备考2024届高考数学一轮复习强化训练第四章三角函数第4讲简单的三角恒等变换

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第4讲简单的三角恒等变换1.[命题点1]化简：2－2－2+2+2cosα（3π＜α＜4π）＝　2sinα16　.解析　∵3π＜α＜4π，∴3π2＜α2＜2π，3π4＜α4＜π，3π8＜α8＜π2，3π16＜α16＜π4，∴原式＝2－2－2+2cosα2＝2－2+2cosα4＝2－2cosα8＝2sinα16.2.[命题点1/2023河南省安阳部分重点高中模拟]若cosα2＝12sinα2，则1+sinα＋cosα1－2cos（α＋π4）＝（　B　）A.1B.12C.22D.22解析　由已知得tanα2＝2，故sinα＝2sinα2cosα2cos2α2＋sin2α2＝2tanα21+tan2α2＝45，cosα＝cos2α2－sin2α2cos2α2＋sin2α2＝1－tan2α21+tan2α2＝－35，所以1+sinα＋cosα1－2cos（α＋π4）＝1+sinα＋cosα1+sinα－cosα＝12.故选B.3.[命题点2角度2/2023湖南省株洲市素质检测]已知cos（π4＋x）＝35，17π12＜x＜7π4，则sin2x+2sin2x1－tanx的值为　－2875　.解析　sin2x+2sin2x1－tanx＝sin2x×1+sinxcosx1－tanx＝sin2x×tanπ4＋tanx1－tanπ4tanx＝sin2x×tan（π4＋x）.因为cos（π4＋x）＝35，17π12＜x＜7π4，所以5π3＜π4＋x＜2π，sin（π4＋x）＝－1－cos2（π4＋x）＝－45，所以tan（π4＋x）＝sin（π4＋x）cos（π4＋x）＝－43，又sin2x＝sin[2（π4＋x）－π2]＝－cos2（π4＋x）＝－[1－2sin2（π4＋x）]＝725，所以sin2x+2sin2x1－tanx＝sin2x×tan（π4＋x）＝725×（－43）＝－2875.4.[命题点2角度3/2023广州市调研]若α，β∈（π2，π），且（1－cos2α）（1＋sinβ）＝sin2αcosβ，则下列结论正确的是（　A　）A.2α＋β＝5π2B.2α－β＝3π4C.α＋β＝7π4D.α－β＝π2解析　由题意可得[1－（1－2sin2α）]（1＋sinβ）＝2sinαcosα·cosβ，因为sinα≠0，所以sinα＋sinαsinβ＝cosαcosβ，即sinα＝cos（α＋β）.因为α，β∈（π2，π），所以α＋β∈（π，2π），52π－α∈（3π2，2π），易得sinα＞0，所以cos（α＋β）＞0，所以α＋β∈（3π2，2π），sinα＝cos（α＋β）可变形为cos（52π－α）＝cos（α＋β）.因为y＝cosx在区间（3π2，2π）上单调递增，所以52π－α＝α＋β，可得2α＋β＝5π2，故选A.

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所属：高考 - 一轮复习

发布时间：2024-02-10 09:10:01 页数：1

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文章作者：随遇而安

备考2024届高考数学一轮复习强化训练第四章三角函数第4讲简单的三角恒等变换

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