2020-2021学年北京市延庆区八年级下学期期中数学试题及答案

2020-2021学年北京市延庆区八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图象中，y是x的函数的是A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.一个六边形的内角和等于A．360°B．480°C．720°D．1080°4.一次函数的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=6，EC=4，则AB的长为A．1B．6C．10D．126.一次函数经过点，那么b的值为A．B．4C．8D．7.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．∠A=∠C，∠B=∠DB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥CB8.如图1，在矩形ABCD中，AB<BC．点E为对角线AC上的一个动点，连接DE，BE，过点E作EF⊥BC于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 图1图2A．线段EFB．线段DEC．线段CED．线段BE一、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．在函数中，自变量的取值范围是___________.10．写出一个图象经过（0,1）且y随x的增大而减小的一次函数表达式____________.11．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠=110°，则∠1=___________.12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为.13．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5，AC=4，那么平行线a，b之间的距离为.14．若A（，），B（，）是如图所示一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是___________.15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=8，BC=6，则OD的长为___________.16．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段OA和折线BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离y（km）与货车离开甲地的时间x （h）之间的函数关系．小明根据图象，得到下列结论：①轿车在途中停留了半小时；②货车从甲地到乙地的平均速度是60km/h；③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时；O④轿车出发后3小时追上货车．则小明得到的结论中正确的是（只填序号）.一、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：．19．（5分）已知：一次函数的图象经过点A（，）和B（，）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数与x轴、y轴的交点坐标．20．（5分）解方程：．21．（5分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：BE=DF．22．（5分）已知：在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点M(-3，0)，且与直线l2：相交于点B（m，4）．（1）在同一平面直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象；（2）求出△BOM的面积；（3）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D 上方时，直接写出n的取值范围．23．（6分）有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB=3cm，BC=2cm，AC=4cm．下面是小李同学设计的尺规作图过程.作法：如图，①作线段AB=3cm，②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；④连结AD，BC，CD．所以四边形ABCD即为所求作平行四边形.根据小李设计的尺规作图过程:（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下列证明．证明：∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；∴BC=cm，AC=cm，∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；∴CD=3cm，AD=2cm，又∵AB=3cm，∴AB=CD，AD=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理依据）．24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线：与直线相交于点B（，n）．（1）求直线的表达式； （2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，a）且平行于的直线与线段AC有交点，求a的取值范围．25．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．26．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”.若正比例函数的图象与直线及轴围成三角形.（1）当正比例函数的图象过点（1，1）；①的值为___________；②此时围成的三角形内的“整点坐标”有_________个；写出“整点坐标”_______________________；（2）若在轴右侧，由已知围成的三角形内有3个“整点坐标”，求的取值范围. 27．（7分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的“调控变点”.例如：点（2，1）的“调控变点”为（2，1）.（1）点（，4）的“调控变点”为___________；（2）若点N（m，3）是函数上点M的“调控变点”，求点M的坐标；（3）点P为直线上的动点，当时，它的“调控变点”Q所形成的图象如图所示（端点部分为实心点）.请补全当时，点P的“调控变点”所形成的图象.初二数学答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）CDCBCACB二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分） 9．10．答案不唯一11．70°12．13．414．15．516．①②．三、解答题（17-22题，每题5分；23--26题，每题6分，27-28题，每题7分；共68分）17．解=……………………4分=………………5分18．解：=………………2分=……………3分=……………4分=………………5分19．（1）解：设一次函数为………1分∵图象经过A（，）和B（，）∴解得………………3分∴这个一次函数表达式为（2）与x轴交点坐标（，0）；与y轴交点坐标（0，）………5分20．解：原方程化为…………1分方程两边同时乘以得 ………………3分………………4分检验：当时，，所以，原方程的解是………………5分21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD…………1分∴∠BAC=∠DCA…………2分∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F∴∠AEB=∠CFD=90°…………3分在△ABE和△CDF中∴≌…………4分∴BE=DF…………5分22.（1）如图…………3分（2）6…………4分（3）n<2………5分23.（1）如图，画对C、D各1分…………2分（2）BC=2cm，AC=4cm，………4分AD=BC，……5分∴（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）…6分24．（1）∵B（，n）在上∴n=4……1分∵图象经过A（2，0）和B（，4） ∴解得………………3分∴这个一次函数表达式为（2）设此直线为当经过C（0，2）时，a=2……4分当经过A（2，0）时，a=4……5分∴a的取值范围是……6分25.（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴BC∥AD∴BC∥ED……1分又∵CE∥BD∴四边形BCED是平行四边形……2分∴CE=BD……3分又∵CE=AC∴BD=AC……4分∴平行四边形ABCD是矩形（2）∵矩形ABCD中AB=4，AD=3∴BD=5……5分∴四边形BCED周长=5+5+3+3=16……6分26.（1）①k=1…………………1分②1个；（1，2）………………3分（2）…………6分27.（1）…………………2分…………………4分 （2）当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱………7分28.（1）（，）………………2分（2）设M的坐标为（m，m+2）∵N（m，3）是M的（m，m+2）“调控变点”∴①当m>0时m+2=3m=1此时M的坐标为（1，3）………3分②当m<0时m+2=m=此时M的坐标为（，）∴M的坐标为（1，3），（，）……………4分（3）如下图……7分