出，从而求出结果.【详解】解：因为，所以有，则.故选：C.2．A【分析】设，，根据复数相等列方程求解可得结果．【详解】设，由得所以，解得第15页共15页,∴．故选：A．3．C【分析】根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果.【详解】设底面半径为，高为，母线为，如图所示：则圆锥的体积，所以，即，，则，又，所以，故．故选：C．4．A【解析】化简函数，根据题意求得，得到，再结合三角函数的图象变换，求得函数，最后结合三角函数的单调性，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数，因为函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为，所以函数的最小正周期，所以，所以，将函数图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，可得再沿轴向左平移个单位长度，可得，最后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数，第15页共15页,令，可得，因此，则，解得，所以实数的最大值为.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换求解解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.5．D【分析】利用导数求出函数的单调性，再根据单调性比较大小即可得正确选项.【详解】由得，所以在上单调递增，因为，，，即，因为在上单调递增，所以，即，故选：D.【点睛】方法点睛：利用导数研究函数单调性的方法（1）确定函数的定义域；（2）求导函数，由（或）解出相应的的范围，对应的区间为的增区间（或减区间）；6.A第15页共15页,【分析】先由，，两式同时平方再求和，求出的关系式，代入，即可求出结果.【详解】由，，将两个等式两边平方相加，得，，，，即，代入，得，即.故选A【点睛】本题考查三角恒等变换，熟记公式，结合条件即可求解，考查运算求解能力，属于常考题型.7.C【分析】根据题意，由函数的解析式计算的值，进而计算即可得答案，对于，分2种情况讨论：，时，，，当时，，验证是否成立，分析a的取值范围，综合2种情况即可得答案．【详解】根据题意，函数，则，则，即；对于，分2种情况讨论：时，，其中当，即时，，此时,令t=3a-1,原方程化为t<1根据课本知识知道是单调递增的，而y=3t-1也是单调递增的，当且仅当t=1时方程成立，而t<1，故这种情况不成立，舍去.第15页共15页,当，即时，，而，成立；此时a的取值范围为；当时，，且，则，而，成立；此时a的取值范围为；综合可得：a的取值范围为；故答案为C．8．C【分析】连接，已知条件为，，设，由双曲线定义表示出，用已知正切值求出，再由双曲线定义得，这样可由勾股定理求出（用表示），然后在中，应用勾股定理得出的关系，求得离心率．【详解】易知共线，共线，如图，设，，则，由得，，又，所以，，所以，所以，由得，因为，故解得，则，第15页共15页,在中，，即，所以．故选：C．9．ABC【分析】利用条件概率公式及独立事件的定义逐项分析即得.【详解】因为随机事件A，B发生的概率分别为，对于A，因为，所以A，B相互独立，故A正确；对于B，若A，B相互独立，则，故B正确；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D错误.故选：ABC10．BD【分析】由向量垂直的坐标表示可知A错误，由投影向量的定义可知B正确，由单位向量和共线向量的定义可知C错误，由向量与同向，可求得，可知D正确.【详解】对于A，若，则有，即，A错误；对于B，，在上的投影为，又因为，所以，，B正确；对于C，与共线，设，所以有，解得，第15页共15页,，或C错误；对于D，若成立，则与同向，所以，即有，，解得，故D正确.故选：BD.11．AD【分析】对于A：分m=0和讨论，判断与是否垂直；对于B：在Rt△PMN中，设∠PMN=，利用直角三角形边长关系表示出，利用三角函数求最值；对于C：用定义法求出轨迹方程；对于D：把转化为，求的最小值即可.【详解】对于A：m=0时，直线：与：垂直；时直线：的斜率，：的斜率为，因为，所以与垂直，综上，一定垂直.故A正确；对于B：过定点，过定点，在Rt△PMN中，设，则.故B错误；对于C：由可得点P轨迹方程为().故C错误；对于D：作，则，∴点D轨迹方程为.∵=，且的最小值为，∴的最小值为.故D正确.故选：AD【点睛】解析几何问题解题的基本思路：（1）坐标法是解析几何的基本方法.（2）解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算．12．ABC第15页共15页,【分析】对于A选项，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断A选项的正误；对于B选项，将矩形与矩形延展为一个平面，利用、、三点共线得知最短，利用平行线分线段成比例定理求得，可判断B选项的正误.对于C选项，利用空间向量法找出平面与棱、的交点、，判断四边形的形状可判断C选项的正误；对于D选项，证明出平面，分别取棱、、、、、的中点、、、、、，比较和六边形的周长和面积的大小，可判断D选项的正误；【详解】对于A选项，设正方体的棱长为2，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则点、、设点，平面，则为平面的一个法向量，且，，，所以，直线与平面所成角的正弦值范围为，A选项正确；对于B选项，将矩形与矩形延展为一个平面，如下图所示：第15页共15页,若最短，则、、三点共线，，，B选项正确.对于C选项，设平面交棱于点，点，，平面，平面，，即，得，，所以，点为棱的中点，同理可知，点为棱的中点，则，，而，，且，由空间中两点间的距离公式可得，，，所以，四边形为等腰梯形，C选项正确；对于D选项，当与重合时，连接、、、，在正方体中，平面，平面，，四边形是正方形，则，，平面，平面，，同理可证，，平面，第15页共15页,易知是边长为的等边三角形，其面积为，周长为.设、、、、、分别为棱、、、、、的中点，易知六边形是边长为的正六边形，且平面平面，正六边形的周长为，面积为，则的面积小于正六边形的面积，它们的周长相等，D选项错误；故选：ABC【点睛】思路点睛：涉及几何体中动点按规律移动问题，可以建立空间直角坐标系，利用空间向量的运算解决，针对立体几何中线段长度和的最小值问题，可以通过将直线所在两个平面延展成一个平面，然后找到三点共线的位置即为取得最小值的位置.13．【分析】运用等比数列的性质可得，再讨论，，求出曲线的，，由离心率公式计算即可得到．【详解】三个数1，，9成等比数列，则，解得，，当时，曲线为椭圆，则；当时，曲线为为双曲线，则离心率．14．/1.5【分析】因为，所以C为线段AF的中点，由题可知，所以第15页共15页,.【详解】不妨设，，，则，线段OA的中点，依题意得，所以，所以，所以，得，故.因为，所以C为线段AF的中点，又，所以，所以.故答案为：.15．【分析】根据给定等式求出三角形的内角C，再利用正弦定理及三角恒等变换、三角函数性质求解作答.【详解】因，显然，，锐角中，，，则，令，由得：，由正弦定理得，，因此，而，则，即有，所以的取值范围为.第15页共15页,故答案为：.16．则的取值范围为.【分析】由题设易知上恒成立，而在上，讨论、，结合导数研究的最值，由不等式恒成立求的取值范围.【详解】由时，在上；由时，在上递减，值域为；令且，则，当时，，即递增，值域为，满足题设；当时，在上，即递减，在上，即递增，此时值域为；当，即时存在，而在中，此时，不合题设；所以，此时要使的不等式恒成立，只需，即，可得；综上，关于的不等式恒成立，则的取值范围为.【点睛】关键点点睛：由题设易知上，只需在上恒有即可.第15页共15页