第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式导学案（人教版八下）

19.2.3一次函数与方程、不等式一、新课导入1.导入课题数学知识之间是相互联系的，一次函数知识并不是孤立的，其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系.今天我们来探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.(板书课题)2.学习目标（1）会从函数的角度看方程(组)解的意义.（2）会从函数的角度看不等式的解集的意义.（3）会将函数问题转化为解方程(组)或不等式（组）问题.3.学习重、难点重点：如何从函数的角度看解方程(组)、解不等式的意义.难点：通过一次函数值及图象解决相关的方程的解和不等式的解集.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P96到P97的问题3前面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，并结合函数图象寻求相应的方程的解和不等式的解.（4）自学参考提纲：①方程2x+1=3的解是x=1，即当x=1时，函数y=2x+1的值为3，函数y=2x+1的图象上纵坐标为3的点的横坐标是1②一元一次方程ax+b=0的解相当于一次函数y=ax+b中y＝0时x的值.③不等式3x+2>2的解集就是函数y=3x+2的图象上纵坐标y＞2的点的横坐标的集合.第④题图④6 解不等式kx+b<0相当于求一次函数y=kx+b的函数值小于0时的自变量x的取值范围，从图象上看，即是在x轴下(填“上”或“下”)方的点的横坐标的集合.⑤利用图象求不等式－x+1≥0的解集.答案：x≤22.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：a.关注学生是否理解求方程ax+b=0的解相当于函数y=ax+b的函数值为多少时，求对应的x值;b.结合图象理解不等式的解集时，会有什么困难？②差异指导：对学生存在的疑点进行跟踪指导.（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.4.强化（1）总结方程kx+b＝0的解与函数y=kx+b的图象上的对应点的是什么？（2）总结不等式ax+b<0或ax+b>0的解集与函数y=ax+b的函数值大于或小于0时，相应的x的值满足的条件.（3）总结如何从图象看ax+b=0的解和ax+b>0的解集.1.自学指导（1）自学内容：P97问题3到P98练习上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：阅读课文内容，并结合图象理解问题（1）、（2）的实际意义及与函数问题的内在联系.（4）自学参考提纲：①从课本中图19.2-8中发现，函数y=x+5的图象与y=0.5x+15的图象的交点坐标是(20,25)，所以先求方程x+5=0.5x+15的解是x=20，再求方程组的解是②从课本中图19.2-8中发现，当x＞20时，函数y=x+5的图象在y=0.5x+15的图象上方.故不等式x+5>0.5x+15的解集是x＞20.③从课本中图19.2-8中发现，当x＜20时，函数y=x+5的图象在y=0.5x+15的图象下方.故不等式x+5＜0.5x+15的解集是x＜20.④考虑下面两种移动电话计费方式：6 用函数方法解答何时两种计费方式费用相等？何时方式一的费用较多？何时方式二的费用较多？答案：通话时间为300min；通话时间少于300min；通话时间多于300min.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成提纲时遇到的困难，存在的认知偏差和困惑在哪里？②差异指导：对学生当中存在的疑点进行跟踪指导.（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.4.强化（1）总结一次函数与方程（组）的内在关联在哪里，求方程（组）的解相当于求相应的两个一次函数图象的交点坐标.（2）总结看图象解不等式的依据和方法.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方法、成果及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).用函数的观点看方程(组)和不等式，是学生应该学会的一种数学思想方法.教学过程中要让学生理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系，明白方程（组）、不等式与函数三者之间可以相互转化、相互渗透，让学生成为学习的主导者，主动去观察、分析、归纳与总结，得到更深刻、透彻的知识点，并且让学生在交流中体会成功.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）6 1.（15分）已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x=2，当x＝0时，y＝-1.第1题图第2题图第3题图2.(15分)如图是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为(B)ABCD3.(15分)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所列的二元一次方程组是(A)A.B.C.D.4.(25分)函数y=2x+6的图象如图，利用图象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>0的解集；(3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.解：（1）由图象可得：图象过点（-3,0）.∴方程2x+6=0的解为x=-3；（2）由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方.∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3；（3）由图象可得：函数图象过F(1.5，3),G(-3.5，-1)两点，当-3.5≤x≤-1.5时，函数y=2x+6的函数值6 满足-1≤y≤3，∴x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5.二、综合应用（20分）5.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象(如图①).(1)方程kx+b=0的解为x=2，不等式kx+b＜4的解集为x＞0；(2)正比例函数y=mx(m为常数，且m≠0)与一次函数y=kx+b相交于点P(如图②)，则不等式组mx>0,kx+b>0，的解集为0＜x＜2；(3)在(2)的条件下，比较mx与kx+b的大小(直接写出结果).解：当x＜1时，kx+b＞mx;当x=1时，kx+b=mx;当x＞1时，kx+b＜mx.三、拓展延伸（10分）6.请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：6 （1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况；(2)求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的两条直线的位置.解：（1）a1：y随x的增大而增大；a2：y随x的增大而减小；（2）求满足图象中的两条直线的位置的一个二元一次方程组，即为求直线a1、a2的解析式.∵a1过点P（1，1）和点（0，-1），设直线a1的解析式为y=kx+b(k≠0).∴解得∴a1的解析式为y=2x-1.同理，a2的解析式为y=-x+.6