2024中考数学第一轮专题复习： 动点综合问题（学生版）

专题动点综合问题(32题)1(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M、作PN⊥BC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为()24322432A.5，5B.6,5C.5,5D.5,52(2023·广东深圳·统考中考真题)如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为()155A.B.427C.17D.5323(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是()1 A.B.C.D.4(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x0≤x≤4，△DMN的面积为S，下列图像中能反映S与x之间函数关系的是()A.B.C.D.5(2023·河南·统考中考真题)如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内PB部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，=y，图2是点P运动时y随x变化PC的关系图象，则等边三角形ABC的边长为()2 A.6B.3C.43D.236(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x-2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD=2，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是()A.8B.6C.4D.37(2023·河北·统考中考真题)如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM=CN．现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是()A.B.3 C.D.8(2023·江苏苏州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为9,0，点C的坐标为0,3，以OA,OC为边作矩形OABC．动点E,F分别从点O,B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动．当移动时间为4秒时，AC⋅EF的值为()A.10B.910C.15D.309(2023·山东滨州·统考中考真题)已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC=104°，则在以线段AP,BP,CP为边的三角形中，最小内角的大小为()A.14°B.16°C.24°D.26°10(2023·甘肃武威·统考中考真题)如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为()A.4,23B.4,4C.4,25D.4,511(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B,C重合)．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F．N是线段BF上的点，BN=2NF；M是线段DE上的点，DM=2ME．若已知△CMN的面积，则一定能求出()4 A.△AFE的面积B.△BDF的面积C.△BCN的面积D.△DCE的面积12(2023·安徽·统考中考真题)如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P,F分别是CD,AB的中点．若AB=4，则下列结论错误的是()A.PA+PB的最小值为33B.PE+PF的最小值为23C.△CDE周长的最小值为6D.四边形ABCD面积的最小值为33二、填空题13(2023·四川达州·统考中考真题)在△ABC中，AB=43，∠C=60°，在边BC上有一点P，且BP=1AC，连接AP，则AP的最小值为．214(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连接AD，BE=3,BD=35．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为．15(2023·四川凉山·统考中考真题)如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是．5 16(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线ACAP上的动点，当PE+PF取得最小值时，的值是．PC17(2023·河南·统考中考真题)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为．18(2023·湖南·统考中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=7，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△ABP，连接CB，则在点P的运动过程中，线段CB的最小值为．19(2023·广西·统考中考真题)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为．20(2023·山东·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,AD<BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF=∠BAE，则线段BF的最小值为．21(2023·四川内江·统考中考真题)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期6 数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG=．22(2023·山东烟台·统考中考真题)如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为．23(2023·新疆·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△ABE，当点A恰好落在EC上时，DE的长为．24(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为-8，6，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线y=-2x-6与AB交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段BC上，动点N在直线y=-2x-6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为7 125(2023·四川自贡·统考中考真题)如图，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是34线段AB上一动点，点H是直线y=-x+2上的一动点，动点Em，0，Fm+3，0，连接BE，DF，3HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．三、解答题26(2023·重庆·统考中考真题)如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．27(2023·辽宁大连·统考中考真题)如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与直线BC相交于点A，Pt,0为线段OB上一动点(不与点B重合)，过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D．△OAB与8 △DPB的重叠面积为S．S关于t的函数图象如图2所示．(1)OB的长为；△OAB的面积为．(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．28(2023·河北·统考中考真题)在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点(x+2,y+1)称为一次甲方式：从点(x,y)移动到点(x+1,y+2)称为一次乙方式．例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点M(4,2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3)．(1)设直线l1经过上例中的点M,N，求l1的解析式；并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x,y)．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示x,y；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；(3)在(1)和(2)中的直线l1,l2,l3上分别有一个动点A,B,C，横坐标依次为a,b,c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．29(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC2=60°，OC的长是一元二次方程x-4x-12=0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．9 (1)求直线AD的解析式．(2)连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式．(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．30(2023·江苏苏州·统考中考真题)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为ts时，滑块左端离点A的距离为l1m，右端离点B的距离为l2m，记d=l1-l2,d与t具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s(含停顿时间)．请你根据所给条件解决下列问题：(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值；(填“由负到正”或“由正到负”)(2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；(3)在整个往返过程中，若d=18，求t的值．31(2023·天津·统考中考真题)在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A(3,0),B(0,1),113D(23,1)，矩形EFGH的顶点E0,2,F-3,2,H0,2．(1)填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；(2)将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形EFGH，点E，F，G，H的对应点分别为E，F，G，H．设EE=t，矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边EF与AB相交于点M、边GH与BC相交于点N，且矩形EFGH与菱形ABCD重叠10 部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：23113②当≤t≤时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．3432(2023·江西·统考中考真题)综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的而积为S，探究S与t的关系(1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t=1时，S=．②S关于t的函数解析式为．(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．(3)延伸探究：若存在3个时刻t1,t2,t3(t1<t2<t3)对应的正方形DPEF的面积均相等．①t1+t2=；②当t3=4t1时，求正方形DPEF的面积．11