辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（Word版附解析）

高一考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册30%，第二册70%。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知向量，，则（）A.B.C.D.3.设，是两个集合，且，则命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，4.已知，，，则（）A.B.C.D.5.从1，2，3，4这4个数中随机选取2个数，则选取的2个数之积大于4的概率为（）A.B.C.D.6.已知函数，则“”是“的最小值大于5”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件“取出的牌有两张6”，事件“取出的牌至少有一张黑桃”，事件“取出的牌有一张大王”，事件“取出的牌有一张红桃6”，则（）A.事件与事件互斥B.事件与事件互斥C.事件与事件互斥D.事件与事件互斥8.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声 音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的100倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的3倍.若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（）A.，B.，C.，D.，二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.B.零向量与任意向量共线C.互为相反向量的两个向量的模相等D.若向量，满足，，则10.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：54，58，46，62，80，50，.若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则的值可能为（）A.47B.45C.53D.6011.已知函数对任意恒有，且，则（）A.B.可能是偶函数C.D.可能是奇函数12.已知函数，.若关于的方程有3个实数解，，，且，则（）A.的最小值为4B.的取值范围是C.的取值范围是D.的最小值是9三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，不共线，，，，则________. 14.函数的图象经过定点，则点的坐标为________.15.函数的最小值为________，此时________.16.投壶是从先秦延续至清末的传统礼仪和宴饮游戏，在战国时期较为盛行.投严时，第一箭入壸（即投中）称为“有初”，投中且投入壶耳称为“贯耳”，假设投壶参与者甲每次投壶得“贯耳”的概率为，每次投中的概率为.若甲投壶3次，则甲“有初”“贯耳”均投得的概率为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：）都在区间内，将这200个脐橙的质量数据分成，，，，共4组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）试问这200个脐橙中质量不低于的个数是多少？（2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.18.（12分）如图，在平行四边形中，，分别为，的中点.（1）试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由.（2）若，试用，表示，.19.（12分）已知函数.（1）求的解析式； （2）若函数，，，，求的取值范围.20.（12分）从①；②这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题.已知函数________.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断.21.（12分）已知函数.（1）求函数零点的个数；（2）若函数的最小值为，求函数的最小值（结果用表示）.22.（12分）已知函数.（1）判断的奇偶性，并说明理由.（2）是否存在实数，使得函数的最小值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 高一考试数学试卷参考答案1.A因为，所以.2.B.3.D全称量词命题的否定是存在量词命题.4.C因为，，所以.5.C该试验的样本空间为，共包含6个样本点，“选取的2个数之积大于4”对应的事件为，含有3个样本点，所以选取的2个数之积大于4的概率为.6.A因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.若，则，即的最小值大于5，反之亦成立.7.D因为事件与事件，事件与事件，事件与事件都可以同时发生，所以A，B，C错误.因为取出的牌有两张6的同时不可能还能取出一张大王，所以事件与事件互斥.8.A由题意，得，，因此，，则.，则.9.BCD，A错误.零向量与任意向量共线，互为相反向量的两个向量的模相等，B，C均正确.若向量，满足，，则，即，D正确.10.AC将已知的6个数按照从小到大的顺序排列为46，50，54，58，62，80，，.若，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是46和50，；若，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是50和54，.所以，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是和50或50和，则，解得或53.11.AB令，得，则，A正确.令，得 ，C错误.令，得，则，若是偶函数，则，B正确；若是奇函数，则，所以不可能是奇函数，D错误.12.BCD作出的大致图象，如图所示.，其中，所以，则，，.所以，当且仅当，即时，等号成立，但，A错误.当时，是偶函数，则，所以，，B，C均正确.因为，所以，当且仅当时，等号成立，D正确.13.因为，所以，，则解得.14.令，得，所以点的坐标为.15.0；1，当时，取得最小值0.因为，的图象只有一个交点，且交点的横坐标为1，所以方程的解为. 16.若甲第一次投壶投得“贯耳”，则甲“有初”“贯耳”均投得，其概率为；若甲第一次投壶投中且未投得“贯耳”，则甲在后面2次投壶中至少要投中1次“贯耳”，其概率为.故所求概率为.17.解：（1）因为脐橙的质量不低于的频率为，…………3分所以这200个脐橙中质量不低于的个数是.………………6分（2）这200个脐橙的质量的平均数的估计值为.………10分18.解：（1）.……………………………………………………3分因为，分别为，的中点，所以，…………………………5分所以与是相等向量.…….........................................................6分（2）.………………………………………………8分因为，所以，………………………………………………10分所以.………………………………12分19.解：（1）令，则，则，………………………………………………3分所以的解析式为.…………………………………………4分（2）因为在上单调递增，….............................................5分所以.…………………………………………………………6分因为在上单调递减，…..............................................7分所以.………………………………………………8分因为，，，所以，……9分 所以……………………………………………………11分解得，则的取值范围是.……………………………………12分20.解：（1），，…………2分选①.，则.……5分选②.，则.……5分（2）选①.，设，是上任意的两个实数，且，…………6分则.......7分.…………………………………………8分当时，，，，……………………9分则，，所以在上单调递增；……10分当时，，，，…………11分则，，所以在上单调递减.……12分选②.，设，是上任意的两个实数，且.…………6分当时，，，…………7分因为，所以，，……………………………………8分则，，所以在上单调递增；……9分当时，，，……10分 因为，所以，，…………………………11分则，，所以在上单调递减.……12分21.解：（1），……2分其中且.…………………………………………………………………………3分由，得，……………………………………4分由，的图象（图略）可知，它们的图象只有一个交点，且交点的横坐标不是1，……5分所以的零点个数为1.…………………………………………6分（2），，………………7分.………………………………………………8分当的取值范围为时，的取值范围为，…………………………9分所以的最小值与的最小值相等，均为，…………………………10分因为，……………………………………………………11分所以的最小值为.……………………………………………………12分22.解：（1）是奇函数.……...................................................................1分理由如下：的定义域为，…………………………………………2分，，所以是奇函数.……………………………………………………………………4分（2）设，则，则，………………6分则.…………7分因为在上单调递增，所以，即.……8分 当，即时，在上单调递增，则，……9分解得，此时不满足，则不符合题意.……...........................10分当，即时，，…………………………11分