第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念导学案（人教版八下）

19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念一、新课导入1.导入课题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，让学生试用x表示y，然后提问:这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢？由此导入课题(板书课题).2.学习目标（1）知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.（2）知道正比例函数是特殊的一次函数.（3）根据等量关系列一次函数关系式.3.学习重、难点重点：一次函数的概念.难点：根据实际问题列一次函数表达式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P89到P90练习以上的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：看书、动手、观察关系式的共同特点，尝试归纳一次函数的一般形式.（4）自学参考提纲：①思考中的四个解析式有什么共同特点？②请叙述一次函数的定义，注意不能忽视什么问题？③一次函数与正比例函数有什么联系和区别？④已知y=(a2－1)x+b－2，a.当a≠±1，b≠2时，它是一次函数.b.当a≠±1，b=2时，它是正比例函数.⑤完成P90的练习.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.5 3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对个别存在疑难问题的学生进行指导.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化（1）一次函数的定义及确定字母系数的依据.（2）展示练习的答案，并点评.（3）正比例函数与一次函数的异同点.1.自学指导（1）自学内容：一次函数意义的应用.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：结合自学参考提纲进行自主学习，合作交流.（4）自学参考提纲：①下列函数中，是一次函数的是(B)A.y=8x2B.y=x+1C.y=D.y=②已知函数y=(m－3)x|m-2|+3是一次函数，求解析式.答案：y=-6x+3③已知函数y=(m－10)x+1－2m，a.m为何值时，这个函数是一次函数；答案：m≠10且m≠b.m为何值时，这个函数是正比例函数.答案：m=④某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x≤500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y元，求y与x的函数关系式.答案：y=0.7x-200（0≤x≤500）.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：5 ①明了学情：了解学生完成提纲时存在的问题和遇到的疑难.②差异指导：对学生自学中的疑难问题进行针对性指导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）展示学生答案，点评自学参考提纲中的问题成果.（2）总结一次函数的定义及考查点.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在本节课学习中的态度、方法、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（65分）1.(10分)下列说法中不正确的是（D）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.(10分)矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为(A)A.y=-x+25B.y=x+25C.y=-x+50D.y=x+503.(10分)王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.5 则y关于x的函数关系式是(B)A.y＝2x+0.1B.y＝2x+0.1xC.y＝4x+0.2D.y＝4x+0.2x4.(10分)若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，-2)D.(2，-2)5.(10分)已知y=(m2-m)x是关于x的一次函数，求m的值.解：∵y=(m2-m)xm2+1是关于x的一次函数，∴，∴m=-1.6.(15分)一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.（1）请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；（2）该蚊香可燃烧多长时间？解：（1）y=-10t+105;(2)当y=0时，t=10.5.∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.二、综合应用（15分）7.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；（2）完成100个以上但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式.解：（1）y=1.5x(0≤x≤100)；（2）y=1.8x-30(100＜x≤200)；(3)y=2.2x-110（x＞200）.三、拓展延伸（20分）8.若5y+2与x-3成正比例，求证：y是x的一次函数.证明：∵5y+2与x-3成正比例，∴设5y+2=k(x-3)(k≠0),∴y==x-又∵k≠0.∴y是x的一次函数.5 5