2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市八年级下学期期中数学试题及答案

2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．在中，若，则的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°2．关于函数的性质，下列说法不正确的是（）A．图象经过原点B．随的增大而增大C．经过D．图象经过二、四象限3．下列说法中能推出是直角三角形的个数有（）①；②；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个4．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．5．四边形中，、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．，6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．两组对角分别相等7．已知直线经过一、二、三象限，则直线的图象只能是（）A．B．C．D．8．小聪与小明约定周六上午9点到体育场打球，之后到书店看书，已知小聪的家、体育场、书店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小聪8：50从家出发快步准时走到体育场，与小明在体育场打了一场球后，两人边走边聊打球时的一些细节，走到书店看了一会儿书，之后两人各自走回家．图中表示时间，表示小聪离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（） 8题图A．小聪家离体育场1200mB．小聪家离书店2000mC．小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍D．小聪回到家的时间是10：309．如图所示，水是生命之源，为节约用水，某市实行阶梯水价制度，所付水费（元）与月用水量（方）之间的函数图象由线段和射线组成，若该市居民小王家4月份用水150方，则他家4月的水费为（）元9题图A．350B．335C．320D．28510．如图，四边形中，，，，分别是，的中点，则长的取值范围为（）10题图A．B．C．D．二、填空题：（本题有4个小题，每小题3分，满分12分）11．如图，在数轴上点表示的实数是______． 11题图12．菱形的两条对角线长分别为6和8，则其周长为______．13．如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．13题图14．如图，矩形中，，，是边上的一个动点，将沿折叠，得到，则当最小时，折痕长为______．14题图三、解答题：（本题有10个小题，共78分）15．（5分）已知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）求当时，的值．16.（5分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？”17.（6分）如图，在平行四边形中，，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形． 18．（7分）如图，长为25米梯子斜靠在墙上，，此时梯子底端距墙角的距离米，当梯子顶端下滑4m到点时，点向右滑行到点．求梯子向右滑行的距离长．19．（8分）如图，直线交轴于点，交轴于点，经过点且平行于直线的直线交轴于点，交轴于点，交于点．（1）直线的解析式为______；（2）求的面积；（3）是直线上的一个动点，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标．20．（8分）（1）如图1，已知，菱形中，于点，于点，求证：；（2）将（1）中绕点旋转至图2时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由． 图1图221．（8分）如图，在中，，交于点，点，在上，且，，（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求的长．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为贯彻生态立市战略，凤凰山林场计划购买甲、乙两种树苗共3000株，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元．（1）若购买这两种树苗共用去85000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．23．（9分）已知正方形，为射线上一动点（与点，不重合），以线段为一边作正方形，连接．（1）当点在线段上时（如图1），线段与有怎样的关系？请直接写出结果______；（2）如图2，当点在线段的延长线上时（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；（3）若正方形的边长为5，，求的长．图1图224．（12分）在平面直角坐标系中，已知，点，，其中，满足，（1）请直接写出，的值；（2）如图1，过点作轴于点，为轴上一点，且，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，已知为第一象限内一点，，当的值最大时， ①判断四边形的形状（不必并说明理由）；②是轴上一点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点及对应的点的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2八年级数学试题参考答案一、选择题1．B2．B3．C4．D5．B6．A7．C8．B9．A10．C二、填空题11．12．2013．14．三、解答题15．解：（1）设，则，解得，∴；（2）当时，．16．解：设水的深度为尺，则这根芦苇的长度为尺，依题意，列方程得，，解得，，则这根芦苇的长度为（尺），答：水的深度与这根芦苇的长度分别是12尺和1尺．17．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又∵，分别是，的平分线，∴，∴，∴， ∵，，∴四边形是平行四边形．18．在中，由勾股定理得，，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴梯子向右滑行的距离长为8m．19．（1）；（2）由解得，，∴，易得，，∴；（3）设，则，由得，，解得，或，∴或．20．（1）方法一：连接，∵四边形是菱形，∴平分，∵，于点∴； 方法二：∵四边形是菱形，∴，∵，∴；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：如图2中，过点作于，于，则，由（1）可知，∵，∴，在和中∴，∴．21．（1）∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴是矩形； （2）∵，∴，在中，由勾股定理得，过点作于点，则有，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴．22.（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，依题意，列方程组，解得，，答：购买甲种树苗1000株，乙种树苗2000株．（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则列不等式，解得，，答：甲种树苗至多购买1200株；（3）设甲种树苗株，购买树苗的费用为元，则，∵，∴随的增大而减小，∵，∴当时，有最小值，元．答：当选购甲种树苗1200株，乙种树苗1800株时，总费用最低为84000元．23．（1）且；（2）∵四边形与四边形均为正方形， ∴，，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴；（3）连接，在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，，当点在线段上时（如图2(a)），，在中，由勾股定理得，，当点在线段的延长线上时（如图2(b)），，在中，由勾股定理得，，∴的长为或．24．（1），；（2）过点作轴交的延长线于点，则，∴四边形是矩形，又∵，∴矩形是正方形，将绕点顺时针旋转90°至，则，，∵，∴，在与中∴，∴，设，则，，在中，由勾股定理得，， ∴，解得，∴点的坐标为；（3）①四边形为矩形；②存在，分别为，或，或，．易知设直线的解析式为，将，代入中，得，解得，∴直线的解析式为，1）当以，，，为顶点的四边形以为边的平行四边形，且点在点上方时，，；2）当以，，，为顶点的四边形以为边的平行四边形，且点在点下方时，，；3）当以，，，为顶点的四边形以为对角线的平行四边形，，．综上，存在以，，，为顶点的四边形为平行四边，点及对应的点的坐标分别为，或，或，．