2020-2021学年北京市大兴区八年级下学期期末数学试题及答案

2020-2021学年北京市大兴区八年级下学期期末数学试题及答案一、单选题1．为了加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康，2021年5月1日起，北京市实施《北京市生活垃圾管理条例》．下图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P(2，1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．关于的一元二次方程（m为常数）有实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．≤0D．≥04．若正比例函数的图象经过点（2，-1），则这个正比例函数的表达式为（）A．B．C．D．5．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（　　）A．4B．5C．6D．76．如图，在中，相交于点．下列结论：①，②，③，④，⑤．正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．在一次函数y=kx+b中，已知＜0，则下列的图象示意图中，正确的是（）A．B．C．D．8．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．所有正确结论的序号是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④二、填空题9．函数中，自变量x的取值范围是　▲　．10．点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．11．一元二次方程的根12．甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是是7.5环，方差分别是，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是______（填“甲”或“乙”）．13．若一个一次函数图象经过第一、二、三象限，且经过点（0，4），写出一个满足条件的一次函数表达式__________．14．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______．15．二次三项式的最小值是_________．16．在平面直角坐标系中，点P是直线上的动点，过点P作直线l垂直于x轴，直线l与直线相交于点Q，设点P的横坐标为m，当PQ>6时，m的取值范围是____________．三、解答题 17．已知一次函数的图象经过点(-3，5)和(5，9)，求这个一次函数的表达式．18．解方程：.19．某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）．请观察统计图，填空并回答下列问题：（1）这个学校初二年级共有名学生；（2）成绩在分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是；（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在分数段的可能性最小，可能性是．20．若m是方程x2+x－1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值．21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.22．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．23．如图，有一面积为150平方米的矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？24．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，求∠BAE的度数. 25．如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形．26．如图，直线与直线相交于点M（1，m）．（1）求m，n的值；（2）结合函数图象，直接写出不等式的解集；（3）求两条直线与x轴围成的三角形面积．27．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，下图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）当月用水量时，收费标准是______元/吨； （2）小华家五月份用水16吨，应交水费多少元？（3）按上述分段收费标准，某居民家三、四月份分别交水费81元和56元，问四月份比三月份节约用水多少吨？28．已知：是等边三角形，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接EC，作EF//BC交直线AB于点F．(1)当点D在线段BC上时，如图1，①依据题意，补全图1；②猜想线段AB，AF，BD的数量关系，并证明；(2)当点D在线段BC的延长线上时，直接写出线段AB，AF，BD的数量关系． 参考答案1．C【分析】根据中心对称图形的定义“在平面内，把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可得．【详解】A、不是中心对称图形，此项不符题意B、不是中心对称图形，此项不符题意C、是中心对称图形，此项符合题意D、不是中心对称图形，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键．2．A【解析】点P(2,1)在第一象限.故选A.3．D【分析】根据一元二次方程根的判别式进行求解即可；【详解】∵（m为常数）有实数根，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．4．D【分析】 把点（2，﹣1）代入即可求出k，进而可得答案．【详解】解：把点（2，﹣1）代入，得2k=﹣1，解得：，所以这个正比例函数的表达式为．故选：D．【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握正比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．5．B【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．6．B【分析】直接根据平行四边形的性质，逐项判断即可．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，故①正确；平行四边形的对角相等，故②正确；平行四边形的领角互补，故③正确；平行四边形的对角线不一定相互垂直，故④错误；平行四边形的对边相等，故⑤正确． 故选：B．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，正确理解平行四边形的的性质是解题关键．7．C【分析】先根据分和两种情况，再根据一次函数的图象特点即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）此时一次函数与y轴的交点在y轴负半轴上，函数图象经过第一、三、四象限则选项C符合（2）此时一次函数与y轴的交点在y轴正半轴上，函数图象经过第一、二、四象限则四个选项均不符合综上，正确的是选项C故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟记一次函数的图象特点是解题关键．8．D【分析】证明≌，即可得出①是正确的；设BE=CF=x,则EC=2-x,其中，表达出△OEF面积，用二次函数求出最小值，进行比较即可判断②是正确的；假设存在一个△ECF，使得△ECF的周长是，求出EF的长度即可说明③是正确的；根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出正确．【详解】∵四边形ABCD是正方形，，，在和中， ，≌，∴OE=OF,∴∴又∵OE=OF,∴△OEF是等腰直角三角形，故①正确；∵≌，∴设BE=CF=x,则EC=2-x,其中在Rt△EFC中，在Rt△EFO中，∴∴∴当x=1时△OEF的面积取得最小值，故②正确；假设存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；∴∴∴解得： ∴BE=CF=或BE=CF=时，△ECF的周长是，∴至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是，故③正确；∵≌，，故④正确；故选：D．【点睛】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，二次函数的最值问题，注意掌握全等三角形的判定与性质，二次函数的最值问题是解此题的关键．9．．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．10．(2,3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 11．0，1．【解析】试题分析：移项得，因式分解得，解得．考点：解一元二次方程-因式分解法．12．甲【分析】根据方差的意义：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小求解即可．【详解】解：∵，∴．∴在本次测试中，成绩更稳定的同学是甲，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．（答案不唯一）【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】设这个一次函数表达式为一次函数图象经过第一、二、三象限，且经过点只要即可满足选取，则这个一次函数表达式为将点代入得：，即则这个一次函数表达式为故答案为：（答案不唯一）．【点睛】 本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出是解题关键．14．9．【详解】试题分析：解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周长为18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故答案为9．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．15．﹣8【分析】先把配方成的形式，然后根据非负数的性质解答即可．【详解】解：，∵，∴，∴的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题考查了利用配方的方法求二次三项式的最值问题，属于常考题型，熟练掌握配方的方法和非负数的性质是解题关键．16．【分析】 根据题意分别设，，令进行计算即可得解．【详解】设，∵PQ>6∴∴∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的动点问题，掌握通过设点的方式用绝对值表示两点之间距离的方法是解决本题的关键．17．【分析】根据待定系数法求解一次函数解析式即可；【详解】设一次函数的解析式为，把点(-3，5)和(5，9)代入解析式可得，，解得，故函数解析式为．【点睛】本题主要考查了解一次函数的解析式，准确代入求值是解题的关键．18．，. 【解析】【分析】找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出△=24＞0，再将a,b,c分别代入公式即可解出.【详解】∵，，，∴.∴.∴，.【点睛】本题考查公式法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．19．（1）120；（2），；（3），．【分析】（1）根据频数分布直方图，求出各分数段的人数之和即可；（2）先找出各分数段的人数中的最大值，再除以总人数即可得；（3）先找出各分数段的人数中的最小值，再除以总人数即可得．【详解】（1）（名）故答案为：120；（2）由频数分布直方图得：成绩在分数段的人数最多、最集中，是48名学生占全年级总人数的比值是故答案为：，；（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在分数段的可能性最小，是6名学生可能性是故答案为：，．【点睛】 本题考查了频数分布直方图等知识点，读懂频数分布直方图是解题关键．20．2020．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程求得m（m+1）=1；然后将所求的代数式转化为含有m（m+1）的代数式，并代入求值即可．【详解】解：根据题意，得∴，或m（m+1）=1，∴m3+2m2+2019．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．21．且.【解析】【分析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得且，即，两个不等式的公共解即为m的取值范围.【详解】解：“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，即，解得，的取值范围为且.当且时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为：且.【点睛】本题考查一元二次方程（）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义. 22．证明见解析．【分析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．【详解】解：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．23．矩形花圃的长为15米，宽为10米．【分析】先分靠墙的一边为矩形花圃的长、靠墙的一边为矩形花圃的宽两种情况，再分别根据“墙长18米”、“宽小于长”求出x的取值范围，然后根据面积建立方程，求解即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）靠墙的一边为矩形花圃的长设矩形花圃的长为x米，则宽为米墙长18米，且宽小于长解得由矩形的面积公式得：解得或（不符题设，舍去） 此时则矩形花圃的长为15米，宽为10米（2）靠墙的一边为矩形花圃的宽设矩形花圃的长为x米，则宽为米墙长18米，且宽小于长解得由矩形的面积公式得：解得（不符题设，舍去）或（不符题设，舍去）综上，矩形花圃的长为15米，宽为10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，分两种情况讨论，并正确建立不等式组和方程是解题关键．24．∠BAE＝22.5°.【解析】【分析】先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°， ∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°【点睛】考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口.25．证明过程见解析【分析】根据题目条件证明，先证明四边形AECF是平行四边形，再根据，即可证明四边形是菱形．【详解】∵D是AC的中点，∴AD=CD，∵CF∥BA，∴，在△ADE和△CDF中，，∴，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵，∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，准确运用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判断是解题的关键．26．（1）m=5，n=1；（2）x＜1；（3）【分析】 （1）把点M（1，m）代入直线可求出m的值，然后再把点M代入直线即可求出n的值；（2）不等式的解集即为直线在直线下方的部分对应的x的取值范围，据此解答即可；（3）先求出两直线与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式解答．【详解】解：（1）∵点M（1，m）在直线上，∴m=2+3=5，把点M（1，5）代入中，得5=n+4，解得：n=1，∴m=5，n=1；（2）由图象可得：不等式的解集是x＜1；（3）对直线，当y=0时，2x+3=0，解得：，∴直线与x轴交点B的坐标是（，0），如图，对直线，当y=0时，x+4=0，解得：，∴直线与x轴交点A的坐标是（，0），∴，∴两条直线与x轴围成的△MAB的面积=．【点睛】本题考查了两直线的交点、一次函数与不等式的关系与三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键． 27．（1）4；（2）67元；（3）14吨．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出当月用水量x≤l5时，收费标准是每吨的价格；（2）根据函数图象中的数据，可以求得当x＞15时对应的函数解析式，从而可以得到小华家五月份用水16吨，应交水费；（3）根据题意，可以分别求得三、四月份的用水数量，然后作差，即可得到四月份比三月份节约用水的吨数．【详解】解：（1）当月用水量x≤l5时，收费标准是60÷15=4（元/吨），故答案为：4；（2）当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，当x＝15时，y＝60，当x＝30时，y＝165，将它们分别代入y＝kx+b中得：解得：，那么y与x的函数关系式为：y＝7x﹣45，当x＝16时，，∴小华家五月份用水16吨，应交水费67元；（3）当y=81时，81=7x-45，得x=18，∴三月份用水18吨，四月份用水56÷4=14（吨），∴四月份比三月份节约用水：18-14=4（吨），答：四月份比三月份节约用水14吨．【点睛】本题考查了识别一次函数图象的能力，一次函数与实际应用问题，获取图象里提供的有用信息，求解一次函数解析式是解题的关键．28．（1）①图见解析；②，证明见解析；（2），证明见解析． 【分析】（1）①先根据旋转的定义画出AE，再连接EC，然后过点E作，交AB于点F即可；②先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质、角的和差可得，又根据平行线的性质、等量代换可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质可得，据此根据线段的和差、等量代换即可得；（2）依据题意，先画出图形，根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的性质可得，又根据邻补角的定义、平行线的性质可得，然后根据角的和差、三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质可得，据此根据线段的和差、等量代换即可得．【详解】（1）①先根据旋转的定义画出AE，再连接EC，然后过点E作，交AB于点F，画图结果如图1所示：②，证明如下：由旋转的性质得：是等边三角形又在和中， 即；（2），证明如下：如图2，由旋转的性质得：是等边三角形，又，即在和中，即． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，利用等边三角形与旋转的性质，找出全等三角形是解题关键．