2024中考数学第一轮专题复习： 矩形菱形正方形（学生版）

矩形菱形正方形(39题)一、单选题1(2023·湖南·统考中考真题)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2的度数为()A.20°B.60°C.70°D.80°2(2023·湖南常德·统考中考真题)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF,DE．若∠FAC=15°，则∠AED的度数为()A.80°B.90°C.105°D.115°3(2023·湖南常德·统考中考真题)下列命题正确的是()A.正方形的对角线相等且互相平分B.对角互补的四边形是平行四边形C.矩形的对角线互相垂直D.一组邻边相等的四边形是菱形4(2023·浙江·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为()13A.B.1C.D.3225(2023·上海·统考中考真题)在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是()A.AB∥CDB.AD=BCC.∠A=∠BD.∠A=∠D1 6(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE,AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S,S1,S2，若要求出S-S1-S2的值，只需知道()A.△ABE的面积B.△ACD的面积C.△ABC的面积D.矩形BCDE的面积7(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是()A.点O为矩形ABCD的对称中心B.点O为线段AB的对称中心C.直线BD为矩形ABCD的对称轴D.直线AC为线段BD的对称轴8(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P．若PM=PC，则AM的长为()A.33-1B.333-2C.63-1D.633-29(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC=6，BD=8，则OE=()2 5A.2B.C.3D.4210(2023·甘肃武威·统考中考真题)如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为()A.2B.4C.5D.611(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD=60°．动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E,F同时从点O出发，分别向终点B,D运动，且始终保持OE=OF．点E关于AD,AB的对称点为E1,E2；点F关于BC,CD的对称点为F1,F2．在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是()A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形12(2023·重庆·统考中考真题)如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF的长度为()A.2B.3C.1D.23 二、解答题13(2023·湖南怀化·统考中考真题)如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．(1)证明：△BOF≌△DOE；(2)连接BE、DF，证明：四边形EBFD是菱形．14(2023·湖北随州·统考中考真题)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC,CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若BC=3,DC=2，求四边形OCED的面积．15(2023·湖南永州·统考中考真题)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA=3,BD=8,AB=5．(1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由；(2)求证：四边形ABCD是菱形．16(2023·新疆·统考中考真题)如图，AD和BC相交于点O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC．点E、F分别是AO、DO的中点．4 (1)求证：OE=OF；(2)当∠A=30°时，求证：四边形BECF是矩形．17(2023·云南·统考中考真题)如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE=AF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若∠ABC=60°，△ABE的面积等于43，求平行线AB与DC间的距离．18(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．(点E不与点D重合)(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)当直线l⊥BD时，连接BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．19(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF(1)求证：AE=AF；(2)若∠B=60°，求∠AEF的度数．20(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD．(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．(保留作图痕迹，不写作法)；(2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．21(2023·吉林长春·统考中考真题)将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图5 所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结AF、CD．(1)求证：四边形AFDC是平行四边形；(2)己知BC=6cm，当四边形AFDC是菱形时．AD的长为cm．22(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD=BC，AE=BF，CE=DF．(1)求证：AE∥BF；(2)若DF=FC时，求证：四边形DECF是菱形．23(2023·湖南郴州·统考中考真题)如图，四边形ABCD是平行四边形．(1)尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹)；(2)若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形24(2023·湖北十堰·统考中考真题)如图，▱ABCD的对角线AC,BD交于点O，分别以点B,C为圆11心，AC,BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP,CP．22(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；(2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？25(2023·四川内江·统考中考真题)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．6 (1)求证：AF=BD；(2)连接BF，若AB=AC，求证：四边形ADBF是矩形．26(2023·湖南岳阳·统考中考真题)如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM=CM，请从以下三个选项中①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．(1)你添加的条件是(填序号)；(2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．27(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边上任意一点(不与点A、B重合)，过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于点E、F，连接EF．(1)求证：四边形ECFD是矩形；(2)若CF=2，CE=4，求点C到EF的距离．28(2023·浙江台州·统考中考真题)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，BD为对角线．(1)证明：四边形ABCD是平行四边形．7 (2)已知AD>AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上(保留作图痕迹，不要求写作法)．三、填空题29(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC⊥BD于点O．请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形．30(2023·辽宁大连·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，AC、BD为菱形的对角线，∠DBC=60°,BD=10，点F为BC中点，则EF的长为．31(2023·福建·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=60°，则AC的长为．32(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，∠DAB=40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是．33(2023·甘肃武威·统考中考真题)如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB=6cm，则EF=cm．8 34(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD=8，CE=5，则四边形BFCE的面积为．.35(2023·湖北十堰·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面积等于24，BD=8，则EF+GH=．36(2023·四川内江·统考中考真题)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG=．37(2023·山东滨州·统考中考真题)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别是线段OB,OA上的点．若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3，则BF的长为．38(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为．9 39(2023·浙江台州·统考中考真题)如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6．在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为．10