人教版八年级数学下册（第十九章 一次函数）19.2 一次函数（学习、上课资料）

19.2一次函数第19章一次函数19.2.1正比例函数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2正比例函数正比例函数的图象正比例函数的性质 知识点正比例函数知1－讲感悟新知11.正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.特别提醒一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义. 知1－讲感悟新知注意：在正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，一定要注意k≠0这个条件.当k=0时，无论x取何值，y的值都是0，此时它不是正比例函数.2.判断正比例函数的方法(1)所给等式是形如y=kx的等式，两变量x，y的次数都是1；(2)比例系数k是常数，且k≠0. 感悟新知知1－练下列函数中，是正比例函数的是()①y=－；②y=－；③y=1+5x；④y=x2－5x；⑤y=2x.A.①⑤B.①②C.③⑤D.②④例1A 感悟新知知1－练解：②y=－中－不是整式；③y=1+5x不符合y=kx(k≠0)的形式；④y=x2－5x中x2－5x不是一次单项式，所以②③④不是正比例函数.①⑤符合正比例函数y=kx(k≠0)的定义条件：k为常数且k≠0，两变量的次数都为1，是正比例函数.解题秘方：紧扣“判断正比例函数的方法”进行辨识. 感悟新知知1－练1-1.写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是不是x的正比例函数.(1)电报收费标准是每个字0.1元，电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系；解：y＝0.1x，是正比例函数； 感悟新知知1－练(2)地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x(℃)与高度y(km)的关系；(3)圆面积y(cm2)与半径x(cm)的关系.y＝πx2，不是正比例函数． 感悟新知知1－练(1)已知函数y=(k－2)x｜k｜－1(k为常数)是关于x的正比例函数，求k的值.(2)已知函数y=(k+1)x+k2－1，当k为何值时，它是正比例函数？例2解题秘方：紧扣“正比例函数的定义”列方程、不等式求解. 感悟新知知1－练解：(1)根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：①自变量x的次数为1，即｜k｜－1=1，所以k=±2；②比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k=－2.(2)由正比例函数的定义知k2－1=0，且k+1≠0，所以k=1.所以当k=1时，它是正比例函数.比例系数不为零，不能忽略 感悟新知知1－练2-1.若函数y=(2m+6)·x2+(1－m)x是正比例函数，则m的值是()A.－3B.1C.3D.以上都不对2-2.若x，y是变量，且函数y=(k+1)xk2是正比例函数，则k=_______.A1 知识点正比例函数的图象知2－讲感悟新知21.正比例函数的图象一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 知2－讲感悟新知注意：有些正比例函数图象因其自变量取值范围的限制，并不一定都是一条直线，可能是一条射线或一条线段或一些点. 知2－讲感悟新知2.正比例函数图象的画法因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1，k)的直线，即为正比例函数y=kx(k≠0)的图象. 知2－讲感悟新知特别提醒正比例函数y=kx(k≠0)中，|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓. 感悟新知知2－练在同一直角坐标系中，画出函数y=5x，y=x的图象．例3解题秘方：按“两点法：(0,0)和(1，k)”作图.解：列表如下：x01y=5x05y=x01 感悟新知知2－练描点、连线，如图19.2-1所示. 感悟新知知2－练3-1.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=4x和y=－4x的图象.略 知识点正比例函数的性质知3－讲感悟新知3正比例函数y=kx(k≠0)的性质如下表：k>0k<0图象 知3－讲感悟新知图象形状过原点，从左向右是上升的直线()过原点，从左向右是下降的直线()经过的象限第一、三象限第二、四象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小 知3－讲感悟新知特别提醒对于正比例函数y=kx(k≠0)，k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则知其二，即 感悟新知知3－练[中考·珠海]已知函数y=3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1_____y2(填“>”“<”或“=”).例4＞ 感悟新知知3－练解：方法一：把点A、点B的坐标分别代入y=3x，当x=－1时，y1=3×(－1)=－3；当x=－2时，y2=3×(－2)=－6.∵－3>－6，∴y1＞y2. 感悟新知知3－练方法二：画出正比例函数y=3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，如图19.2-2，观察图象，∵y1在y2的上方，∴y1＞y2. 感悟新知知3－练方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小.根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大.∵－1>－2，∴y1＞y2. 感悟新知知3－练4-1.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则下列关系中正确的是()A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k1<k2<k4<k3D.k2<k1<k3<k4B 课堂小结正比例函数正比例函数y=kxy随x的增大而增大性质k>0k<0y随x的增大而减小图象形状特殊点直线(0，0)(1，k) 19.2一次函数第19章一次函数19.2.2一次函数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一次函数一次函数的图象一次函数图象的平移一次函数的性质用待定系数法确定一次函数解析式建立一次函数模型解实际应用题 知识点一次函数知1－讲感悟新知11.定义一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别提醒●一次函数y=kx+b(k≠0)的结构特征：1.k≠0；2.自变量x的次数是1；3.常数项b可以是任意实数. 知1－讲感悟新知2.一次函数与正比例函数的关系(1)正比例函数y=kx(k≠0)是一次函数y=kx+b(k≠0)中b=0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.(2)若已知y与x成正比例，则可设函数解析式为y=kx(k≠0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数解析式为y=kx+b(k，b是常数，k≠0). 感悟新知知1－练下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y=－2x2；(2)y=；(3)y=3x2－x(3x－2)；(4)x2+y=1；(5)y=－.例1解题秘方：紧扣一次函数的结构特征进行识别. 感悟新知知1－练解：(1)因为x的次数是2，所以y=－2x2不是一次函数.(2)因为y=所以y=是一次函数，但不是正比例函数.(3)因为y=3x2－x(3x－2)=2x，k=2，b=0，所以它是一次函数，也是正比例函数. 感悟新知知1－练(4)x2+y=1，即y=1－x2.因为x的次数是2，所以x2+y=1不是一次函数.(5)因为y=－中－不是整式，不符合y=kx+b的形式，所以它不是一次函数. 感悟新知知1－练1-1.下列说法中，正确的是()A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数A 感悟新知知1－练1-2.下列函数中，y是x的一次函数的是()A.y=－3x+5B.y=－3x2C.y=D.y=πA 感悟新知知1－练已知函数y=(n2－4)x2+(2n－4)xm－2－(m+n－8).(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x=1时的函数值.解题秘方：紧扣一次函数定义的三个特征及函数值的求法进行求解.例2 感悟新知知1－练解：(1)由题意得∴m=3，n=－2.∴当m=3，n=－2时，函数是一次函数.(2)由(1)得此一次函数解析式为y=－8x+7.当x=1时，y=－8×1+7=－1.一次项系数不为0是隐含条件. 感悟新知知1－练2-1.已知函数y=(n+1)·x2+(2n－4)x－(n+5).(1)当n为何值时，函数是一次函数？解：若函数是一次函数，则二次项系数是0，一次项系数不为0.∴n＋1＝0，且2n－4≠0.∴n＝－1.即当n＝－1时，函数是一次函数． 感悟新知知1－练(2)如果函数是一次函数，计算当x=时的函数值. 知识点一次函数的图象知2－讲感悟新知21.一次函数的图象一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.2.一次函数的图象与正比例函数的图象的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx(k≠0)沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移｜b｜个单位长度得到. 知2－讲感悟新知3.一次函数图象的画法(1)两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b与两坐标轴的交点，即(0，b)与画直线.(2)平移法：一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象是由直线y=kx沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移｜b｜个单位长度得到的，反之，直线y=kx也可以通过沿y轴平移直线y=kx+b得到. 知2－讲感悟新知特别提醒｜k｜的大小与直线y=kx+b(k≠0)倾斜程度间的关系：｜k｜的大小决定直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的倾斜程度.｜k｜越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；｜k｜越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓. 感悟新知知2－练在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象：(1)y1=2x－1；(2)y2=2x；(3)y3=2x+2.解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.例3 知2－讲感悟新知解：列表如下：x01y1－11x01y202x01y324 知2－讲感悟新知描点、连线，即可得到它们的图象，如图19.2-4所示. 感悟新知知2－练3-1.[中考·安徽]在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是()D 感悟新知知2－练设直线y=－－3与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，画出函数图象并求S△AOB.例4解题秘方：紧扣直线与两坐标轴的交点进行解答. 知2－讲感悟新知解：当x=0时，y=－3，∴点B的坐标为(0，－3)；当y=0时，x=－6，∴点A的坐标为(－6，0).画出函数图象如图19.2-5所示.由图象可知，OA=∣－6∣=6，OB=∣－3∣=3，∴S△AOB=×6×3=9. 感悟新知知2－练4-1.[中考·株洲]在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点的坐标为()A.(0，－1)B.(－，0)C.(，0)D.(0，1)D 知识点一次函数图象的平移知3－讲感悟新知31.上、下平移直线y=kx+b向上平移n(n>0)个单位长度得到直线y=kx+b+n；直线y=kx+b向下平移n(n>0)个单位长度得到直线y=kx+b－n，简记为：上加下减(只改变b). 知3－讲感悟新知2.左、右平移直线y=kx+b向左平移m(m>0)个单位长度得到直线y=k(x+m)+b；直线y=kx+b向右平移m(m>0)个单位长度得到直线y=k(x－m)+b，简记为：左加右减(只改变x). 知3－讲感悟新知3.拓展(1)当直线平行于x轴且与y轴交点的纵坐标为b时，这条直线的函数解析式为y=b；(2)当直线平行于y轴且与x轴交点的横坐标为a时，这条直线的函数解析式为x=a；(3)x轴、y轴分别表示为直线y=0、直线x=0.综上所述，坐标平面内任意一条直线都可以用函数解析式表示. 知3－讲感悟新知特别提醒平面直角坐标系中l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2的位置关系：k1，k2，b1，b2的关系l1与l2的关系k1≠k2l1与l2相交k1≠k2，b1=b2l1与l2相交于y轴上的同一点(0，b1)或(0，b2)k1=k2，b1≠b2l1与l2平行k1=k2，b1=b2l1与l2重合k1•k2=－1l1⊥l2 感悟新知知3－练在平面直角坐标系中，将直线l1：y=－3x－2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到直线l2，则直线l2对应的函数解析式为()A.y=－3x－9B.y=－3x－2C.y=－3x+2D.y=－3x+9例5B解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右减”进行求解. 感悟新知知3－练解：将直线y=－3x－2向左平移1个单位长度得直线y=－3(x+1)－2，即y=－3x－5，再向上平移3个单位长度，即将直线y=－3x－5向上平移3个单位长度，得直线y=－3x－5+3，即y=－3x－2.注：上述两次平移可合写一步为：y=－3(x+1)－2+3，即y=－3x－2.左加右减(只改变x)上加下减(只改变b) 感悟新知知3－练5-1.[中考·广安]在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是()A．y＝3x+5B．y＝3x－5C．y＝3x+1D．y＝3x－1D 感悟新知知3－练5-2.(1)怎样上下平移正比例函数y=2x的图象，就可以得到一次函数y=2x+4的图象？解：在y＝2x＋4中，由于b＝4>0，因此把正比例函数y＝2x的图象向上平移4个单位长度得到一次函数y＝2x＋4的图象． 感悟新知知3－练(2)怎样左右平移正比例函数y=2x的图象，就可以得到一次函数y=2x+4的图象？解：一次函数y＝2x＋4的图象与x轴的交点坐标是(－2，0)，正比例函数y＝2x的图象与x轴的交点坐标是(0，0)，所以把正比例函数y＝2x的图象向左平移2个单位长度得到一次函数y＝2x＋4的图象． 知识点一次函数的性质知4－讲感悟新知4一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的性质和k，b的符号的关系 知4－讲感悟新知一次函数y=kx+b(k≠0)k，b的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象的位置 知4－讲感悟新知增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小与y轴交点的位置正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点 知4－讲感悟新知特别提醒●由k，b的符号可以确定直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)所经过的象限也可以确定k，b的符号.●k决定一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的增减性，b决定函数图象与y轴的交点位置. 感悟新知知4－练已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图19.2-6，点P1(x1，y1)在直线l1上，点P3(x3，y3)在直线l2上，点P2(x2，y2)为直线l1，l2的交点，其中x2<x1，x2<x3，则()A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3A解题秘方：紧扣函数的增减性求解例6 感悟新知知4－练解：观察直线l1，知y随x的增大而减小.∵x2<x1，∴y2>y1.观察直线l2，知y随x的增大而增大.∵x2<x3，∴y2<y3.∴y1<y2<y3. 感悟新知知4－练6-1.点(－1，y1)，(2，y2)是直线y=－2x+1上的两点，则y1______y2(填“>”“<”或“=”).> 感悟新知知4－练已知一次函数y=(6+3m)x+(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围.解：根据题意，得解得－2＜m＜4.所以m的取值范围是－2＜m＜4.解题秘方：紧扣“k，b的符号与函数的增减性及图象的位置关系”解答.例7 感悟新知知4－练7-1.[中考·眉山]一次函数y=(2m–1)x+2的值随x的增大而增大，则点P(–m，m)所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B 知识点用待定系数法确定一次函数解析式知5－讲感悟新知51.定义先设出待求的函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 知5－讲感悟新知2.一般步骤(1)设：设出含有待定系数的函数解析式；(2)代：把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数解析式，列出关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定的系数；(4)回代：将求得的待定系数的值代回所设的解析式. 知5－讲感悟新知上面的步骤可表示如下： 知5－讲感悟新知特别解读在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k和b的值. 感悟新知知5－练[中考·陕西]根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为()A.1B.－1C.3D.－3A例8x－201y3p0 感悟新知知5－练解：设一次函数解析式为y=kx+b.由表中对应值可知，当x=－2时，y=3；当x=1时，y=0，由此得到解得∴一次函数解析式为y=－x+1.当x=0时，y=(－1)×0+1=1，即p的值为1.解题秘方：紧扣待定系数法求函数解析式的步骤求解. 感悟新知知5－练8-1.已知一次函数的图象经过A(0，－4)，B(1，－2)两点.求：(1)这个一次函数的解析式； 感悟新知知5－练(2)一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积. 知识点建立一次函数模型解实际应用题知6－讲感悟新知6利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题.常见类型如下： 知6－讲感悟新知1.题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解；2.题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质解决实际问题. 知6－讲感悟新知特别提醒应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义. 感悟新知知6－练世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(°F)计量法，两种计量法之间有如下的对应关系：例9x/℃01020304050y/℉32506886104122解题秘方：紧扣一次函数的性质及待定系数法求解析式的方法求解. 感悟新知知6－练(1)猜想y与x之间的函数关系.解：观察表格中的对应数据的特征可知：摄氏温度每增加10℃，华氏温度就增加18°F，因此猜想y与x之间是一次函数关系. 感悟新知知6－练(2)确定y与x之间的函数解析式，并加以检验.解：设y=kx+b(k≠0)，把x=0，y=32和x=10，y=50分别代入，得解得所以y=x+32.经检验，x=20，y=68；x=30，y=86；x=40，y=104；x=50，y=122均能满足上述解析式，所以y与x之间的函数解析式为y=x+32. 感悟新知知6－练(3)0°F时的温度对应多少摄氏度？解：当y=0时，x+32=0，解得x=－，所以0°F时的温度对应－℃. 感悟新知知6－练(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果没有相等的可能，请说明理由，如果有相等的可能，请写出此时的值.解：有.当y=x时，x=x+32，得x=－40.所以当华氏温度为－40°F时，摄氏温度为－40℃. 感悟新知知6－练9-1.[中考·雅安]某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.商品甲乙进价/(元/件)x+60x售价/(元/件)200100 感悟新知知6－练(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元/件.解：依题意可得方程解得x=60.经检验x=60是原方程的根，且符合题意.∴x+60=120.答：甲、乙两种商品的进价分别是120元/件60元/件. 感悟新知知6－练(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品a件(a≥30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值. 感悟新知知6－练解：∵销售甲种商品a件(a=30)，∴销售乙种商品(50－a)件.根据题意，得w=(200－120)a+(100－60)(50－a)=40a+2000(a=30).∵40>0，∴w随a的增大而增大.∴当a=30时，w取得最小值，最小值为40×30+2000=3200. 感悟新知知6－练在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船行驶x(h)后，与B岛的距离为y(km)，y与x的函数关系如图19.2-7所示.例10 感悟新知知6－练解题秘方：结合图象信息用待定系数法求函数的关系式.理解几个关键点的实际意义是解题的关键. 感悟新知知6－练(1)A，C两岛间的距离为k______m，a=______；851.7 感悟新知知6－练(2)求y与x的函数关系式，并解释图中点P的坐标所表示的实际意义；解：当0≤x≤0.5时，设y与x的函数关系式为y=kx+b.∵函数图象经过点(0，25)，(0.5，0)，∴，解得∴y=－50x+25. 感悟新知知6－练当0.5<x≤1.7时，设y与x的函数关系式为y=mx+n.∵函数图象经过点(0.5，0)，(1.7，60)，∴解得∴y=50x－25.综上，y=点P的坐标所表示的实际意义为经过0.5h海巡船到达B岛. 感悟新知知6－练(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长.解：由－50x+25=15，解得x=0.2；由50x－25=15，解得x=0.8.0.8－0.2=0.6(h).答：该海巡船能接收到该信号的时间为0.6h. 感悟新知知6－练10-1.某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解决下列问题： 感悟新知知6－练(1)降价前苹果的销售单价是______元/千克.16(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围. 感悟新知知6－练 感悟新知知6－练(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？解：该水果店这次销售苹果盈利了760－8×50＝360(元)． 课堂小结一次函数一次函数y=kx+b定义两点法求法应用画法位置图象k，b符号性质k>0k<0y随x的增大而增大y随x的增大而减小建模 19.2一次函数第19章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程组 知识点一次函数与一元一次方程知1－讲感悟新知11.一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)与一元一次方程kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的关系数：函数y=kx+b中，函数值y=0时自变量x的值是方程kx+b=0的解.形：函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx+b=0的解. 知1－讲感悟新知2.一次函数图象法解一元一次方程的步骤(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图象：画出一次函数的图象；(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解. 知1－讲感悟新知特别提醒对于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值时，就是把问题转化为关于y或x的一元一次方程来求解. 感悟新知知1－练如图19.2-12，直线y=ax+b(a≠0)经过点A(0，3)，B(5，0)，则方程ax+b=0的解是()A.x=－5B.x=－3C.x=3D.x=5例1D 感悟新知知1－练解：方程ax+b=0的解为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.∵直线y=ax+b经过点B(5，0)，∴方程ax+b=0的解是x=5.解题秘方：紧扣一次函数与一元一次方程之间的关系解题. 感悟新知知1－练1-1.如图，直线y=ax+b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=－1D.x=－3D 知识点一次函数与一元一次不等式知2－讲感悟新知21.一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)与一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)(k，b为常数，且k≠0)的关系数：函数y=kx+b中，函数值y>0时自变量x的取值范围是不等式kx+b>0的解集；函数值y<0时自变量x的取值范围是不等式kx+b<0的解集. 知2－讲感悟新知形：函数y=kx+b的图象中，位于x轴上方的部分对应的自变量x的取值范围是不等式kx+b>0的解集；位于x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围是不等式kx+b<0的解集. 知2－讲感悟新知特别提醒利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：1.将不等式转化为ax+b﹥0或ax+b﹤0(a≠0)的形式；2.画出函数图象并确定函数图象与x轴的交点坐标；3.根据函数图象确定对应不等式的解集. 知2－讲感悟新知2.拓展直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2的交点的横坐标即为方程k1x+b1=k2x+b2的解；不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2)的解集就是直线y1=k1x+b1在直线y2=k2x+b2上(或下)方部分对应的x的取值范围. 知2－讲感悟新知示例：如图19.2-13，方程k1x+b1=k2x+b2的解为x=a；不等式k1x+b1>k2x+b2的解集为x＞a；不等式k1x+b1<k2x+b2的解集为x＜a. 感悟新知知2－练如图19.2-14，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(－2，0)，则关于x的不等式k(x－3)+b>0的解集为______.解题秘方：先由图象得出kx+b>0的解集，进而求出k(x－3)+b>0的解集.x>1例2 知2－讲感悟新知解：由图象可得，当x>－2时，kx+b>0，所以关于x的不等式kx+b>0的解集是x>－2，所以关于x的不等式k(x－3)+b>0的解集为x－3>－2，即x>1. 感悟新知知2－练2-1.[中考·扬州]如图，函数y＝kx+b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为________．x＜－1 知识点一次函数与二元一次方程知3－讲感悟新知31.一次函数与二元一次方程的联系一般地，一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是关于x，y的二元一次方程kx－y+b=0的解；以关于x，y的二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上，即： 知3－讲感悟新知(1)二元一次方程转化一次函数转化一条直线；(2)二元一次方程的解对应一次函数两变量的值对应直线上的点的坐标. 知3－讲感悟新知2.二元一次方程与一次函数的区别(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图象法表示两个变量的关系. 知3－讲感悟新知特别解读●因为二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标之间的关系是一一对应的，所以可以实现方程与函数之间的相互转化，这体现了数形结合思想.●以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形与其对应的一次函数的图象完全重合(是一条直线). 感悟新知知3－练如图19.2-15所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解组成的图象是()C例3 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣“一次函数与二元一次方程的联系”求解.解：因为二元一次方程x－2y=2有解与所以直线x－2y=2与两坐标轴的交点是(0，－1)，(2，0).对照四个选项中直线的位置进行判断. 感悟新知知3－练3-1.如图，已知直线y=ax－b，则关于x的方程ax－1=b的解为x=________.4 知识点一次函数与二元一次方程组知4－讲感悟新知41.一次函数与二元一次方程组的对应关系二元一次方程组两个一次函数两条直线；二元一次方程组的解两个一次函数值相等时的自变量值及函数值两条直线的交点坐标. 知4－讲感悟新知2.两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系两条直线有交点(相交)方程组只有一组解；两条直线无交点(平行)方程组无解；两条直线是同一直线(重合)方程组有无数组解. 知4－讲感悟新知3.用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤特别解读利用图象法求出的方程组的解是否准确，取决于所画的图象是否准确，判断图象法求方程组所得到的解是否准确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的. 知4－讲感悟新知(1)变函数：把方程组化为一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2；(2)画图象：建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；(3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标；(4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解. 感悟新知知4－练[中考·济宁]数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图19.2-16，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解中x的值是()A.20B.5C.25D.15A例4 感悟新知知4－练解题秘方：紧扣二元一次方程组的解与函数图象的交点坐标之间的关系解题.解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20，25)，∴方程组的解中x的值是20. 感悟新知知4－练4-1.[中考·陕西]如在同一平面直角坐标系中，直线y=－x+4与y=2x+m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组的解为()C 感悟新知知4－练已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图19.2-17，两直线的交点为A，且方程组的解为点B为直线y=kx+b与y轴的交点，点B的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的解析式.解题秘方：紧扣“交点坐标的意义”求解.例5 感悟新知知4－练解：∵方程组的解为∴交点A的坐标为(2，1).∴2a+2=1，解得a=－.又∵函数y=kx+b的图象过点A(2，1)和点B(0，－1)，∴解得∴这两个一次函数的解析式分别为y=－x+2，y=x－1. 感悟新知知4－练5-1.如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1，b).(1)求b的值；解：∵点P(1，b)在直线y＝x＋1上，∴b＝1＋1＝2. 感悟新知知4－练(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解. 课堂小结一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式解一元一次方程三种解法解一元一次不等式解二元一次方程组三个关系与一元一次方程与一元一次不等式与二元一次方程(组)