北京市延庆区2022年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　）A．B．C．D．4．下列各点中，在直线上的点是（　　）A．B．C．D．5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）A．B．C．D．6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差： 甲乙丙丁平均数181183183181方差1.63.41.63.4要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁7．矩形和菱形都一定具有的性质是（　　）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．对角线平分一组对角8．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）A．B．C．D．二、填空题9．函数y=中，自变量x的取值范围是　　．10．方程的解为　　．11．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为　　．12．如图，A，B两点被池塘隔开，在直线外选一点C，连接和分别取，的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10m，则A，B两点间的距离为　　m．13．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式　　．14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　　．15．如果点与点都在直线上，那么m　　 n（填“＞”、“＜”或“=”）．16．平面直角坐标系中，直线与相交于点，下列结论中正确的是　　（填写序号）．①关于x，y的方程组的解是；②关于x的不等式的解集是；③．三、解答题17．解方程：（1）；（2）．18．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF.19．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，在中，．求作：矩形． 小明的思考过程是：①由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．②条件给出了，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”．③小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段的中点O，再倍长线段，从而确定点D的位置．小明的作法如下：作法：①分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；③作直线，直线交于点O；③作射线，在上截取，使得；④连接，．∴四边形就是所求作的矩形．请你根据小明同学设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵直线是的垂直平分线，∴，∵，∴四边形是平行四边形（①）（填推理的依据）．∵，∴四边形是矩形（②）（填推理的依据）．（3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明） 20．已知一次函数（）的图像经过点和点，与y轴交于点C．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象；（3）求的面积．21．已知关于x的一元二次方程．（1）如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．22．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？23．某通信公司推出A，B，C三种上网收费方式，每月收取的费用，，与月上网时间x的对应关系如图所示． （1）对于上网方式A，若月上网时间在25小时以内，月收费为　　元；（2）如果月上网时间超过35小时且不足55小时，选择方式　　最省钱？（3）对于上网方式B，若月上网时间超过60小时，超出的时间每小时收费　　元；（4）根据图象，写出一个其他的推断．24．如图，在矩形中，，相交于点O，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．25．2022年2月20日晚，北京冬奥会圆满落幕．伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参与冰雪运动、了解冬奥知识的热潮．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机抽取了50名学生的成绩，对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：a.50名学生的测试分数（百分制）如下：7779806085668687688991826885658257668687696779798679878990898180728284826576769798558970717859527060b．按如下分组整理、描述样本数据：成绩x（单位：分）频数频率40.08a0.20 12b200.4040.08合计501.00请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，　　，　　；（2）补全频数分布直方图；（3）该校有1000名学生，请你估计该校学生成绩不低于80分的人数．26．在平面直角坐标系中，直线（）与平行，且过点，过点A作y轴的垂线，垂足为点B．（1）求k，b的值；（2）点C在y轴上，点，四边形是矩形．①如果矩形的面积小于6，求m的取值范围；②直线（）与直线交于点E，，直接写出点E的坐标．27．如图，四边形是正方形，点E是边上的点，连接，，过点D作，垂足为F，延长到点G，使，连接，，延长交的延长线于点H．（1）依题意补全图形；（2）用含α的式子表示； （3）直接写出的度数；（4）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，对于直线l：（）与图形M给出如下定义：若直线l与图形M有两个交点P，Q，则线段的长度称为直线l关于图形M的“截距”．如图，矩形的其中三个顶点的坐标为，，．（1）点C的坐标是　　．（2）直线关于矩形的“截距”是　　；直线关于矩形的“截距”是，求m的值．（3）如果直线（）经过点，且关于矩形的“截距”的最小值是，求k的取值范围． 答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】x≠210．【答案】，11．【答案】612．【答案】2013．【答案】y=x（答案不唯一）14．【答案】15．【答案】＞16．【答案】①②或②①17．【答案】（1）解：所以，原方程的解为，（2）解：，，∴∴原方程的解为，．18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴BE＝DF.19．【答案】（1）解：如图：（2）解：补充后的证明过程如下：证明：∵直线是的垂直平分线，∴，∵，∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∵，∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）．（3）解：作图如下：作图方法：以C点为圆心，AB长为半径作弧，以A点为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于D点，连接AD，CD即可；证明：由作图方法可知，，，∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∵，∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）．20．【答案】（1）解：将点和点代入一次函数（）得，，解得，∴一次函数的表达式为；（2）解：在平面直角坐标系中描出点和点，连接两点并延长便得到图像，如图所示， （3）解：过A点作AD⊥y轴于D点，如图所示，∵一次函数中，当x=0时，y=3，∴∴∵∴∴．21．【答案】（1）解：依题意，得：，∵方程有两个相等的实数根，∴，∴．（2）解：解得，，∵方程有一个根小于0，∴，∴．22．【答案】解：设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为米．根据题意列方程： 解得：则．答：矩形花圃的长10米、宽5米．23．【答案】（1）30（2）B（3）3（4）解：当上网时间超过80小时，选择那种方式最省钱？当时，，∴选择方式C最省钱．24．【答案】（1）证明：如图1，，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，，，，四边形是菱形；（2）解：如图2，连接交于点，四边形是菱形，，，，，，是等边三角形，，，，．25．【答案】（1）10；0.24（2）解：如图， （3）解：（人）．答：该校成绩不低于80分的学生约480人．26．【答案】（1）解：∵直线（）与直线平行，∴．∵过点，∴将点代入，得，∴，．（2）解：①∵AB⊥y轴，垂足为点B，A（2，1），∴点B的坐标为（0，1），∴AB=2，又∵矩形的面积小于6，∴，∵D（2，m），∴或②∵k=1，b=-1，∴解析式为y=x-1，∵直线y=x-1与直线CD交于点E，∴点E（m+1，m），∴CE=m+1，∵CE=2AD，∴m+1=2|1-m|，解得：或m=3，∴或27．【答案】（1）解：如图：（2）解：，理由如下：如下图，过点A作，交的延长线于点M∵∴∵四边形是正方形，∴，∵，，∴， ，∵，∴∴∴；（3）解：，理由如下：∵由（2）得，∠AGB=∠AGF+∠FGH=+∠FGH，∴，∵，∴；（4）解：，理由如下：由（3）得，∵，∴∴，∵，∴MH2=AM2+AH2，∴，∵AG=AB，AM=AH，∴∠AGB=∠ABG，∠M=∠H，∵∠AGB+∠AGM=∠ABG+∠ABH，∴∠AGM=∠ABH，在△ABM和△ABH中，，∴，∴，∴，∵，∴．28．【答案】（1）（2），或（3）解：当直线（）关于矩形的“截距”是时，∴经过点或．又∵经过点，∴或．∴关于矩形的“截距”的最小值是时，或．