第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与性质教案（人教版八下）

第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.【过程与方法】1.通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程.2.通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用.【情感态度】通过画函数的图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数的简洁美.【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】由一次函数图象归纳出一次函数的性质.一、情境导入，初步认识根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出y1=2x+1和y2=-2x+1的图象.【教学说明】因y1=2x+1和y2=-2x+1都是b≠0的一次函数，它们的图象是直线，可分别取两个特殊点画出.列表：画得图象如图所示.4 【归纳总结】画一次函数y=kx+b（k，b≠0）的图象，通常选取该直线与y轴交点（横坐标为0的点）和直线与x轴交点（纵坐标为0的点），由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（0，b）、（-，0）.直线y=kx+b（k≠0）中的k和b决定着直线的位置.（1）当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限.（2）当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限.（3）当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限.（4）当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限.二、思考探究，获取新知根据所画图象，师生共同总结一次函数图象的增减性.（1）当k＞0时，y随x的增大而增大.（2）当k＜0时，y随x的增大而减小.例1已知关于x的函数y=（m-1）x|m|+n-3.（1）当m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？（2）当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？【分析】（1）根据一次函数的定义可知：|m|=1，且m-1≠0，故m=-1，且n为全体实数；（2）根据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下还要满足n-3=0，故m=-1，n=3.【教学说明】（1）一次函数y=kx+b中k≠0，kx+b为x的一次二项式，正比例函数是特殊的一次函数，b=0，是过原点的直线.（2）根据函数的定义求值时既要讨论自变量x的系数和指数，还要考虑b值.例2已知一次函数y=（6+3m）x+（m-4），y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围.【分析】根据一次函数的特征可知，解得-2＜m＜4.【教学说明】审视本题，由一次函数的条件可得到：6+3m≠0，m-4≠0；由y随x的增大而增大，得到6+3m＞0；由函数图象与y轴交点在y轴的负半轴上得m-4＜0，再综合所有因素求出结果.例3直线l1和直线l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1,y1）在直线l1上，点P3(x3,y3)在直线l2上，点P2(x2,y2)为直线l1,l2的交点，其中x2＜x1,x2＜x3,则（）4 A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3【分析】由于题设没有给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象.观察直线l1知，y随x的增大而减小，因为x2＜x1,则有y2＞y1;观察直线l2知，y随x的增大而增大，因为x2＜x3，则有y2＜y3，故y1＜y2＜y3，故选A.【教学说明】本题借助函数图象特征，利用一次函数的性质，由自变量取值的大小关系来确定函数值的大小关系，从而使问题得到解答.三、运用新知，深化理解1.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）.A.y=2x+1B.y=13-4xC.y=x+21D.y=（7+1）x2.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（）.A.2B.-4C.-2或-4D.2或-43.已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的取值范围为（）A.m＞2B.m＜2C.m=2D.不能确定4.下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a，其中s是a的正比例函数的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.6.已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值.【教学说明】上面的习题检测本节的基本知识点，可由学生独立完成后再由教师指导加以修正，同时鼓励学生由题总结规律，如由第5题归纳出：“两直线平行k相等”的结论.【答案】1.B2.A3.C4.B5.-236.-四、师生互动，课堂小结要求学生间互相提出与本节相关的问题，并由同组同学解答、补充.4 1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时可遵循“画——读——用”的教学流程，使整堂课是在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并实用于实际解题的方式进行，指导学生认识“由数到形”，“由形到数”的数学方法，培养解决问题、研究问题的基本素质，利于加强研究更复杂知识能力.4