2020-2021学年天津市和平区七年级上册期末数学试卷及答案

2020-2021学年天津市和平区七年级上册期末数学试卷及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算（-18）÷6的结果等于（）A.-3B.3C.D.【答案】A2.多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（　　）A.2和4B.2和﹣4C.3和4D.3和﹣4【答案】D3.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录，将数据10900用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B4.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（　　）A.B.C.D.【答案】A5.下列方程变形正确的是（　　） A.由﹣5x＝2，得B.由，得y＝2C.由3+x＝5，得x＝5+3D.由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3【答案】B6.如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A.50°B.55°C.60°D.65°【答案】D7.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）A.因为它最直B.两点确定一条直线C.两点间的距离的概念D.两点之间，线段最短【答案】D8.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）A.传B.统C.文D.化【答案】C9.如图所示，点是线段的中点，点是线段的中点，下列选项中错误的是（）A.B.C.D. 【答案】D10.如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（　　）A.28°B.30°C.32°D.38°【答案】A11.下列说法中，正确的有（　　）个．①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④等角的余角相等；⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B12.某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（　　）A.150米B.215米C.265米D.310米【答案】C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分共18分.请将答案直接填在题中的横线上.13.31.46°＝_____度_____分_____秒．【答案】①.31②.27③.3614.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为__________． 【答案】015.当x＝1时，多项式ax2+bx+1的值为3，那么多项式2（3a﹣b）﹣（5a﹣3b）的值为___．【答案】216.一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是_____（度）．【答案】40．17.已知线段AB＝12cm，M是AB的中点，C是AB上一点，且AC＝5BC，则C、M两点之间的距离是_____cm．【答案】418.我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：，，，则和互为“正角”.如图，已知,射线平分,在的内部，若,则图中互为“正角”的共有___________对.【答案】7三、解答题：本大题共7小题，共58分.解答题应写出演算步骤或简单推理过程19.计算：（1）（﹣1）3﹣（）×（﹣2）2÷﹣（﹣3）3；（2）﹣8÷×20．【答案】（1）11；（2）7．（1）先算乘方，再算乘除法，后算加减即可； （2）先算小括号里面，再算中括号里面的式子，后算乘除，最后算加减即可．【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣）×4×（﹣9）﹣（﹣27）＝﹣1﹣15+27＝﹣16+27＝11；（2）原式＝﹣8×﹣[﹣（1﹣）]×20＝﹣6﹣（﹣）×20＝﹣6﹣（5﹣18）＝﹣6+13＝7．20.解下列方程：（1）﹣2；（2）．【答案】（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．（1）按解一元一次方程的一般步骤，求解即可；（2）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程．【详解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括号，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移项，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并，得5x＝﹣5，系数化为1，得x＝﹣1；（2），整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，移项，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，合并，得﹣2x＝6，所以x＝﹣3． 21.已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．（1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；（2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值．【答案】（1）A＝﹣y2+ay﹣1；（2）a＝．（1）根据题意可知2A＝B+（﹣4y2﹣ay﹣2y+1），然后根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算进行化简，然后令含y的项的系数为零即可求出a的值．【详解】解：（1）∵，∴∴∴∴（2）∵，∴∴∵A+2B中不含y项∴∴22.如图，已知AB是直线，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．以射线OD为始边小于平角所有角之和为330°．（1）求∠COD度数；（2）反向延长射线OE得射线OF，先补全图形；再写出补全后图形中∠AOD的所有余角、∠COE的所有补角． 【答案】（1）60°；（2）图形见解析；与∠AOD互余的所有角为∠COE、∠EOB、∠AOF；与∠COE互补的所有角为∠AOE、∠FOB、∠COF．（1）根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠DOC，再根据平角的定义以及角的和差关系求解即可；（2）如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，据此解答即可．【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，∵AB是直线，∴∠AOB＝180°，∴∠DOB+∠DOA＝180°，∵∠DOA+∠DOC+∠DOE+∠DOB＝330°，∠DOE＝90°，∴∠DOC＝330°﹣（∠DOB+∠DOA）﹣∠DOE＝330°﹣180°﹣90°＝60°；（2）如图补全图形；∵∠DOE＝90°∴DO⊥EF∴∠AOD+∠AOF=90°，∴∠AOD与∠AOF互余，∵∠AOF与∠EOB为对顶角∴∠AOF=∠EOB∴∠AOD+∠EOB=90°，∴∠AOD与∠EOB互余，∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠DOC，∵∠DOE＝90°∴∠COD+∠COE=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠AOD与∠COE互余，∴与∠AOD互余的所有角为∠COE、∠EOB、∠AOF；∵E、O、F在同一直线，∴∠COE+∠COF=180°∴∠COF与∠COE互补∵∠AOD+∠EOB=90°，∠AOD+∠COE=90°，∴∠EOB=∠COE=∠AOF∴∠COF=∠AOC+∠AOF=∠AOC+∠COE=∠AOE∴∠COE+∠AOE=180°∴∠AOE与∠COE互补∵∠BOF与∠EOA为对顶角∴∠BOF=∠EOA∴∠COE+∠BOF=180°∴∠BOF与∠COE互补∴与∠COE互补的所有角为∠AOE、∠FOB、∠COF．23.某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，B种商品每件进价50元，售价80元．（1）A种商品每件进价为________元，B种商品每件利润率为________．（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A、B两种商品各多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠多于450元，但少于600元按总售价打九折 不少于600元（含600元）其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？【答案】（1）40，60%；（2）购进A种商品40件，B种商品10件；（3）小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．（1）设A种商品进价m元，根据售价-进价=进价×50%得出，设B种商品每件利润率为n，根据利润=进价×n，得出80-50=50n，求解即可；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品件，等量关系为A种商品进价×件数+B种商品进价×件数=2100元由题意得，，解方程即可；（3）设小华打折前应付款为y元，分两种情况①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，根据等量关系总费用九折=付款，列方程得，②打折前购物金额超过600元，根据等量关系600部分×八折+超过600部分×九折=付款，列方程，解方程即可．【详解】解：（1）设A种商品进价m元，∵A种商品每件售价60元，利润率为50%，根据题意得，解得元，设B种商品每件利润率为n，∵B种商品每件进价50元，售价80元．根据题意得80-50=50n，解得，故答案为：40，60%；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品件，由题意得，，解得．∴，即购进A种商品40件，B种商品10件； （3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得，解得：；②打折前购物金额超过600元，，解得：．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．24.如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）则OA＝　　cm，OB＝　　cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s．点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（其中t≥0）．①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t（s）后，P点所到的点表示的数为　　；此时，Q点所到的点表示的数为　　．（用含t的代数式表示）②求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）．【答案】（1）8，4；（2）cm；（3）①﹣8+2t，4+t；②1.6或8．（1）由于AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，则OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，依此即可求解；（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时；②点C在线段OB上时，根据AC＝CO+CB，列出方程求解即可；（3）①根据路程＝速度×时间即可求解；②分两种情况：0＜t＜4（P在O的左侧）；4≤t≤12（P在O的右侧）；进行讨论求解即可．【详解】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，∴OA+OB＝3OB＝AB＝12（cm），解得OB＝4， OA＝2OB＝8（cm）．故答案为：8，4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C线段OA上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝﹣x+4﹣x，3x＝﹣4，解得x＝﹣；②点C在线段OB上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝4，解得x＝﹣4（不符合题意，舍）．故CO的长是cm；（3）①t（s）后，P点所到的点表示的数为﹣8+2t；此时，Q点所到的点表示的数为4+t．故答案为：﹣8+2t，4+t；②0＜t＜4（P在O的左侧），OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，解得t＝1.6；4≤t≤12（P在O的右侧），OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，解得t＝8．综上所述，t＝1.6或8时，2OP﹣OQ＝4cm．25.如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．（2）在图1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），请直接用含α的代数式表示∠DOE的度数，不用说明理由． （3）如图2，①请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，不用说明理由．②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．【答案】（1）10°；（2）α﹣10°；（3）①∠AOC＝2∠DOE+20°；②4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．（1）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC＝80°可以求得∠DOE的度数；（2）由第（1）问的求法，可以直接写出∠DOE的度数；（3）①首先写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，由∠COD＝80°，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC＝180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；②首先得到∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，由∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，∠COD＝80°，OE平分∠BOC，∠AOC和∠DOE的关系，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOF与∠DOE的度数之间的关系．【详解】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC．∴∠COE＝70°．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣70°＝10°．（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α．∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOC．∴∠COE＝90°﹣α．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣90°+α＝α﹣10°．（3）①∠AOC＝2∠DOE+20°．理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE．∵∠COD＝80°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠DOE+∠COE＝80°，∠AOC+2∠COE＝180°∴∠COE＝80°﹣∠DOE．∵∠AOC+2∠COE＝180°．∴∠AOC+2（80°﹣∠DOE）＝180°．化简，得：∠AOC＝2∠DOE+20°；②4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．理由：∵∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，∴∠AOC﹣2∠BOE＝5∠AOF．∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOE，∴∠AOC﹣2∠EOC＝5∠AOF．由（3）①知：∠AOC＝2∠DOE+20°，∴2∠DOE+20°﹣2∠EOC＝5∠AOF．∵∠EOC＝∠COD﹣∠DOE＝80°﹣∠DOE，∴2∠DOE+20°﹣2（80°﹣∠DOE）＝5∠AOF．∴4∠DOE﹣140°＝5∠AOF． 即4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．