第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念课件（人教版八下）

19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念 新课导入某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 你能用x表示y吗？这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢？ 学习目标(1)知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.(2)知道正比例函数是特殊的一次函数.(3)根据等量关系列一次函数关系式. 学习重、难点重点：一次函数的概念.难点：根据实际问题列一次函数表达式. 推进新课一次函数的概念知识点1下面问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.(1)有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.函数解析式为c=7t-35(20≤t≤25)是函数关系 (2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.是函数关系是函数关系(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取).函数解析式为G=h-105函数解析式为y=0.1x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.是函数关系函数解析式为y=-5x+50(0≤x＜10) 这些函数解析式有哪些共同特征？发现：它们都是常数k与自变量的与常数b的的形式.乘积和思考c=7t-35(20≤t≤25)G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50(0≤x＜10) 一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.在一次函数的定义中，需要注意什么？常数k≠0 你能独自解答新课导入中的问题吗？某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.原大本营所在地气温为：___，因为当海拔增加1km时，气温减少____.所以当海拔增加xkm时，气温减少____.5℃6℃6x℃ 你能独自解答新课导入中的问题吗？某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.因此y与x的函数解析式为：.当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所在位置的气温为：.y=5-6x2℃ 思考上节课我们学习了正比例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？ 一次函数与正比例函数的关系知识点2探究正比例函数一次函数定义表达式一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数y=kx(k是常数，k≠0)y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 正比例函数一次函数定义表达式一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数y=kx(k是常数，k≠0)y=kx+b(k，b是常数，k≠0)两者的表达式不同. 正比例函数一次函数定义表达式一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数y=kx(k是常数，k≠0)y=kx+b(k，b是常数，k≠0)当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数. 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？练习(1)y=-8x；(2)y=；(3)y=5x2+6；(4)y=-0.5x-1-8(1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数. 2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.∵当x=1时，y=5，∴k+b=5①∵当x=-1时，y=1，∴-k+b=1②①+②得2b=6，即b=3，带入①得k=2.解： 3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.是一次函数. 3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.(2)求第2.5s时小球的速度.当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s) 误区诊断误区一忽略y=kx+b中k≠0这一条件错解：由题意得m2-3=1，解得m=2或m=-2.所以当m为2或-2时，y是x的一次函数.1.已知，当m为何值时y是x的一次函数. 正解：由题意得，解得m=2.所以m=2时，y是x的一次函数.m2-3=1m+2≠0错因分析：忽略了m+2≠0这个条件.在解决此类问题时千万不要忽略一次函数y=kx+b中k≠0这个条件，最后可将所求得的m值带入原式进行检验，保证求解的正确性. 误区二忽略正比例函数是一次函数的特例2.已知一次函数y=2x+m的图象不经过第二象限，求m的取值范围.错解：∵k=2＞0，且图象不经过第二象限，∴图象过第一、三、四象限，故m＜0. 正解：∵k=2＞0，且图象不经过第二象限，∴当图象过第一、三、四象限时，m＜0，当图象过第一、第三象限时，m=0，∴m≤0.错因分析：忽略了当m=0时，函数为正比例函数，仍为一次函数这种情况.图象不过第二象限有两种可能：(1)只过第一、第三象限及原点；(2)过第一、三、四象限. 随堂演练基础巩固1.下列说法中不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数D 2.矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为()A.y=-x+25B.y=x+25C.y=-x+50D.y=x+50A 则y关于x的函数关系式是()A.y＝2x+0.1B.y＝2x+0.1xC.y＝4x+0.2D.y＝4x+0.2x3.王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.B重量(千克)12345销售额(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5 4.若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，-2)D.(2，-2)A5.已知是关于x的一次函数，求m的值.解：∵是关于x的一次函数∴m2-m≠0，m2=1，∴m=-1. 6.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；(2)该蚊香可燃烧多长时间？y=-10t+105当y=0时，t=10.5∴该蚊香可燃烧10小时30分钟. 综合应用7.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求一个工人：(1)完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；y=1.5x(x≤100) (2)完成100个以上但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；y=1.8x-30(100＜x≤200)(3)完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式.y=2.2x-110(x＞200) 课堂小结一次函数定义：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数. 若5y+2与x-3成正比例，求证：y是x的一次函数.拓展延伸证明：∵5y+2与x-3成正比例，∴设5y+2=k(x-3)(k≠0)，∴y==x-又∵k≠0.∴y是x的一次函数.