北京市通州区2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】

八年级下学期期中数学试题一、选择题1．点P（-2，3），在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四2．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（﹣2，0）或（2，0）点关于坐标原点对称的点的坐标是（）A．B．C．D．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8B．10C．12D．14甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．5s时，两架无人机都上升了40mB．10s时，两架无人机的高度差为20mC．乙无人机上升的速度为8m/sD．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线，，，线段分别与和相交于点M，N．下列结论：①；②；③，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A．17个B．18个C．19个D．21个二、填空题9．洞庭湖地区连日遭到暴雨袭击，导致湖水水位猛涨．如图是涨水期日察图像．日的水位记录，请你观写出2条你观察图像后得到的正确信息，．已知函数经过二、四象限，且函数不经过如图所示，四边形是平行四边形，点E在线段，请写出一个符合条件的函数解析式．的延长线上，若，则 ．12．如图，在四边形中，，，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不为平行四边形，你添加的条件是．另加辅助线），使得四边形13．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则．14．如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是．15．已知函数y＝，若y＝2，则x＝.的图象分别为直线，，过点（1，0）作x轴，过点作x轴的垂线交于点，过点作的坐标为．如图，在平面直角坐标系中，函数和的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点轴的垂线交于点，…，依次进行下去，点三、解答题已知一次函数，当时，，当时，，求一次函数解析式．于点E，交的延长线于点F，18．如图，四边形中，，交于点G，交．求证：四边形是平行四边形．某文具店促销一种圆珠笔，它的单价随购买量的增加而降低，购买量，单价分为四个档，具体方案如下：购买支，每支售价1.0元；购买支，超出支的部分按照每支0.9元销售；购买支，超过支的部分按照每支元销售；购买支及以上，超出支的部分按照每支元销售．请你分别写出顾客购买这种圆珠笔时付款总额（y）元与他购买的数量（x）支之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．如图，一次函数图像与x轴，y轴分别交于点M、N，点C是第一象限内的点，且满足，是等腰直角三角形．（1）求点M，N坐标；（2）求的面积．已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，直线过点O，交于点E，交于点F，连接，．（1）补全图形；（2）求证：四边形是平行四边形．如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且BM=2MO．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，请你画出图形，确定点C的坐标．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱 中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：直接写出工厂离目的地的路程；求s关于t的函数表达式；当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？在学习了平行四边形知识以后，根据你学习平行四边形的经验，对平行四边形的问题进行再次探究．请你完成以下任务．在四边形中，对角线，相交于点O，若AB//CD，请你添加下列三个条件中的一个，使得四边形是平行四边形．你添加的条件是（选一个正确选项的序号，填写在横线上）①；②；③．将（1）中你添加条件后的命题用文字语言表述为：．（3）画出（2）中命题的图形，写出命题的已知和求证，并完成证明过程．25．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数个单位长度得到．的图象向下平移1求这个一次函数的解析式；当时，对于的每一个值，函数值，直接写出的取值范围．26．我们给出如下定义：平面直角坐标系中的线段值称为点P到线段的距离，记作d．的值大于一次函数的及点P，任取上一点Q，线段长度的最小（1）如图，已知长度为2个单位长度的线段在x轴上，点M的坐标为的距离D；．求点到线段（2）已知平面直角坐标系内有一点G，到线段：的距离，且点G的横坐标为1，请你画出图象，并求点G的纵坐标．（3）在平面直角坐标系中有一点C，到线段：的距离，请你画出点C的轨迹．（点的轨迹定义：符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹）已知：点P是平行四边形对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．当点P与点O重合时如图，易证（需证明）；直线绕点B逆时针方向旋转，当时，如图2、图3的位置，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明． 答案BADBBBCB该天22时的水位为30m（答案不唯一）；24时的水位达到31.5m的警戒水位（答案不唯一）10．（且即可）11．48°12．AE=CF（答案不唯一）13．310°14．(4，1)15．216．（，）17．解：将，代入，得，将，代入，得，，得，解得，将代入，得，解得，一次函数解析式为：．18．证明：， ，，，，，四边形是平行四边形．19．解：由题意可得，当时，；当时，当时，当时，；；；由上可得，购买这种圆珠笔时付款总额(y元)与他购买的数量(x支)之间的函数关系式是．20．（1）解：由直线，令，得，令，得，则点M的坐标为，点N的坐标为；（2）解：∵点M的坐标为，点N的坐标为∴，，∵，是等腰直角三角形，∴．21．（1）解：如图所示：（2）证明：四边形，，是平行四边形，，，在与中， ，≌，，，四边形是平行四边形．时，=622．解：当∴B(0，6)∵BM=2MO，且M位于y轴正半轴，∴M(0，2)BM=6-2=4，当=0时，，，以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：如图所示：以MB，为边，此时，MB=AC，∴C(3，4)，以BM、为边，此时，MB=AC∴C（3，-4），以AM、为边，此时BC∥AM，BC=AM把B(0，6)向左平移3个单位，再向上平移2个单位即可得到C点∴C(-3，8)，综上，满足条件的点C坐标为或或23．（1）解：由图象可知厂离目的地的路程为880千米.（2）解：设s与t函数解析式为s=kt+b∵图象经过（0，880）,（4，560）∴解之：∴s与t的函数解析式为s=-80t+880. （3）解：当油箱中剩余油量为10升时s=880-（60-10）÷0.1=380千米；∴-80t+880=380解之：.当油箱中剩余油量为0升时s=880-60÷0.1=280∴-80t+880=280解之：.∴当货车显示加油提醒后，问行驶时间为时货车应进站加油.24．（1）②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形解：已知：在四边形中，对角线，相交于点O，，．求证：四边形是平行四边形．证明：如图，，，，四边形25．（1）解：由一次函数，，，，是平行四边形．的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，解得：，函数图象如图所示：∴当时，对于的每一个值，函数根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当的值大于一次函数的值时，时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，．点的坐标为，点P的坐标为，就是点P到线段的距离．综上所述：26．（1）解：根据定义可得；（2）解：在坐标平面内作出线段：，于点P．点G的横坐标为，点G在直线上，设直线如图1，过点作交x轴于点M，交于点F，则就是点到线段的距离．线段：， ，均为等腰直角三角形，，，由勾股定理得，又，．即的纵坐标为；如图1，过点O作交直线于点，由题意知为等腰直角三角形，，．点同样是满足条件的点．点的纵坐标为．综上，点的纵坐标为或；（3）解：如图2，的距离的点C的轨迹是．由（2）知，在平面直角坐标系中有一点C，到线段：平行于且到的距离等于的两条线段和27．（1）解：，，．在△和△中，．．（2）解：图2中的结论为：．图3中的结论为：．①选图2中的结论证明如下：延长交于点G，，，．．在△和△中，． ，．在中，．．，．是等边三角形．．，．，．②选图3的结论证明如下：延长交的延长线于点G，，，．．在△和△中，，，．在中，，．，．是等边三角形．．，．，．