北京市海淀区2021-2022学年七年级数学下学期期中检测（附解析）

北京市海淀区2021-2022学年七年级数学下学期期中检测一．选择题（本题共10小题，共30分）1.16的平方根是(    )A.256B.4C.±4D.82.在平面直角坐标系中，点M(-2,3)在(    )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列实数2，15，0.1212212221(相邻两个1之间依次多一个2)，π2，38，25中，无理数有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是(    )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角5.如果关于x的不等式3x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是(    )A.a=-1B.a=-2C.a≤-1D.a≤-26.如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是(    )A.∠1与∠2互为余角B.∠3与∠2互为余角C.∠2与∠AOE互为补角D.∠AOC与∠BOD是对顶角7.如图所示，AB//CD，若∠1=146°，则∠2的度数是(    )A.30°B.32°C.36°D.34°19\n1.已知方程组2x+y=63x-y=4的解也是关于x、y的二元一次方程2ax-3y=0的一个解，则a的值为(    )A.1.5B.2C.2.5D.32.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为(    )A.7B.2+72C.1+7D.7+23.如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,-1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2022的纵坐标为(    )A.-1010B.1010C.-1011D.1011二．填空题（本题共13小题，共44分）4.164的立方根是______．5.在平面直角坐标系中，若点P(-1,m-3)在x轴上，则m的值为______．6.若x=3y=5是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是______(请写出满足条件的一个答案即可)．19\n1.如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是______．2.用一组a，b，c，的值说明命题“若ac<bc，则a<b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．3.如图，AB//CD，CE交AB于F，∠C=54°，∠AEC=14°，则∠A=______°.4.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图可以表述为______．5.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，如果点Q(x,y')的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”.请写出点(3,5)的“关联点”的坐标______；如果点P(x,y)的关联点Q坐标为(-2,3)，则点P的坐标为______．6.若y=2x-1-1-2x+6x，则2x+2y-3的值为______．7.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED的度数为______．19\n1.m为负整数，已知二元一次方程组mx+2y=103x+2y=0有整数解，则m的值为______．2.关于y的不等式组2y-5≤3(y-t)y-2t2<t的整数解是-3，-2，-1，0，1.则t的取值范围是______．3.在平面直角坐标系中，如果点P(a,b)满足a+1>b且b+1>a，则称点P为“自大点”；如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”，则称这个图形为“自大忘形”．(1)判断下列点中，哪些点是“自大点”，直接写出点名称______；P1(1,0)，P2(2,3)，P3(-12,13)，P4(-1,-5)(2)如果点N(2x+3,2)不是“自大点”，求出x的取值范围．(3)如图，正方形ABCD的初始位置是A(0,6)，B(0,4)，C(2,4)，D(2,6)，现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下(y轴负方向)平移，设运动时间为t秒(t>0)，请直接写出当正方形成为“自大忘形”时，t的取值范围：______．三．解答题（本题共8小题，共46分）4.计算：38+(-2)2-14．5.解方程组：3x+2y=45(x-3)-4y=-16.求不等式组2x-1≤3x3-2x>1+5x2的整数解．7.如图，AB//DC，∠B=∠C，求证：BE//CF．8.如图，已知点A(-3,3)，点B(-4,1)，点C(-2,2)．(1)求△ABC的面积．19\n(2)将△ABC平移，使得点A与点D(2,4)重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．1.在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具需1020元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需700元．(1)求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？(2)某单位准备用不超过2100元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进雪容融毛绒玩具多少个？2.如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点C、H的右侧，∠P=90°，∠PMN=60°．(1)填空；∠PNB+∠PMD______∠P(填“>”“<”或“=”)；(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO//EF，PM//EF时，求α的度数；19\n②小安将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM//EF，点N、M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数(用含α的式子表示)．1.在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(-2,0)，(1,0)，同时将点A，B先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为点C，D，连接CD，AC，BD．(1)直接写出点C，D的坐标，并求出平行四边形ABDC的面积；(2)点E是坐标轴上一动点，当S△EBD=13S四边形ABDC时，请直接写出点E的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：16的平方根是±4，故选：C．利用平方根的意义解答即可．本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的意义解答是解题是关键．2.【答案】B【解析】19\n【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵-2<0，3>0，∴点M(-2,3)在第二象限，故选：B．  3.【答案】C【解析】解：15是分数，属于有理数；38=2、25=5是整数，属于有理数；无理数有2，0.1212212221(相邻两个1之间依次多一个2)，π2，共有3个．故选：C．根据无理数、有理数的定义解答即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．4.【答案】B【解析】解：如图所示，两条直线AB、CD被直线EF所截形成的角中，∠AMF与∠END都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两旁，所以∠AMF与∠END是内错角．故选：B．根据内错角，同位角，同旁内角，邻补角的定义解答即可．本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5.【答案】B【解析】解：∵3x-a≤-1，∴3x≤a-1，则x≤a-13，由数轴知x≤-1，∴a-13=-119\n，解得a=-2，故选：B．解不等式得出x≤a-13，结合数轴知x≤-1，据此得出a-13=-1，解之可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2互余，说法正确；B、∠2与∠3互余，说法正确；C、∠AOE与∠BOE互补，说法错误，D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说法正确；故选：C．根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义、补角定义和对顶角定义进行分析即可．此题主要考查了余角和补角以及对顶角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．7.【答案】D【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠CAB=146°．∵∠CAB+∠2=180°，∴∠2=180°-146°=34°．故选：D．先利用平行线的性质求出∠CAB，再利用邻补角求出∠2．本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：2x+y=6①3x-y=4②，①+②，得x=2，19\n把x=2代入①，得y=2，把x=2，y=2代入2ax-3y=0，得4a-6=0，∴a=1.5，故选：A．①+②，得x=2，把x=2代入①，得y=2，把x=2，y=2代入2ax-3y=0，得a=1.5．本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵面积为7的正方形ABCD为7，∴AB=7，∵AB=AE，∴AE=7，∵A点表示的数为1，∴E点表示的数为7+1，故选：C．因为面积为7的正方形ABCD边长为7，所以AB=7，而AB=AE，得AE=7，A点的坐标为1，故E点的坐标为7+1．本题考查了与数轴有关的问题，关键是结合题意求出AB=AE=7．10.【答案】C【解析】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，∴各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，A2(1,-1)，A4(2,2)，A6(1,-3)，A8(2,4)，A10(1,-5)，A12(2,6)，...∵2022=4×505+2，∴点A2022在第四象限，横坐标为1，纵坐标是-(2022÷2)=-1011，故选：C．根据题意可以发现规律，图中的各三角形都是等腰直角三角形，各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，且点A4n+2都在点A2的下方，然后按照规律即可求解．19\n本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．11.【答案】14【解析】解：164的立方根是14．故答案为：14．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．考查了立方根的定义，注意正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．12.【答案】3【解析】解：由题意得：m-3=0，∴m=3，故答案为：3．根据x轴上的点纵坐标为0，进行计算即可解答．本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．13.【答案】x+y=8(答案不唯一)【解析】解：x+y=3+5=8，故答案为：x+y=8(答案不唯一)．算x+y的值即可列出二元一次方程．本题考查了二元一次方程的解，掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解题的关键．14.【答案】AB//CD【解析】解：∵∠1=∠2，∴AB//CD．故答案为：AB//CD．根据平行线的判定定理即可得出结论．19\n本题考查了平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．15.【答案】2 1 -1【解析】解：当a=2，b=1，c=-1时，2×(-1)<1×(-1)，而1<2，∴命题“若ac<bc，则a<b”是错误的，故答案为：2；1；-1.答案不唯一；根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16.【答案】40【解析】解：∵AB//CD，∠C=54°，∴∠EFB=∠C=54°，∵∠AEC=14°，∴∠A=∠EFB-∠E=40°，故答案为：40．根据平行线的性质求出∠EFB，根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB-∠E，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的运用．解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．17.【答案】2x+y=114x+3y=27【解析】解：依题意得：2x+y=114x+3y=27．故答案为：2x+y=114x+3y=27．观察图2，根据图中各行的算筹数，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】(3,2)；(-2,1)或(-2,-5)【解析】解：∵3<5，根据关联点的定义，∴y'=5-3=2，19\n点(3,5)的“关联点”的坐标(3,2)；∵点P(x,y)的关联点Q坐标为(-2,3)，∴y'=y-x=3或x-y=3，即y-(-2)=3或(-2)-y=3，解得y=1或y=-5，∴点P的坐标为(-2,1)或(-2,-5)．故答案为：(3,2)；(-2,1)或(-2,-5)．根据关联点的定义，可得答案．本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．19.【答案】2【解析】解：要使2x-1-1-2x+6x有意义，必须2x-1≥0且1-2x≥0，解得：x=12，当x=12时，y=0-0+6×12=3，所以2x+2y-3=2×12+2×3-3=1+6-3=4=2，故答案为：2．根据二次根式有意义的条件得出2x-1≥0且1-2x≥0，求出x，再求出y，最后代入求出答案即可．本题考查了二次根式有意义的条件和求代数式的值，能根据二次根式有意义的条件得出2x-1≥0和1-2x≥0是解此题的关键．20.【答案】55°【解析】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠BAD=70°，∠BCD=40°，∴∠BED=12(∠BAD+∠BCD)=12(70°+40°)=55°．故答案为：55°．19\n先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠BED，进而求得∠BED的度数．此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．21.【答案】-2【解析】解：方程组mx+2y=103x+2y=0可得，x=10m-3y=-15m-3，∵该方程组有整数解，m-3是15和10的公约数，且m为负整数，∴m-3=-5，解得m=-2，故答案为：-2．先解该方程组，再讨论符合条件的m值．此题考查了方程组的解相关问题的解决能力，关键是能准确运用相关知识进行求解、讨论．22.【答案】13<t≤12【解析】解：不等式组整理得：y≥3t-5y<4t，解得：3t-5≤y<4t，∵不等式组的整数解为-3，-2，-1，0，1，∴-4<3t-5≤-31<4t≤2，解得：13<t≤12．故答案为：13<t≤12．不等式组整理后，根据整数解确定出t的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．23.【答案】P2，P3 t≤1或t≥719\n【解析】解：∵点P(a,b)满足a+1>b且b+1>a，则称点P为“自大点”，∴a，b满足-1<b-a<1，(1)P1(1,0)，0-1=-1，故P1(1,0)不是“自大点”，P2(2,3)，-1<3-2<1，故P2(2,3)是“自大点”，P3(-12,13)，-1<13-(-12)<1，故P3(-12,13)是“自大点”，P4(-1,-5)，-5-(-1)=1-5，故P4(-1,-5)不是“自大点”，故答案为：P2，P3；(2)如果点N(2x+3,2)是“自大点”，则-1<2-(2x+3)<1，解得，-1<x<0，故当x≤-1或x≥0时，点N(2x+3,2)不是“自大点”，∴x的取值范围是x≤-1或x≥0；(3)∵正方形ABCD的初始位置是A(0,6)，B(0,4)，C(2,4)，D(2,6)，∴平移之后的坐标分别为(0,6-t)，B(0,4-t)，C(2,4-t)，D(2,6-t)，当A点平移后的点是“自大点时”，-1<6-t<1，解得，5<t<7，故A点平移后的点不是“自大点时”，t≤5或t≥7，同理，当B点和D点平移后的点不是“自大点时”，t≤3或t≥5，同理，当C点平移后的点不是“自大点时”，t≤1或t≥3，∴当平移后的正方形边界及其内部的所有点都不是“自大点”时，t≤5或t≥7，故答案为：t≤1或t≥7．(1)根据点P(a,b)满足a+1>b且b+1>a，则称点P为“自大点”，a，b满足-1<b-a<1，根据关系式逐个判断即可；(2)先求出点N(2x+3,2)是“自大点”时x的取值范围，再求点N(2x+3,2)不是“自大点”时x的取值范围即可；(3)根据“自大点”的纵横坐标满足的关系列出关系式求出t的范围即可．本题主要考查正方形的性质，坐标与图形的平移变化，根据题意，准确找出“自大点”的纵横坐标满足的关系是解答此题的关键．19\n24.【答案】解：原式=2+|-2|-12=312．【解析】本题涉及三次根式、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、二次根式、绝对值等考点的运算．25.【答案】解：原方程组化简整理得：3x+2y=4 ①5x-4y=14 ②，①×2+②，得11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为x=2y=-1．【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26.【答案】解：解不等式2x-1≤3x，得x≥-1．解不等式3-2x>1+5x2，得x<59．∴原不等式组的解集为-1≤x<59．∴不等式组的整数解为-1、0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27.【答案】证明：∵AB//DC，∴∠B=∠DGE，∵∠B=∠C，∴∠DGE=∠C，∴BE//CF．19\n【解析】根据平行线的判定与性质求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．28.【答案】解：(1)△ABC的面积为：2×2-12×1×2-12×1×1-12×1×2=4-1-12-1=1.5；(2)如图所示：△DEF即为所求，E(1,2)，F(3,3)．【解析】(1)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．29.【答案】解：(1)设冰墩墩毛绒玩具的单价是x元，雪容融毛绒玩具的单价是y元，依题意得：3x+6y=1020x+5y=700，解得：x=100y=120．答：冰墩墩毛绒玩具的单价是100元，雪容融毛绒玩具的单价是120元．(2)设购进雪容融毛绒玩具m个，则购进冰墩墩毛绒玩具(20-m)个，依题意得：100(20-m)+120m≤2100，解得：m≤5．答：最多可以购进雪容融毛绒玩具5个．【解析】(1)设冰墩墩毛绒玩具的单价是x元，雪容融毛绒玩具的单价是y元，利用总价=单价×数量，结合“购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具需1020元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进雪容融毛绒玩具m个，则购进冰墩墩毛绒玩具(20-m)个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)19\n根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．30.【答案】=【解析】解：(1)过P点作PQ//AB，∴∠PNB=∠NPQ，∵AB//CD，∴PQ//CD，∴∠PMD=∠QPM，∴∠PNB+∠PMD=∠NPQ+∠QPM=∠MPN，故答案为：=(2)①∵NO//EF，PM//EF，∴PO//PM，∴∠ONM=∠NMP，∵∠PMN=60°，∴∠ONM=∠PMN=60°，∵NO平分∠MNO，∴∠ANO=∠ONM=60°，∵AB//CD，∴∠NOM=∠ANO=60°，∴α=∠NOM=60°；②点N在G的右侧时，如图②，19\n∵PM//EF，∠EHD=α，∴∠PMD=α，∴∠NMD=60°+α，∵AB//CD，∴∠ANM=∠NMD=60°+α，∵NO平分∠ANM，∴∠ANO=12∠ANM=30°+12α，∵AB//CD，∴∠MON=∠ANO=30°+12α；点N在G的左侧时，如图，∵PM//EF，∠EHD=α，∴∠PMD=α，∴∠NMD=60°+α，∵AB//CD，∴∠BNM+∠NMO=180°，∠BNO=∠MON，∵NO平分∠MNG，∴∠BNO=12[180°-(60°+α)]=60°-12α，∴∠MON=60°-12α，综上所述，∠MON的度数为30°+12α或60°-12α.(1)过P点作PQ//AB，根据平行线的性质可得∠PNB=∠NPQ，∠PMD=∠QPM，进而可求解；(2)①由平行线的性质可得∠ONM=∠PMN=60°19\n，结合角平分线的定义可得∠ANO=∠ONM=60°，再利用平行线的性质可求解；②可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．31.【答案】解：(1)如图所示：∵点A，B的坐标分别为(-2,0)，(1,0)，∴AB=3，根据平移，可知C(-1,2)，D(2,2)，∴平行四边形ABDC的面积=3×2=6；(2)S△EBD=13S四边形ABDC=2，①当点E在x轴上，设E(m,0)，则EB=|m-1|，∴S△EBD=|m-1|×2÷2=2，解得m=3或m=-1，∴E(3,0)或(-1,0)；当点E在y轴上，设E(0,n)，延长DB交y轴于点F，如图所示：设BD19\n的解析式：y=kx+b，代入B，D点坐标，得k+b=02k+b=2，解得k=2b=-2，∴BD的解析式：y=2x-2，∴F(0,-2)，则EF=|n+2|，∴S△EBD=S△EFD-S△EFB=12⋅|n+2|⋅2-12⋅|n+2|⋅1=2，解得n=2或n=-6，∴E(0,2)或(0,-6)；综上，点E的坐标为(3,0)或(-1,0)或(0,2)或(0,-6)．【解析】(1)根据平移即可求出点C，D的坐标，进一步求面积即可；(2)根据题意，得S△EBD=2，分情况讨论：①点E在x轴上，②点E在y轴上，分别求解即可．本题考查了平行四边形的性质，涉及平移的性质，三角形的面积等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．19