华师一附中2024届高三数学选填专项训练（1）试题+答案

华师一附中2024届高三数学选填专项训练（一）一、单选题1．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0，x∈R}，B＝{x|lg(x+1)＜1，x∈Z}，则A∩B＝A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．已知平面上的非零向量，，，下列说法中正确的是（    ）①若，，则；②若，则；③若，则，；④若，则一定存在唯一的实数，使得.A．①③B．①④C．②③D．②④3．命题“”的一个充分不必要条件是（    ）A．B．C．D．4．据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公式，若复数z=的共轭复数为，则（    ）A．B．C．D．5．函数y＝的图象大致为（    ）A．B．C．D．6．2021年初，某市因新冠疫情面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志第1页共12页,,愿者纷纷驰援．现有5名医生志愿者需要分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有（    ）A．12种B．30种C．18种D．15种7．四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据下列四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ）A．平均数为2，方差为4B．平均数为3，众数为2C．平均数为3，中位数为2D．中位数为3，方差为0.168．如图，正方形的边长为，函数与交于点，函数与交于点，当（       ）时，的值最小.A．1B．C．D．2二、多选题9．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，∈P(b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（    ）A．数域必含有0，1两个数B．整数集是数域C．若有理数集Q⊆M，则数集M一定是数域D．数域中有无限多个元素10．下列说法正确的是（    ）A．经验回归方程中的含义是x每增加一个单位，y增加的单位数B．样本相关系数，当时，表明成对样本数据间没有任何相关关系C．决定系数可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标，它越大，拟合效果越好D．经验回归方程相对于点的残差为－0.511．杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是（    ）第9页共12页,A．第行的第个位置的数是B．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一个新的数列，则数列是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列C．70在杨辉三角中共出现了3次D．210在杨辉三角中共出现了6次12．设、为随机事件，且、，则下列说法正确的是（    ）A．若，则、可能不相互独立B．若，则C．若，则D．若，，则三、双空题13．已知数列{an}满足a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，若{an}是等差数列，则a1a10＝；若{an}是等比数列，则a1+a10＝.14．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为、、、的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率.用表示号箱有奖品，用表示主持人打开号箱子，现在已知甲选择了号箱，则；.四、填空题15．害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数（单位：个）与温度（单位：）有关，测得一组数据，可用模型进行拟合，利用变换得到的线性回归方程为.若，则的值为.第9页共12页,16．现有3个小组，每组3人，每人投篮1次，投中的概率均为，若1个小组中至少有1人投中，则称该组为“成功组”，则这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（1）答题卡姓名分数一、选择题123456789101112二、填空题13.14．15.16.第9页共12页,华师一附中高三数学选填专项训练（1）参考答案：1．D【详解】由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以A＝{x|－1≤x≤2}．由lg(x＋1)＜1，得0＜x＋1＜10，解得－1＜x＜9，所以B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝{0,1,2}，故选D.2．B【分析】根据向量共线定理判断①④，由模长关系只能说明向量，的长度关系判断②，举反例判断③.【详解】对于①，由向量共线定理可知，，则存在唯一的实数，使得，，则存在唯一的实数，使得，由此得出存在唯一的实数，使得，即，则①正确；对于②，模长关系只能说明向量，的长度关系，与方向无关，则②错误；对于③，当时，由题意可得，则，不能说明，，则③错误；由向量共线定理可知，④正确；故选：B.【点睛】本题主要考查了向量共线定理以及向量的定义，属于中档题.3．D【分析】先解不等式，不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是其解集的真子集，即可得到答案.【详解】由可得，解得.则不等式的解集为，因此，不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是集合的真子集，只有选项D满足.故选：D4．A【分析】由欧拉公式可得，进而可得.第9页共12页,【详解】由欧拉公式可得，所以.故选：A.5．D【分析】根据函数解析式，判断函数奇偶性；再结合函数零点个数以及特值法即可判断.【详解】y＝＝＝，由此容易判断函数为奇函数，可以排除A；又函数有无数个零点，可排除C；当x取一个较小的正数时，y>0，由此可排除B，故选：D.【点睛】本题考查函数图象得识别，涉及函数奇偶性的判断，以及特殊值法，属基础题.6．B【分析】根据题意，先将5名医生志愿者分为两组，再将分成的两组，安排的两家不用的医院，结合分步计数原理，即可求解.【详解】由题意，现有5名医生志愿者需要分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，可按两步分析：（1）可先将5名医生志愿者分为2组，由两种可能的分法:①一组4人，一组1人，共有种不同的分组方法；②一组3人，一组2人，共有种不同的分组方法，（2）再将分成的两组，安排两家医院，结合分步计数原理，共有种不同的安排方式.故选：B.7．D【分析】利用特例法可判断ABC；利用反证法，结合中位数和方差的计算公式，可判定D正确，由此得解.【详解】对于A，当投掷骰子出现结果为时，满足平均数为，其方差，可以出现点数，所以A错误；第9页共12页,对于B，当投掷骰子出现结果为时，满足平均数为，众数为，可以出现点数，所以B错误；对于C，当投掷骰子出现的结果为时，满足平均数为，中位数为，可以出现点数，所以C错误；对于D，假设当投掷骰子出现的结果为时，满足中位数为，方差为，且出现点数，假设其平均数为，则，即，因为，，即，所以，则，显然方差不成立，即一定没有出现点数6，所以D正确.故选：D.8．B【分析】计算出，，利用基本不等式求出最值及此时的值.【详解】因为点在函数上，则，点在函数上，则，即，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以当时，的值最小.故选：B.9．AD【分析】根据数域的定义逐项进行分析即可．【详解】当时，、，故可知A正确；当，，不满足条件，故可知B不正确；第9页共12页,当,则所以它也不是一个数域，故可知C不正确；根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．故选：AD.【点睛】本题主要考查集合的新定义问题，解题时一定要抓住题目中对定义的理解，属于中档题．10．CD【分析】根据线性回归的相关概念求解.【详解】对于A，表示的是根据回归方程，当x增加一个单位时，y的估计值增加的数量，并不是实际值增加的数量，错误；对于B，当时，表示两个变量之间的相关关系很小，并不是没有任何关系，错误；对于C，表示的是拟合的效果，越大效果越好，正确；对D，残差，正确；故选：CD.11．BCD【分析】取即可验证A错误；易知数列的递推公式为，，由此即可判断B正确；由可判断C选项；由可判断D选项.【详解】对于A选项：第行的第个位置的数是，故A错误；对于B选项：由题，数列的奇数项与前一项奇偶性相反，偶数项与前一项奇偶性相同，为奇数，为奇数，为偶数，为偶数，为奇数，是奇数项且为奇数，这与情况一致，从而奇偶性产生循环，B正确；由于，不妨设，令，当时，，，第9页共12页,当时，，无正整数解，当时，，当时，当时，，而递增，从而无解；当时，，当时，由于是第9行中最中间的数，杨辉三角中以该数为顶点的下方三角形区域中的数都大于70，所以当时，共出现3次，C正确；类似于前，以为顶点的下方三角形区域中的数都大于,D正确.故选：BCD12．BCD【分析】利用条件概率公式以及独立事件的定义可判断A选项；利用条件概率公式可判断BCD选项.【详解】对于A选项，根据条件概率公式及，得，即，所以，、相互独立，A错；对于B选项，由A知，当时，，所以，，B对；对于C选项，由，得，所以，C对；对于D选项，，，所以，，D对.故选：BCD．第9页共12页,13．﹣728﹣7【分析】答题空1：利用等差数列性质求出和a6的值，从而得到数列的公差，然后求出a1和a10即可求解；答题空2：利用等比数列的性质求出a4和a7的值，从而得到数列的公比，然后求出a1和a10即可求解.【详解】若{an}是等差数列，则a4+a7＝a5+a6＝2，又a5a6＝﹣8，所以a5和a6为的两根，解得，或当，时，公差，易得，，，故；当，时，公差，易得，，，故；若{an}是等比数列，设其公比为，则a5a6＝a4a7＝﹣8，又a4+a7＝2，所以a4和a7为的两根，解得，或，当，时，则，故，，即；当，时，则，故，，即.故答案为：﹣728；﹣7.14．/【分析】分析出：若奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，可求得第9页共12页,的值；求得，对奖品所在的箱子进行分类讨论，求出的值，再利用全概率公式可求得的值.【详解】奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，故；奖品随机等可能分配到四个箱子中，因此、、、的概率均为，奖品在号箱里，主持人可打开、、号箱，故，奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，故，奖品在号箱里，主持人打开号箱的概率为，故，奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，故，由全概率公式可得：.故答案为：；.15．【分析】将非线性模型两边同时取对数可得，再将样本中心点代入回归方程可得，即可计算出.【详解】对两边同时取对数可得；即，可得由可得，代入可得，即，所以.故答案为：16.【分析】利用独立重复试验计算概率即可.【详解】1个小组是“成功组”的概率为,则这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为第9页共12页