2024中考数学第一轮专题复习： 圆的有关性质（学生版）

圆的有关性质(46题)一、单选题1(2023·四川自贡·统考中考真题)如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA=41°，则∠ABC的度数是()A.41°B.45°C.49°D.59°2(2023·四川凉山·统考中考真题)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=30°，BC=23，则OC=()A.1B.2C.23D.43(2023·四川宜宾·统考中考真题)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB．“会圆术”给出MN2AB的弧长l的近似值计算公式：l=AB+．当OA=4，∠AOB=60°时，则l的值为()OAA.11-23B.11-43C.8-23D.8-434(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，已知点A、B、C在⊙O上，C为AB的中点．若∠BAC=35°，则∠AOB等于()·1· A.140°B.120°C.110°D.70°5(2023·安徽·统考中考真题)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC,OD，则∠BAE-∠COD=()A.60°B.54°C.48°D.36°6(2023·江苏连云港·统考中考真题)如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是()A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形7(2023·云南·统考中考真题)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC=66°，则∠A=()A.66°B.33°C.24°D.30°8(2023·新疆·统考中考真题)如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是()·2· A.12πB.6πC.4πD.2π9(2023·浙江温州·统考中考真题)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD=120°，AD=3，则∠CAO的度数与BC的长分别为()A.10°，1B.10°，2C.15°，1D.15°，210(2023·浙江台州·统考中考真题)如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为()．A.2B.2C.4+22D.4-2211(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度数为()A.32°B.42°C.48°D.52°12(2023·四川内江·统考中考真题)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在AF上，Q是DE的中点，则∠CPQ的度数为()·3· A.30°B.36°C.45°D.60°13(2023·湖北十堰·统考中考真题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=3，EG=2，则AB的长为()A.43B.7C.8D.4514(2023·山西·统考中考真题)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC,BD为对角线，BD经过圆心O．若∠BAC=40°，则∠DBC的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°15(2023·湖北宜昌·统考中考真题)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD=CD=8，OD=6，则BD的长为()．A.5B.4C.3D.216(2023·河北·统考中考真题)如图，点P1~P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是()·4· A.a<bB.a=bC.a>bD.a，b大小无法比较17(2023·浙江杭州·统考中考真题)如图，在⊙O中，半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，则∠BAC=()A.23°B.24°C.25°D.26°18(2023·湖北黄冈·统考中考真题)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C=20°，∠BPC=70°，则∠ADC=()A.70°B.60°C.50°D.40°19(2023·广西·统考中考真题)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为()A.20mB.28mC.35mD.40m·5· 20(2023·四川·统考中考真题)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD=124°，则∠ACD的度数是()A.56°B.33°C.28°D.23°21(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为()A.15°B.17.5°C.20°D.25°22(2023·福建·统考中考真题)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的33估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为()2A.3B.22C.3D.2323(2023·广东·统考中考真题)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=()A.20°B.40°C.50°D.80°·6· 24(2023·河南·统考中考真题)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=55°，则∠AOB的度数为()A.95°B.100°C.105°D.110°25(2023·全国·统考中考真题)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP．若∠BAC=70°，则∠BPC的度数可能是()A.70°B.105°C.125°D.155°26(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠COD．则∠CBD的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°27(2023·甘肃兰州·统考中考真题)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．(1)以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；(2)分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OA=OB；(3)连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线a∥b．按以上作图顺序，若∠MNO=35°，则∠AOC=()·7· A.35°B.30°C.25°D.20°二、填空题28(2023·四川南充·统考中考真题)如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC=12,BC=5，则MD的长是．29(2023·浙江金华·统考中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm．30(2023·四川广安·统考中考真题)如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC=60°，则弦BC的长度为．31(2023·甘肃武威·统考中考真题)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠CDB=55°，则∠ABC=°．·8· 32(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D=100°，则∠B的度数是．33(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为．34(2023·湖南·统考中考真题)如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．35(2023·湖南永州·统考中考真题)如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10cm．水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度为cm．·9· 36(2023·湖北随州·统考中考真题)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，则∠ADC的度数为．37(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，点A、B、C是⊙O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D．若∠A=60°，∠OCD=40°，则∠ODC=度．38(2023·湖南郴州·统考中考真题)如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．39(2023·浙江杭州·统考中考真题)如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形S1ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则=．S2·10· 40(2023·广东深圳·统考中考真题)如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC=20°，则∠BAD=°．41(2023·山东东营·统考中考真题)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是寸．三、解答题42(2023·浙江金华·统考中考真题)如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C,D．连接AB，过点A作AH⊥CD于点H．(1)求证：四边形ABOH为矩形．(2)已知⊙A的半径为4，OB=7，求弦CD的长．·11· 43(2023·甘肃武威·统考中考真题)1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知⊙O，A是⊙O上一点，只用圆规将⊙O的圆周四等分．(按如下步骤完成，保留作图痕迹)①以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在⊙O上逆时针方向顺次截取AB=BC=CD；②分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于⊙O上方点E；③以点A为圆心，OE长为半径作弧交⊙O于G，H两点．即点A，G，D，H将⊙O的圆周四等分．44(2023·上海·统考中考真题)如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠ABC41=,OC=OB．52(1)求⊙O的半径；(2)求∠BAC的正切值．·12· 45(2023·湖北武汉·统考中考真题)如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠ACB=2∠BAC．(1)求证：∠AOB=2∠BOC；(2)若AB=4,BC=5，求⊙O的半径．46(2023·贵州·统考中考真题)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB．(1)写出图中一个度数为30°的角：，图中与△ACD全等的三角形是；(2)求证：△AED∽△CEB；(3)连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由．·13·