2024中考数学第一轮专题复习： 图形的相似（学生版）

图形的相似(29题)一、单选题1(2023·重庆·统考中考真题)如图，已知△ABC∽△EDC，AC:EC=2:3，若AB的长度为6，则DE的长度为()A.4B.9C.12D.13.52(2023·四川遂宁·统考中考真题)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为()A.-1,0B.0,0C.0,1D.1,03(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A1,2,B2,1,C3,2，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△ABC，则顶点C的坐标是()A.2,4B.4,2C.6,4D.5,44(2023·四川南充·统考中考真题)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为()·1· A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m5(2023·安徽·统考中考真题)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF=2，FB=1，则MG=()35A.23B.C.5+1D.1026(2023·湖北黄冈·统考中考真题)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半1径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧交于点P，作射线2BP，过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M，N，则CN的长为()A.10B.11C.23D.47(2023·四川内江·统考中考真题)如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点．若AC=12，则DH的长为()3A.1B.C.2D.328(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=35，点C为3平面内一动点，BC=，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM:MA=1:2．当线段OM取最大2值时，点M的坐标是()·2· 3636612612A.5,5B.55,55C.5,5D.55,559(2023·山东东营·统考中考真题)如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC垂足为N，连接PM，有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为32；2③CF=GE⋅AE；④SΔADM=62．其中正确的是()A.①②B.②③④C.①③④D.①③10(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB延长线上的点Q重合．DE交BC于点F，交AB延长线于点E．DQ交BC于点P，DM⊥AB15于点M，AM=4，则下列结论，①DQ=EQ，②BQ=3，③BP=，④BD∥FQ．正确的是()8A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④11(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的动点，且AF⊥DE，垂足为G，将△ABF沿AF翻折，得到△AMF,AM交DE于点P，对角线BD交AF于点H，连接HM,CM,DM,BM，下列结论正确的是：①AF=DE；②BM∥DE；③若CM⊥FM，则四边形BHMF是菱形；④当点E运动到AB的中点，tan∠BHF=22；⑤EP⋅DH=2AG⋅BH．()·3· A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤二、填空题12(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位AB似中心，且=3．若A9,3，则A1点的坐标是．A1B113(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，△ABC和△ABC是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA上．若OA:AA=1:2，则△ABC和△ABC的周长之比为．14(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、AE2S△ADFDE交于点F．若=，则=．EB3S△AEF15(2023·江西·统考中考真题)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=m．·4· 16(2023·四川成都·统考中考真题)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M；③以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N：④过点N作射BE线DN交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4:21，则的值为．CE17(2023·内蒙古·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=1，将△ABC绕点ADA逆时针方向旋转90°，得到△ABC．连接BB，交AC于点D，则的值为．DC18(2023·河南·统考中考真题)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为．19(2023·辽宁大连·统考中考真题)如图，在正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使CE=2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为．20(2023·广东·统考中考真题)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为．·5· 21(2023·天津·统考中考真题)如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA=5ED=．2(1)△ADE的面积为；(2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为．22(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线APAC上的动点，当PE+PF取得最小值时，的值是．PC23(2023·山西·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC,BD相交于点O．若AB=AC=5,BC=6,∠ADB=2∠CBD，则AD的长为．·6· 三、解答题24(2023·湖南·统考中考真题)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高．(1)证明：△ABD∽△CBA；(2)若AB=6，BC=10，求BD的长．25(2023·湖南·统考中考真题)如图，CA⊥AD,ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE．已知AB=8,AC=6,DE=4．(1)证明：△ABC∽△DEB．(2)求线段BD的长．26(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．(1)求证：AF=AB；(2)点G是线段AF上一点，满足∠FCG=∠FCD，CG交AD于点H，若AG=2,FG=6，求GH的长．·7· 27(2023·四川凉山·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．(1)求证：AC⊥BD；(2)若AB=10，AC=16，求OE的长．28(2023·江苏扬州·统考中考真题)如图，点E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．29(2023·上海·统考中考真题)如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD(1)求证：DE=AF2(2)若∠ABC=∠CDE，求证：AF=BF⋅CE·8·