北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题

顺义区2022~2023学年第一学期期末质量监测高一数学试卷考生须知1.本试卷共4页，共两部分，21道小题，满分150分.考试时间120分钟.2.在答题卡上准确填写学校､姓名､班级和教育ID号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束后，请将答题卡上交.第一部分（选择题共分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的概念，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选：C.2.已知函数，那么的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据真数大于0求解可得.【详解】由解得,所以函数的定义域为.故选：D3.命题：“”的否定为（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据全称量词命题的否定形式直接判断可得.【详解】全称量词命题的否定为特称量词命题，所以的否定为.故选：A4.下列函数中，在区间上是减函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由解析式直接得到函数的单调性，选出正确答案.【详解】在上单调递增，A错误；在上单调递增，B错误；在上单调递增，C错误；在上单调递增，在上单调递减，D正确.故选：D5.已知函数.在下列区间中，包含零点的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依次求出的符号，由零点存在定理判断即可.【详解】，由零点存在定理可知，包含零点的是. 故选：A6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由对数运算直接求出，由为增函数可得，即可判断.【详解】，由为增函数可知，即.故选：B7.已知，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由不等式的可加性可以直接推出；反之，可以赋值验证不成立.【详解】已知，若，由不等式的可加性，则成立；已知，若成立，则不一定成立，例如，令，，，，满足，，但.所以是的充分不必要条件.故选：A.8.若函数的图象关于直线对称，则的值可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令,，然后对赋值可得.【详解】由，，得 取可得.故选：C9.已知，且存在使得，则的值是（）A.0B.1C.2D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式得到，代入函数解析式即可得到，从而求出的值.【详解】解：因为存在使得，即存在使得，即，即，因为，所以，所以，所以.故选：B10.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设扇子的扇形的圆心角为，圆面中剩下部分的圆心角为，半径为，根据扇形的面积公式 得到，再由，求出，即可得解.【详解】解：设扇子的扇形的圆心角为，圆面中剩下部分的圆心角为，半径为则，即，又，，故，所以，；故选：C．第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上.11计算：（1）__________；（2）__________.【答案】①.##0.25②.##-0.5【解析】【分析】（1）由对数运算性质即可求.（2）由诱导公式即可求.【详解】（1）；（2）.故答案为：；.12.不等式的解集是__________.【答案】或【解析】【分析】将不等式变形为，即可求出不等式的解集. 【详解】解：不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集为或.故答案为：或13.函数的最小正周期是_________.【答案】【解析】【分析】直接由周期公式得解．【详解】函数的最小正周期是：故填：【点睛】本题主要考查了的周期公式，属于基础题．14.A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移关于时间的函数关系式分别为，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.①当时，A总走在最前面；②当时，C总走在最前面；③当时，一定走在前面.【答案】①②【解析】【分析】画出三函数的图象，结合三种类型函数的增长速度，数形结合得到结论.【详解】在同一坐标系内画出的函数图象，当时，指数函数的增长速度>幂函数的增长速度>对数函数的增长速度， 当时，，故当时，A总走在最前面，①正确；当时，由图象可知：C总走在最前面，②正确；当时，，当时，，由于幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，故时，B走在C前面，当时，走在后面，③错误.故答案为：①②15.下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：学生学号12345678910数学成绩140136136135134133128127124语文成绩102110111126102134979598在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.①当时，；②当时，；③恰有1名学生两科均不是“A等”；④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.【答案】①③④【解析】 【分析】根据各科成绩排名及“A等”成绩的人数，分别讨论、、时数学成绩为“A等”的情况，、、时语文成绩为“A等”的情况，最后再结合符合的情况分类讨论数学与语文成绩全是“A等”的情况，即可得出所有符合的情形，最后依次对各序号判断即可.【详解】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；当，数学成绩“A等”不为8人，不合题意；当，数学成绩为“A等”的8人为号.当，语文成绩为“A等”的7人为号；当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；当，语文成绩为“A等”的7人为号.故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.综上可知：对①，当时，，①对；对②，当时，，②错；对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.故答案为：①③④三､解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数定义域为集合A，集合.（1）求集合A；（2）求【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）定义域满足即可；（2）按定义直接进行并集、补集运算即可 【小问1详解】由已知得，，∴；【小问2详解】，∴.17.已知函数其中，.（1）求与的值；（2）求的最大值.【答案】（1）,.（2）【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式可求出结果；（2）利用函数的单调性分段求出最大值，再比较可得结果.【小问1详解】,.【小问2详解】当时，为增函数，，当时，为增函数，，因为，所以的最大值为.18.已知函数，满足.（1）求的值；（2）求函数单调递增区间.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）根据代入计算可得；（2）由（1）可得的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】解：因为且，所以，即，又，所以.【小问2详解】解：由（1）可得，令，解得，所以函数的单调递增区间为.19.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点.（1）求的值；（2）将角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转角后与单位圆交于点，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的值.①；②；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）（2）若选①，则；若选②，则；若选③，则.【解析】【分析】（1）根据点为单位圆上位于第一象限的点，直接求解即可； （2）根据三角函数的定义，先得到，，，；再结合所选条件，利用诱导公式，即可求解.【小问1详解】（1）因为角的终边与单位圆交于第一象限的点，所以，解得；【小问2详解】（2）由（1）根据三角函数的定义可得，，，，；若选条件①，则；若选条件②，则；若选条件③，则.20.悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.这类悬链线对应的函数表达式为是非零常数，无理数.（1）当时，判断的奇偶性并说明理由；（2）如果为上的单调函数，请写出一组符合条件的值；（3）如果的最小值为2，求的最小值. 【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）（均可）（3）2【解析】【分析】（1）由奇偶函数的定义判断即可；（2）为上的单调函数，则或单调性相同即可，结合指数函数单调性判断即可；（3）当时，单调无最小值，再结合均值不等式分别讨论、时是否有最小值，即可得a、b的关系式，从而进一步求的最小值.【小问1详解】为奇函数.理由如下：当时，，，∵，∴为奇函数.【小问2详解】∵为上的单调函数，则或单调性相同即可，故.一组符合条件的值为（均可）.【小问3详解】的最小值为2，由（2）得当时，单调无最小值，故.当时，，当且仅当时取等号，且当时，的最小值为2，此时，当且仅当时取等号；当时，，无最小值，不合题意.综上，的最小值为2.21.已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由；（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集； （3）若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.【答案】（1）集合是封闭集，不是封闭集，理由见解析；（2）命题为假命题，命题q为真命题，理由见解析；（3）见解析.【解析】【分析】(1)根据封闭集的定义判断即可；(2)对命题举反例说明即可；对于命题：设，由是封闭集，可得，从而判断为正确；(3)根据题意，令，只需证明不是封闭集即可，取中的即可证明.【小问1详解】解：对于集合因为，所以是封闭集；对于集合，因为，，所以集合不是封闭集；【小问2详解】解：对命题：令，则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故正确；【小问3详解】证明：因为非空集合是封闭集合，且 所以，假设是封闭集，由(2)的命题可知：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集，又因为，所以不是封闭集.得证.