北京市丰台区2021-2022学年七年级数学下学期期中试卷（附解析）

北京市丰台区2021-2022学年七年级数学下学期期中试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20分）1.在平面直角坐标系中，点(1,2)所在的象限是(    )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在实数2，4，31415，237中，无理数是(    )A.2B.4C.3.1415D.2373.下列式子正确的是(    )A.9=±3B.(-2)2=-2C.-16=4D.-3-8=24.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是(    )A.3B.4C.5D.65.若点P(m+2,2m-4)在x轴上，则点P的坐标是(    )A.(0,-4)B.(0,4)C.(-4,0)D.(4,0)6.已知x=2y=1是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为(    )A.-1B.1C.-3D.37.如图，AB//CD，AD⊥CE于点A，∠1=60°，则∠2的度数是(    )A.30°B.40°C.45°D.60°17\n1.如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是(    )A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.过一点可以作无数条直线2.下列命题中，假命题是(    )A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.如果a>b，b>c，那么a>c3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，现把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→B……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )A.(1,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,0)二、填空题（本大题共10小题，共20分）4.如果把方程2x+y=1改写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=______．5.将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式______．6.一个正数的两个平方根分别是a-1和-3，则a的值为______．7.写出一个以x=2y=3为解的二元一次方程______．8.如果点P(-1,m-3)到x轴的距离等于2，那么m的值为______．9.如图，点O是直线AB上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角，图中共有______对互补的角．17\n1.在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，直线AB与x轴平行，若AB=3，则点B的坐标为______．2.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ADC+∠C=180°.其中，能推出AD//BC的条件是______.(填上所有符合条件的序号)3.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.若∠EOB=2∠AOC，则∠AOD的度数为______．4.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1-12，f(2)=1-13，f(3)=1-14，f(4)=1-15，…利用以上运算的规律，写出f(n)=______(n为正整数)，计算f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅…⋅f(100)=______．三、解答题（本大题共8小题，共60分）5.计算：|2-3|+23-38+4．6.求等式中x的值：25x2=4．7.用适当的方法解下列方程组．(1)2x-3y=1y=x-4；(2)4x-2y=103x-4y=5．8.如图，AB//CD，AB平分∠EAD．求证：∠C=∠D．17\n1.如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM//OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N.当∠AOB=60°时，求∠OPN的度数．(1)依题意，补全图形；(2)完成下面的解题过程．解：∵PN⊥OB于点N，∴∠PNB=______°(______)(填推理的依据)．∵PM//OB，∴∠MPN=∠PNB=90°，∠POB=______(______)(填推理的依据)．∵OP平分∠AOB，且∠AOB=60°，∴∠POB=12∠AOB=30°(角的平分线的定义)．∴∠MPO=______°.∵∠MPO+∠OPN=∠MPN，∴∠OPN=______°.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,3)，B(-4,-1)C(-1,1)，将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形A'OC'，其中点A，C的对应点分别为A'，C'．(1)画出三角形A'OC'；(2)写出点A'，C'的坐标；(3)三角形A'OC'的面积为______．17\n1.列方程(组)解应用问题：“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1004014800第2个月1606023380求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．2.在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如x=3y=2是方程x-y=1的一个解，用一个点(3,2)来表示，以方程x-y=1的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=1的图象，方程x-y=1的图象是图中的直线l1．(1)二元一次方程x+y=3的图象是直线l2，在同一坐标系中画出这个方程的图象；(2)写出直线l1与直线l2的交点M的坐标；(3)过点P(-1,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为A，B，直接写出三角形MAB的面积．17\n17\n答案和解析1.【答案】A 【解析】解：点(1,2)所在的象限是第一象限．故选：A．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．2.【答案】A 【解析】解：A．2是无理数，故本选项符合题意；B.4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.237是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D 【解析】解：A、9=3，故此选项不符合题意；B、(-2)2=2，故此选项不符合题意；C、-16=-4，故此选项不符合题意；D、-3-8=2，正确，故此选项符合题意，故选：D．根据算术平方根，立方根的概念化简计算，从而作出判断．本题考查算术平方根，立方根的概念，理解相关概念是解题关键．4.【答案】B 17\n【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9=18，则大正方形的边长为：18，∵16<18<4.52，∴4<18<4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：B．根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．5.【答案】D 【解析】解：∵点P(m+2,2m-4)在x轴上，∴2m-4=0，解得：m=2，∴m+2=4，则点P的坐标是：(4,0)．故选：D．直接利用关于x轴上点的坐标特点(纵坐标为0)得出m的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．6.【答案】A 【解析】解：将x=2y=1代入方程x-ay=3得2-a=3，解得a=-1，故选：A．将x=2y=1代入方程x-ay=3计算可求解a值．本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．7.【答案】A 【解析】解：∵AD⊥CE于点A，∴∠CAD=90°，∵∠1=60°，17\n∴∠ACD=90°-∠1=30°，∵AB//CD，∴∠2=∠ACD=30°．故选：A．由AD⊥CE于点A，∠1=60°，可求得∠ACD的度数，再利用AB//CD，得∠2=∠ACD，从而得解．本题主要考查了平行线的性质与垂线，解答的关键是对平行线的性质与垂线的性质的掌握与熟练应用．8.【答案】B 【解析】解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短．故选：B．根据垂线段最短解答即可．本题考查了垂线段最短．能够正确读懂题意是解决问题的关键．9.【答案】C 【解析】解：A、对顶角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题，不符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；D、如果a>b，b>c，那么a>c，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：C．根据对顶角相等、垂直的定义、平行线的性质、不等式的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握对顶角的性质、垂直的判断、平行线的性质、不等式的性质是解题的关键．10.【答案】C 【解析】解：∵A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，∴四边形ABCD的周长为10，2022÷10的余数为2，又∵AB=2，17\n∴细线另一端所在位置的点在B处，坐标为(-1,1)．故选：C．先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为2，由此即可解决问题．本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．11.【答案】1-2x 【解析】解：2x+y=1，移项，得：y=1-2x，故答案为：1-2x．把x当成已知数，解关于y的方程即可．本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，应放在“那么”的后面．本题考查了命题的条件和结论的叙述，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．13.【答案】4 【解析】解：根据题意得：a-1+(-3)=0，解得：a=4，故答案为：4．根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值即可．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14.【答案】2x-y=1 17\n【解析】解：答案不唯一，如2x-y=1．故答案为：2x-y=1．直接利用二元一次方程的解的意义得出答案．此题主要考查了二元一次方程的解，正确解方程是解题关键．15.【答案】5或1 【解析】解：因为点P(-1,m-3)到x轴的距离等于2，所以|m-3|=2，即m-3=2或m-3=-2，解得m=5或m=1．故答案为：5或1．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解答本题的关键．16.【答案】4 【解析】解：根据两个角的和等于180°，则这两个角互补，∵∠1+∠COB=180°，∠AOD+∠2=180°，∴∠1与∠COB互补，∠AOD与∠2互补，∵∠1=∠2，∴∠2与∠COB互补，∠AOD与∠1互补，∴共有4对互补的角．故答案为：4．根据若两个角的和等于180°，则这两个角互补，即可计算本题．本题考查了补角的概念，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，难度适中．17.【答案】(-1,1)或(5,1) 17\n【解析】解；如图，∵点A(2,1)，直线AB与x轴平行，∴直线AB上的点的纵坐标都为1；∵AB=3，∴当点B在点A的右侧时，xB'=xA+3=2+3=5，即B'(5,1)，当点B在点A的左侧时，xB''=xA-3=2-3=-1，即B''(-1,1)；∴综上所述，点B的坐标为(5,1)或(-1,1)．根据平行于x轴的点的坐标特征：纵坐标相等，及平面直角坐标系中，方向不同，点的坐标也不同，得出点B的坐标具有两种情况．本题的关键点和难点是：1.知道平行于x轴的点的坐标特征，纵坐标相等.2.分类讨论思想，在平面直角坐标系中，由于组成要素数轴具有方向性，因为当条件不明确时，需分类讨论．在解决关于平面是直角坐标系的问题中，分类讨论思想应用广泛．18.【答案】②④ 【解析】解：①∵∠1=∠2，∴AB//CD；②∵∠3=∠4，∴AD//BC；③∵∠A=∠CDE，∴AB//CD；④∵∠ADC+∠C=180°，∴AD//BC．故答案为：②④．根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错17\n角相等，两直线平行．19.【答案】150° 【解析】解：设∠AOC=x，则∠EOB=2x．∵OE⊥CD，∴∠EOC=∠EOD=90°，∵∠AOC=∠BOD，且∠BOD+∠EOB=∠EOD=90°，∴x+2x=90°，∴x=30°，2x=60°，即∠EOB=60°，∴∠AOD=∠BOC=∠EOB+∠EOC=60°+90°=150°．故答案为：150°．应用垂直定义和对顶角相等，设未知数列方程求解．本题考查了对顶角的性质，垂直定义，通过设未知数列方程解题，熟练掌握这些方法是解题的关键．20.【答案】1-1n+1 1101 【解析】解：(1)∵f(1)=1-12，f(2)=1-13，f(3)=1-14，f(4)=1-15，…∴f(n)=1-1n+1．f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅…⋅f(100)=(1-12)(1-13)(1-14)⋅⋅⋅(1-1101)=12×23×34×⋅⋅⋅×100101=1101．故答案为：1-1n+1；1101．根据f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的运算方法，写出f(n)的表达式；再根据f(n)的表达式，代入f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅…⋅f(100)，计算即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．理解新运算，进而写出f(n)的表达式是解题的关键．21.【答案】解：原式=2-3+23-2+2=2+3． 17\n【解析】本题涉及开平方、开立方、绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22.【答案】解：25x2=4，方程两边同除以25得：x2=425，开平方得：x=±25，∴x1=25，x2=-25． 【解析】方程两边同除以25，再利用平方根的定义解答即可．本题考查了利用平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)2x-3y=1①y=x-4②，将②代入①得2x-3(x-4)=1，解得x=11，将x=11代入②得y=11-4=7，∴方程组的解为x=11y=7；(2)4x-2y=10①3x-4y=5②，①×2-②得5x=15，解得x=3，将x=3代入①得3×4-2y=10，解得y=1，∴方程组的解为x=3y=1． 【解析】(1)将②代入①可求解x值，将x=11代入②可求解y值，进而解方程；(2)①×2-②可求解x值，再将x值代入①可求解y值，进而解方程．本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．17\n24.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠BAD=∠D，∠EAB=∠C，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB=∠BAD，∴∠C=∠D． 【解析】由AB//CD可得∠BAD=∠D，∠EAB=∠C，再结合AB平分∠EAD，不难求得∠C=∠D．本题主要考查了平行线的性质，解答的关键是对平行线的性质的熟练掌握与应用．25.【答案】90 垂直的定义 ∠MPO 两直线平行，内错角相等 30 60 【解析】解：(1)依题意，补全图形如图所示；(2)∵PN⊥OB于点N，∴∠PNB=90°(垂直的定义)(填推理的依据)．∵PM//OB，∴∠MPN=∠PNB=90°，∠POB=∠MPO(两直线平行，内错角相等)(填推理的依据)．∵OP平分∠AOB，且∠AOB=60°，∴∠POB=12∠AOB=30°(角的平分线的定义)．∴∠MPO=30°．∵∠MPO+∠OPN=∠MPN，∴∠OPN=60°．故答案为：90，垂直的定义；∠MPO，两直线平行，内错角相等；30；60．(1)根据题意，补全图形即可；(2)根据垂直的定义得到∠PNB=90°，根据平行线的性质得到∠MPN=∠PNB=90°，∠POB=∠MPO，根据角平分线的定义得到∠POB=12∠AOB=30°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．17\n26.【答案】解：(1)如图所示，△A'OC'即为所求．(2)由图知，A'(2,4)，C'(3,2)；(3)三角形A'OC'的面积为3×4-12×2×4-12×3×2-12×1×2=4，故答案为：4． 【解析】(1)将点A、B、C分别向右平移4个单位长度、向上平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；(2)根据所作图形可得答案；(3)利用割补法：用矩形的面积减去三个三角形的面积求解即可．本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．27.【答案】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，依题意得：100x+40y=14800160x+60y=23380，解得：x=118y=75．答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元． 【解析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，利用总价=单价×数量，结合表格内的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17\n28.【答案】解：(1)画出方程x+y=3的图象如图所示，(2)由x+y=3x-y=1解得x=2y=1，∴直线l1与直线l2的交点M的坐标(2,1)；(3)把x=-1代入x-y=1求得y=-2，把x=-1代入x+y=3求得y=4，∴A(-1,-2)，B(-1,4)，∴AB=6，∴三角形MAB的面积为：12×6×(2+1)=9． 【解析】(1)在同一坐标系中画出方程的x+y=3的图象即可；(2)方程组的解即为两个方程的图象的交点坐标；(3)求得A、B的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题，体现了数形结合的思想．17