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备考2024届高考数学一轮复习好题精练第十章计数原理概率随机变量及其分布突破2概率与统计的综合命题点3概率与独立性检验综合

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命题点3　概率与独立性检验综合例3[2023全国卷甲]一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.（1）设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望.（2）试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2　18.8　20.2　21.3　22.5　23.2　25.826.5　27.5　30.1　32.6　34.334.8　35.635.6　35.8　36.2　37.3　40.5　43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8　9.2　11.4　12.4　13.2　15.5　16.518.0　18.8　19.2　19.8　20.2　21.6　22.823.6　23.9　25.1　28.2　32.3　36.5（i）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表：＜m≥m对照组试验组（ii）根据（i）中的列联表，能否有95％的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d），P（K2≥k）0.100　0.050　0.010k2.706　3.841　6.635解析　（1）X的所有可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝C20×（1－12）×（1－12）＝14，P（X＝1）＝C21×12×（1－12）＝12，P（X＝2）＝C22×12×12＝14，（另解：两只小白鼠分在两个组，每只小白鼠都各有两种分配方案，总的分配方案为4种，两只小白鼠全部分配到试验组有1种情况，有一只分配到对照组有2种情况，全部分配到对照组有1种情况，利用古典概型的概率公式即可得解）所以X的分布列为X012P141214 E（X）＝0×14＋1×12＋2×14＝1.（2）（i）根据试验数据可以知道40只小白鼠体重增加量的中位数m＝23.2+23.62＝23.4.列联表如下：＜m≥m对照组614试验组146（ii）根据（i）中结果可得K2＝40×（6×6－14×14）220×20×20×20＝6.4＞3.841，所以有95％的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.方法技巧概率与独立性检验综合问题的解题思路（1）收集数据列出2×2列联表，并按照公式求得

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所属： 高考 - 一轮复习
发布时间：2024-02-08 18:30:01 页数：3
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文章作者：随遇而安

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