北京市朝阳区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题(无答案)

北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末质量检测高一数学（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分第一部分（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．命题“，都有”的否定为（）A．，使得|B．，使得C．，都有D．，都有3．已知a，b，，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知是函数的一个零点，且，则（）A．B．C．D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司 8．函数是（）A．奇函数，且最小值为B．奇函数，且最大值为C．偶函数，且最小值为D．偶函数，且最大值为9．已知函数的图象是在上连续不断的曲线，在区间项上单调递增，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．在一定通风条件下，某会议室内的二氧化碳浓度c随时间t（单位：）的变化规律可以用函数模型近似表达．在该通风条件下测得当时此会议室内的二氧化碳浓度，如下表所示，用该模型推算当时c的值约为（）t0510cA．B．C．D．第二部分（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数的定义域是__________．12．已知，则的最小值是__________．13．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则__________，__________．14．已知函数的图象过原点，则__________；若对，都有，则m的最大值为__________．15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则的一个取值为__________．16．已知函数为偶函数，且当时，．记函数给出下列四个结论：①当时，在区间上单调递增；学科网（北京）股份有限公司 ②当时，是偶函数；③当时，有3个零点；④当时，对任意，都有．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本小题13分）已知集合．（I）当时，求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．18．本小题13分）已知为锐角，．（I）求和的值；（Ⅱ）求的值．19．（本小题15分）设函数．（I）当时，求的值；（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；（Ⅲ）当时，的最小值为3，求m的值．20．（本小题14分）设函数，且．（I）求m的值；（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值及的零点．条件①：是奇函数；条件②：图象的两条相邻对称轴之间的距离是；学科网（北京）股份有限公司 条件③：在区间上单调递增，在区间上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．21．（本小题15分）已知集合，其中且，非空集合，记．为集合B中所有元素之和，并规定当B中只有一个元素b时，．（I）若，写出所有可能的集合B；（Ⅱ）若，且是12的倍数，求集合B的个数；（Ⅲ）若，证明：存在非空集合，使得是的倍数．学科网（北京）股份有限公司