2024中考数学第一轮专题复习： 三角形及全等三角形（学生版）

三角形及全等三角形(30题)一、单选题1(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA、BB的中点，只要量出AB的长度，就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是()A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D.两点之间线段最短2(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，AB∥CD，且∠A=40°，∠D=24°，则∠E等于()A.40°B.32°C.24°D.16°3(2023·云南·统考中考真题)如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN=3米，则AB=()A.4米B.6米C.8米D.10米4(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则∠ACD的度数为()A.70°B.100°C.110°D.140°5(2023·湖南·统考中考真题)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()1 A.1cm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cm6(2023·山西·统考中考真题)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=155°,∠2=30°，则∠3的度数为()A.45°B.50°C.55°D.60°7(2023·福建·统考中考真题)阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC,OD，使OC=OD；1②分别以C,D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；2③作射线OM，连接CM,DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是()A.∠1=∠2且CM=DMB.∠1=∠3且CM=DMC.∠1=∠2且OD=DMD.∠2=∠3且OD=DM8(2023·浙江台州·统考中考真题)如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是()．A.若CD=BE，则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC，则CD=BEC.若BD=CE，则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC，则BD=CE9(2023·河北·统考中考真题)在△ABC和△ABC中，∠B=∠B=30°，AB=AB=6，AC=AC=2 4．已知∠C=n°，则∠C=()A.30°B.n°C.n°或180°-n°D.30°或150°二、填空题10(2023·江苏连云港·统考中考真题)一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是．(只填一个即可)11(2023·浙江金华·统考中考真题)如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点．若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为cm．12(2023·新疆·统考中考真题)如图，在△ABC中，若AB=AC，AD=BD，∠CAD=24°，则∠C=°．13(2023·安徽·统考中考真题)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一221AB-AC个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=2BC+BC．当AB=7,BC=6，AC=5时，CD=．3 14(2023·浙江·统考中考真题)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB．若AB=4，则DC的长是．15(2023·湖北随州·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD=．16(2023·湖北十堰·统考中考真题)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=35°，则∠DFC=°．17(2023·浙江杭州·统考中考真题)如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE=28°，∠ACF=118°，则∠A=．18(2023·湖北荆州·统考中考真题)如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC=8，CD=5，则DE=．19(2023·湖南·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以1小于AC长为半径作弧，分别交AC,AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作2弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则CD的长为．4 320(2023·广东深圳·统考中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC，tanB=，点D为BC上一动点，4S三角形AGE连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE<DG，且AG:CG=3:1，则S三角形ADG=．三、解答题21(2023·江苏苏州·统考中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F，连接DE,DF．(1)求证：△ADE≌△ADF；(2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数．5 3022(2023·江西·统考中考真题)(1)计算：8+tan45°-3(2)如图，AB=AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．23(2023·云南·统考中考真题)如图，C是BD的中点，AB=ED,AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．6 24(2023·四川宜宾·统考中考真题)已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E．25(2023·福建·统考中考真题)如图，OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB．求证：AB=CD．7 26(2023·全国·统考中考真题)如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E．求证：AC=DC．27(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．8 28(2023·山东临沂·统考中考真题)如图，∠A=90°,AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD．(1)写出AB与BD的数量关系(2)延长BC到E，使CE=BC，延长DC到F，使CF=DC，连接EF．求证：EF⊥AB．(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH=FH．29(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE=CD，∠B=∠AED=∠C．(1)求证：∠EAD=∠EDA；(2)若∠C=60°，DE=4时，求△AED的面积．9 30(2023·甘肃兰州·统考中考真题)综合与实践问题探究：(1)如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC=OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是∠AOB的平分线．请写出OE平分∠AOB的依据：；类比迁移：(2)小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE=DE即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：(3)小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮)，并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．(保留作图痕迹，不写作法)10