华师一附中2024届高三数学选填专项训练（3）试题+答案

华师一附中2024届高三数学选填专项训练（3）一、单选题1．已知全集，集合,集合，那么=A．B．C．D．2．已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）A．B．C．－D．3．在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（    ）A．B．或C．D．或4．函数，数列满足，，且为递增数列．则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．5．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（    ）参考数据：（）A．4B．5C．6D．76．如图，四边形中，平分，，，若，则四边形周长的最大值（    ）A．B．C．D．第15页共16页,7．已知函数和，若，现有下列4个说法：①；②；③；④．其中所有正确说法的序号为（    ）A．①②④B．①②③C．②③D．①③④二、多选题8．设，则（    ）A．B．C．D．9．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面向上的概率，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．当时，D．10．已知函数及其导函数的定义域均为R，记．若，均为偶函数，则（    ）A．B．C．D．11．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：您的编号是否为奇数？问题：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题，若摸出红球则回答问题，共有人回答“是”，则下述正确的是（    ）A．估计被调查者中约有人吸烟B．估计约有人对问题的回答为“是”C．估计该地区约有的中学生吸烟D．估计该地区约有的中学生吸烟12．把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断，其中正确的是（    ）第15页共16页,A．函数的解析式为B．函数图象关于点对称C．函数在上是增函数D．函数在上的最小值为，则13．如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（    ）A．满足MP//平面的点P的轨迹长度为B．满足的点P的轨迹长度为C．存在点P，使得平面AMP经过点BD．存在点P满足14．已知分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点(不在轴上)，外接圆的圆心为，内切圆的圆心为，直线交轴于点为坐标原点.则（    ）A．的最小值为B．的最小值为C．椭圆的离心率等于D．椭圆的离心率等于三、填空题15．已知分别是双曲线的左､右焦点，若双曲线上存在一点满足，则该双曲线的离心率为.16．已知四棱锥的顶点都在球O上，，，，，第15页共16页,，平面平面，且，则球O的体积为．华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（3）答题卡姓名分数一、选择题1234567891011121314二、填空题15..16.,参考答案：1．C【分析】先化简集合A和B,再求.【详解】由题得A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2．C【分析】向量在向量上的投影向量等于与向量同向的单位向量和向量在向量上的投影(实数)的向量的数乘积，根据已知条件计算即得.第15页共16页,【详解】向量在向量上的投影向量为,故选：C3．A【分析】利用正弦定理求出，再求.【详解】由正弦定理得，得，则；因为，则，故，则，所以A正确.故选：A.4．B【解析】根据分段函数的特征，以及数列在是单调递增数列，列式求解.【详解】是单调递增数列，所以，数列是单调递增数列.故选：B．【点睛】易错点点睛：本题考查分段函数的单调性和数列单调性的简单综合应用，本地的易错点是和时，数列的单调性，容易和函数时函数单调性搞混，此时函数单调性和数列单调性的式子是不一样的，需注意这点.5．C【分析】归纳出第次去掉的线段的长度，然后求得和，解不等式可得．【详解】记为第n次去掉的长度，，剩下两条长度为的线段，第二次去掉的线段长为，第次操作后有条线段，每条线段长度为，因此第次去掉的线段长度为，第15页共16页,所以，，，．n的最小值为6．故选：C．【点睛】关键点点睛：本题考查归纳照理，考查对数的运算．解题关键是归纳出第次所去掉的线段长度，计算时要先得出第次去掉的线段条数，即第次剩下的线段条数，同时得出此时每条线段长度，从而可得第次所去掉的线段总长度，求和后列不等式求解．6．D【分析】和中，结合正弦定理可求得，这样可得，在中，由余弦定理得，应用基本不等式可得的最大值，从而可得四边形周长的最大值．【详解】设，，∵平分，∴，又，∴，，，得，中，由正弦定理得，则，中，，由正弦定理得，则，∴，解得，，∴，中，由角平分线定理得，得．中，，由余弦定理得，即第15页共16页,，当且仅当时等号成立，，此时为等边三角形．∴的最大值为．故选：D．【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查基本不等式求最值，在平面图形中充分利用平面几何的知识可减少计算量．本题解题关键是求出．7．A【分析】利用零点存在定理及函数单调性可得，令，结合条件可得，进而可得，构造函数，利用导数判断函数的单调性进而可得.【详解】∵函数为增函数，又，∴，故②正确；由，可得，令，则，∴，即，∴，即，故①正确；由，可得，故③错误；由上可知，令，则，故函数在上单调递增，∴，故④正确；第15页共16页,所以正确说法的序号为①②④.故选：A.【点睛】本题考查函数零点问题的处理，本题较难是④解决问题的关键是构造函数，进而利用导数研究函数的单调性即得.8．BCD【分析】选项A：根据对数运算相关知识即可解决；选项B：根据对数运算相关知识进行适当放缩即可解决；选项C：根据对数运算相关知识即可解决；选项D：根据对数运算相关知识及基本不等式进行放缩即可解决；【详解】选项A：，A错误．因为，，所以，选项B：因为，，则有，所以，B正确．选项C：，C正确．选项D：，D正确．故选：BCD.9．ACD【分析】对于A，利用对立事件和相互独立事件概率乘法公式能求出；对于B，利用列举法能求出；对于D，分第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，和第次出现正面，第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，及第次出现正面，第次出现正面，第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，由此能求出；对于C，由时，单调递减，，得到当时，．第15页共16页,【详解】当时，，A正确；当时，又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有：正正正正或正正正反或反正正正，，B错误；要求，即抛掷n次没有出现连续3次正面的概率，分类进行讨论；如果第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，这个时候不出现连续三次正面的概率是；如果第次出现正面，第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，这个时候不出现连续三次正面的概率是；如果第次出现正面，第次出现正面，第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，这时候不出现三次连续正面的概率是，综上，，D正确；由上式可得，则，易知，所以，，故当时，．又，，，满足当时，，C正确．故选：ACD．10．BD【分析】由上下平移均满足题设即可判断A选项；由得即可判断B选项；由函数的轴对称以及中心对称即可判断C、D选项.【详解】对于A，令，定义域为R，则，第15页共16页,，，又，则，显然也满足题设，即上下平移均满足题设，显然的值不确定，A错误；对于B，，则，即，，令可得，则，B正确；对于C，由即，则，令，显然满足要求，则关于对称，又可得关于对称，则，C错误；对于D，由可得关于对称，则；由可得关于对称，则，D正确.故选：BD.【点睛】本题的关键点在于通过复合函数的导数运算得到函数的对称轴及对称中心，通过函数的轴对称以及中心对称的性质得出函数的周期性即可求解.11．BC【分析】根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为，其编号是奇数的概率也是，计算可得随机抽出的名学生中回答第一个问题且为“是”的学生数，由此求出回答第二个问题且为是的人数，由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项可得结论．【详解】随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是，所以回答问题且回答是的人数为；所以回答第二个问题，且为是的人数；第15页共16页,由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为；估计被调查者中约有人吸烟；故表述正确的是BC．故选：BC．【点睛】本题考查了简单随机抽样方法的应用问题，是中档题．12．BD【分析】先根据变换求出的解析式，再逐项判断正误后可得正确的选项.【详解】将函数的图象向左平移个单位得到的图象，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到的图象，所以A不正确，，所以函数图象关于点对称，所以B正确.由，，得，，即函数的单调增区间为，，当时，增区间为，所以C不正确.，当时，，故，所以当，即时，函数取得最小值，，所以，所以D正确.故选：BD.【点睛】本题考查三角函数中的图像变换以及正弦型函数性质的讨论，前者注意左右平移时仅对自变量做变化，后者注意利用整体思想结合正弦函数的性质来处理，本题属于中档题.13．AD【分析】利用线面平行的判定定理可以证得点第15页共16页,的轨迹，进而判断A；建立空间直角坐标系，得到，，为正方形上的点，可设，且，，进而对BCD各个选项进行计算验证即可判断并得到答案.【详解】对于A，取的中点，的中点，又点为的中点，由正方体的性质知，，，，所以平面平面，又平面，平面，故点的轨迹为线段，故A正确；对B，方法一：在平面中过作，交于，设，则，，，由，可解得，同理，在平面中过作，交于，可得，因为，所以平面，因为，所以平面，所以点P的轨迹为线段，长度为，故B不正确；方法二：以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，第15页共16页,则，，设，且，，，，，即，又，，则点的轨迹为线段，,且，故B错误；对于C，方法一：取中点，连接，正方体中，易得，所以平面截正方体的截面为平面，显然平面，故不存在点P，使得平面AMP经过点B，故C错误；方法二：设，且，，若平面AMP经过点B，则，且，又,所以，即，第15页共16页,因此，从而，不合题意，所以不存在点P，使得平面AMP经过点B,故C错误；对于D，方法一：延长至，令，则，所以，因为，所以存在点满足，故D正确.方法二：点关于平面的对称点的为，三点共线时线段和最短，故，故存在点满足，故D正确.故选：AD.14．AD【解析】由题意得外心在y轴上，设，，，则由得，求出，得，再设，得，可判断AB；因为为的角平分线，得可判断CD.【详解】由题意得外心满足，所以必在y轴上，设，，，第15页共16页,则由得，即，所以，所以，所以，，所以，因为在椭圆上，设，所以，当时，有，所以的最小值为，故A正确，B错误；连接，则分别为的角平分线，由角平分线定理可知，，则，故D正确，C错误.故选：AD.【点睛】本题考查了椭圆的定义以及几何性质，解题关键点是明确外心的位置和内角平分线性质，考查了推理能力、运算求解能力.15．5【解析】由双曲线的定义结合离心率公式求解即可.【详解】设双曲线的离心率.故答案为：16．【分析】取AC中点O，AD中点H，连接OH，OB，OD，PH，根据题中边长，可得，，根据面面垂直的性质定理，可得平面，根据题意，可得O为四棱锥外接球的球心，利用勾股定理，求得，代入公式，即可得答案.第15页共16页,【详解】取AC中点O，AD中点H，连接OH，OB，OD，PH，如图所示：因为，，，，，所以，即，，即，又O为AC中点，所以O到A，B，C，D的距离相等.因为平面平面，平面平面，，所以平面，又因为O，H，分别为AC，AD中点，所以，即平面，又，所以O到P，A，D的距离相等，所以O为四棱锥外接球的球心，在中，,所以球O的体积.故答案为：【点睛】解题的关键是熟练掌握面面垂直的性质定理，勾股定理，并灵活应用，直角三角形斜边中点，即为三角形的外心，以此作为突破口求解，属中档题.第15页共16页