2022年中考数学专题复习第5讲选填问题技巧研究

走进2022年中考数学专题复习第五讲选填问题技巧研究【专题分析】选择题、填空题具有题目小巧,答案简明,适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养,所以在中考中占有十分重要的位置.中考对选择题、填空题设置有鲜明特色和传统,近年来多涉及新定义型,操作型问题答案往往具有多选的特性,容易漏解而出错.复习时应加强对选择题、填空题解法的训练,以提高备考的针对性.【知识归纳】1.解选择题、填空题的基本原则是“小题不可大做”.思路:第一,直接从题干出发考虑,探求结果;第二,从题干和选择支联合考虑;第三,从选择支出发探求满足题干的条件.2.解选择题、填空题的基本方法:(1)直接推算法:直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推算法.(2)代入法:由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法(也称代入法).当遇到定量命题时,常用此法.(3)特值法:用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得答案,这种方法叫特值法.(4)排除(筛选)法:对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而得出正确的结论的解法叫排除(筛选)法.(5)图解法:借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断,做出正确的判断称为图解法.图解法是解选择题、填空题常用方法之一.(6)动手操作法:与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点方法,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作模拟一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解的目的.对于有固定数值问题,\n实在没有什么方法去解决,可用带数值的尺子或量角器实际测量来获得答案,最好加以验证.【题型解析】题型1:代入法例题：（2017广东）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．题型2:特值法例题：定义运算a⊗b=a(1-b),下列给出了关于这种运算的几点结论:①2⊗(-2)=6;②a⊗b=b⊗a;③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab;④若a⊗b=0,则a=0.其中正确结论的序号是　　　　.(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 【解析】结论①④直接推演可得2⊗(-2)=2×(1+2)=6,①正确;若a⊗b=a(1-b)=0,则a=0或b=1,④错误;分别取a=2,b=3,将a=2,b=3代入②得2⊗3=2×(1-3)=-4,3⊗2=3×(1-2)=3×(-1)=-3,故②错误;分别取a=2,b=-2,则(2⊗2)+[-2⊗(-2)]=[2×(1-2)]+[-2×(1+2)]=-8,2×2×(-2)=-8,故③正确.【答案】①③方法指导：针对同一道题的不同结论,可以根据各自特点选择不同的解决方法.判断结论是否正确,利用特殊值时,判断出该结论错误,则确定其错误.题型3：排除(筛选)法例题：（2017绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．\n【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．题型4：图解法例题：（2017山东泰安）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（　　）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=．故选B．方法指导：解有关函数性质的问题,可以利用函数的表达式,直接代入解题;可以根据函数性质,利用函数的增减性进行解答;也可以先画出草图,利用图象法解答,这样更为直观形象,本题解法主要就是观察函数的图象特征.【提升训练】1.（2016·重庆市A卷·4分）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（　　）\nA．﹣1B．3C．6D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.（2017山东泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（　　）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0【考点】F5：一次函数的性质．【分析】由一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选A．3.（2017山东泰安）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x==，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．\n【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于=3，小于3+1=4，故④错误，故选B．4.（2017绥化）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE=36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，\n∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故①正确；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正确；∵==，∴=，∴S△ABE=12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．5.（2017湖北随州）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是　②③④　（填写所有正确结论的序号）．\n【考点】FH：一次函数的应用．【分析】①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲到C地时，乙车离开C地0.5小时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；③∵÷（60+80）=2（h），∴乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．