2021-2022学年北京市海淀区七年级下册期中数学试卷及答案

2021-2022学年北京市海淀区七年级下册期中数学试卷及答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个.1．9的算术平方根是A．81B．3C．±3D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列实数，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角5.下列各数中一定有平方根的是A．B．C．D．6.一把直尺和一个含,角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于,两点，且，那么的大小为A．B．C．D．7.如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF.将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是A.∠AOD的度数B.∠AOC的度数C.∠EOF的度数D.∠DOF的度数8.如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小.为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是 A.利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小B.利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C.利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D.利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是      ．10.如图，直线a，b交于点，若，则=   °．11.如图，在四边形中,点在的延长线上，连接，如果添加一个条件，使∥，那么可添加的条件为  写出一个即可．12.在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），若线段∥轴，且,则点的坐标为.13.用一个实数的值说明命题“”是假命题，这个的值可以是__________.14．为纪念戍边英雄，某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报，黑板是一块长为2米，宽为米的长方形，版面设计如图所示，将它分割成两块边长均为米的正方形和正方形，分别以点为圆心，正方形边长为半径画弧.阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹.阴影部分的面积为________平方米（用含的代数式表示）.15.为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图1所示.小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的长度m为单位长度建立数轴，如图2所示.若小乐在小欢的东15 m处，那么在图2的数轴上，小乐所在的点位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是.图1图216.在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”.如图所示，点A的坐标为（,），则A，O两点之间的“横纵距离”为5.（1）若点B的坐标为（），则A，B两点之间的“横纵距离”为；（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3.请写出两个满足条件的点D的坐标：___________,____________.三、解答题（本题共68分，第17，18，20，21，22，25题，每小题5分，第19,23,24,26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：.解：18．计算：.解：19.求出下列等式中x的值：（1）；（2）.解：解：20．已知：如图，直线，相交于点，，平分，求的度数. 21．完成下面的证明：已知：如图，.求证：∥.证明：过点作∥.().,.∥().∥().22．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，.将三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形.（1）请在图中画出平移后的三角形；（2）三角形的面积是.23.已知：实数，满足.（1）可得，；（2）当一个正实数的两个平方根分别为和时，求的值. 24．已知：如图，∥,和交于点，为上一点，为上一点，且.求证：.证明：25．2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道.条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类.为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，七年级一班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片（如图）.发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为cm的正方形.为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致.标志中标注了A，B，C三个关键点，请你通过测量告诉大家A，B，C三点在纸张中的位置.26.在平面直角坐标系中，已知点，，，…，，，其中，，，…，，为正整数．顺次连接，，，…，，的折线与轴、轴围成的封闭图形记为图形．小明在求图形的面积时，过点，，…，作轴的垂线，将图形分成个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形的面积． 图1图2备用图请你参考小明的思路，解决下面的问题．（1）当时，①若，如图1，则图形的面积为；②用含有，，的式子表示图形的面积为．（2）当时，从1，2，3，…，10这10个正整数中任选5个不同的数作为．①小明选择了，请在图2中画出此时的图形；②在①的条件下，若小聪用剩下的5个数1，2，8，9，10作为的取值，使新得到的图形的面积与小明的图形的面积相等，请直接写出这五个数的排序（写出一组即可）．27.已知：直线∥，A为直线上的一个定点，过点A的直线交于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在上，且在点B的左侧．（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ÐABM的度数；（2）射线AF为∠CAD的角平分线．①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明； ②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF=150°时，直接写出∠EAF的度数．备用图228.在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）． （1）点A和点B的系和点的坐标为________（直接写出答案）；（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上.①求m的值；②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值；（3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点.点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0.在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为．备用图1备用图2 答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BADBDACC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．垂线段最短；10．38；11．（答案不唯一）；12．（5，）或（，）；13．（答案不唯一，<0即可）；14．；15．10和11；16．（1）9；（2）(0，5)，（2，3）（答案不唯一）．三、解答题（本题共68分，第17，18，20，21，22，25题，每小题5分，第19，23，24，26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．（满分5分）．解：原式………………………………………………………………………4分．……………………………………………………………………………………5分18．（满分5分）．解：原式…………………………………………………………3分……………………………………………………………4分．………………………………………………………………………5分19．（满分6分）（1）．解：．………………………………………………………………………1分．………………………………………………………………………3分（2）． 解：．……………………………………………………………………2分．………………………………………………………………………3分20．（满分5分）解：∵，∴．…………………………………………………2分∵，∴．…………………………………………………………4分∴．……………………………………………………5分21．（满分5分）证明：过点作．∴（两直线平行，内错角相等）．………………………………………2分∵，∴．∴（内错角相等，两直线平行）．…………………………………4分∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．……………………………………………………………………………………………5分22．（满分5分）解：（1）如图，………………………3分∴三角形为所求．（2）6．……………………………………………………………………………5分23．（满分6分）解：（1），；…………………………………………………………2分 （2）依题意，得．……………………………………………3分即．……………………………………………………………4分∴．……………………………………………………………………………5分∴．……………………………………………………6分24．（满分6分）证明：∵，∴．…………………………………………1分∵，∴．………………………………3分∴．…………………………………………4分∴．……………………………………5分∵，∴．…………………………………………6分25．（满分5分）解：如图，建立平面直角坐标系，则（1.5，2.2），（0.8，1），（2.2，1）．（答案不唯一）……………………………………………………………………5分26．（满分6分）解：（1）①；…………………………………………………………………1分②．…………………………………………………………2分（2）①如图， ……………………………4分②8，1，2，10，9（答案不唯一）．………………………………………6分27．（满分7分）解：（1）125°；……………………………………………………………………………2分（2）①．…………………………………………………3分证明：设在上有一点N在点A的右侧，设，．∴．∵为的角平分线，∴．∵，∴．∴．∴．…………………………………………5分②30°或110°．……………………………………………………………………7分28．（满分7分）解：（1）；…………………………………………………………………………1分（2）①∵点D(x，y)为B(2，0)和C(m，2)的k系和点，∴x＝2k＋mk，y＝2k．即D(2k＋mk，2k)．………………………………………………………………2分∵点D在第一、三象限角平分线上，∴2k＋mk＝2k．∴mk＝0．∵k≠0，∴m＝0．……………………………………………………………………………3分 ②．………………………………………………………………………5分（3）．………………………………………………………………………7分