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山西省2023-2024学年高一上学期12月联合数学试题(Word版附解析)

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2023—2024学年山西省高一12月联合考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章至第五章5.1.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.“”是“”的()A.充要条件B.充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知,,则的最小值为()A.15B.12C.8D.65.,,的大小关系是()A.B.C.D.6.函数的图象大致为() A.B.C.D.7.若函数(且)在上的值域为,则()A.3或B.或C.或D.或8.已知定义在R上的奇函数在上单调递减,定义在R上的偶函数在上单调递减,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数的值域为,则的定义域可能为()A.B.C.D.10.已知一次函数满足,则的解析式可能为()A.B.C.D.11.人们常用里氏震级M表示地震强度,E(单位:焦耳)表示地震释放出的能量,其关系式可以简单地表示为(m为常数),已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为焦耳,则()A.B.C.乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为焦耳D.甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的倍12.已知a,b满足,则()A.且B.的最小值为9C.的最大值为D.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.某高一(5)班共有55名学生,在数学课上全班同学一起做两道数学试题,其中一道是关于指数函数的试题,另一道是关于对数函数的试题.已知关于指数函数的试题做对的有36人,关于对数函数的试题做对的有32人,每名同学至少做对了其中一道试题,则这两道题都做对的有________人.14已知函数,若,且,则______.15.若偶函数,则______.16.已知函数恰有3个零点,则的取值范围为______.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算:(1);(2).18.某校欲建造一个扇环形状的花坛,该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出的,小圆半径米,大圆半径米,圆心角.(1)求该花坛的周长;(2)求该花坛的面积.19.已知函数(且,为常数)的图象经过点,.(1)求的值;(2)设函数,求在上的值域.20.已知函数.(1)求的定义域;(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围.21.某果园占地约200公顷,拟种植某种果树,在相同种植条件下,该种果树每公顷最多可种植600棵,种植成本y(单位:万元)与果树数量x(单位:百棵)之间的关系如下表所示. x0491636y3791115为了描述种植成本y(单位:万元)与果树数量x(单位:百棵)之间的关系,现有以下三种模型供选择:①;②;③.(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并写出相应的函数解析式.(2)已知该果园的年利润z(单位:万元)与x,y的关系式为,则果树数量x(单位:百棵)为多少时年利润最大?并求出年利润的最大值.22已知函数.(1)当时,试判断在上的单调性,并用定义证明.(2)设,若,,求n的取值范围(结果用m表示). 2023—2024学年山西省高一12月联合考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章至第五章5.1.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用并集的概念计算即可.详解】依得,即,则.故选:B2.是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】D【解析】【分析】根据终边相同角的定义可确定具体的象限即可求解【详解】因为,即与终边相同,所以是第四象限角.故D正确.故选:D.3.“”是“”的() A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解方程,求出方程的根,分别从充分性,必要性两方面验证即可.【详解】由,得,解得或,所以时,具有充分性;而时,或,不具有必要性.故选:B4.已知,,则的最小值为()A.15B.12C.8D.6【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式计算即可.【详解】由基本不等式可知:,当且仅当,即时,等号成立,则的最小值为12.故选:B5.,,的大小关系是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质计算即可.【详解】因为,所以.故选:C 6.函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数单调性和奇偶性即可判断.【详解】定义域为,排除选项D.又因为,所以为奇函数,排除选项C.因为,所以排除选项A,当时,因为均单调递增,故在上单调递增,又因为为奇函数,则在上单调递减,故B的图象符合,故选:B.7.若函数(且)在上的值域为,则()A.3或B.或C.或D.或【答案】C【解析】【分析】讨论和,利用指数函数的单调性求函数的最值列出等式即可求解.【详解】当时,在上单调递减,则,解得,此时.当时,在上单调递增,则,解得或(舍去), 此时综上可得:为或.故选:C8.已知定义在R上的奇函数在上单调递减,定义在R上的偶函数在上单调递减,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析出与的单调性和特殊点的函数值,在同一坐标系内画出函数图象,数形结合求出不等式的解集.【详解】因为定义在R上的奇函数在上单调递减,且,所以在上单调递减,且,.因为定义在R上的偶函数在上单调递减,且,所以在上单调递增,且,在同一坐标系内画出与的大致图象,故不等式的解集是.故选:A 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数的值域为,则的定义域可能为()A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据函数的值域为结合二次函数的对称性可求出相应的定义域,【详解】令,解得,令,解得,根据的图象关于轴对称的性质,可得的定义域可能为,或,故B、C、D正确.故选:BCD.10.已知一次函数满足,则的解析式可能为()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据题意,由待定系数法代入计算,即可得到结果.【详解】设,则,所以,解得或,则或.故选:AD.11.人们常用里氏震级M表示地震的强度,E(单位:焦耳)表示地震释放出的能量,其关系式可以简单地表示为(m为常数),已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为焦耳,则()A. B.C.乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为焦耳D.甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的倍【答案】AC【解析】【分析】利用待定系数法可判定A、B,通过关系式代入相应震级计算释放能量即可判定C、D.【详解】由题意可得,即,解得,A正确,B错误;若,则,,C正确;若,则,,,D错误.故选:AC12.已知a,b满足,则()A.且B.的最小值为9C.的最大值为D.【答案】ABD【解析】【分析】A选项,根据指数函数的性质得到,求出且;B选项,利用基本不等式“1”的妙用求出最小值;C选项,由基本不等式求出答案;D选项,令,即,故,故,D正确.【详解】A选项,因为,所以,故且,A正确;B选项,,当且仅当,即时,等号成立,故的最小值为9,B正确;C选项,由基本不等式得,解得, 当且仅当,即时,等号成立,C错误;D选项,,因为,令,即,,故,D正确.故选:ABD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.某高一(5)班共有55名学生,在数学课上全班同学一起做两道数学试题,其中一道是关于指数函数的试题,另一道是关于对数函数的试题.已知关于指数函数的试题做对的有36人,关于对数函数的试题做对的有32人,每名同学至少做对了其中一道试题,则这两道题都做对的有________人.【答案】13【解析】【分析】根据题意,利用集合的关系及运算列出方程即可求解.【详解】设这两道题都做对的有人,因为共有55名学生,关于指数函数的试题做对的有36人,关于对数函数的试题做对的有32人,每名同学至少做对了其中一道试题,所以,解得.故答案为:1314.已知函数,若,且,则______.【答案】【解析】【分析】根据可得图象的对称轴为直线,从而求得,即可求解.【详解】因为图象的对称轴为直线,所以,则.故答案为:.15.若为偶函数,则______.【答案】 【解析】【分析】设,可求得为奇函数,结合为偶函数,即可求解.【详解】设,定义域为,则,所以函数为奇函数,又因为偶函数所以函数为奇函数,得.故答案为:.16.已知函数恰有3个零点,则的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】根据有两正根,把问题转化为在上只有1个零点问题,然后分类讨论,结合二次函数的性质列不等式求解即可.【详解】当时,令,得,因为函数与函数的图象在上有2个公共点,所以在上有2个零点,所以在上只有1个零点.当时,在上有唯一零点,符合题意;当时,的图象的对称轴为, 在轴右侧,开口向下,且0,则在上有唯一零点,符合题意;当时,的图象的对称轴为,在轴左侧,开口向上,,则,解得.所以的取值范围为.故答案为:.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由指数幂的运算,即可得到结果;(2)由对数的运算,即可得到结果.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式18.某校欲建造一个扇环形状的花坛,该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出的,小圆半径米,大圆半径米,圆心角. (1)求该花坛的周长;(2)求该花坛的面积.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用弧长公式计算即可;(2)利用扇形面积公式计算即可【小问1详解】的长度为米,的长度为米,米,故该花坛的周长为(米);【小问2详解】该花坛的面积平方米.19.已知函数(且,为常数)的图象经过点,.(1)求的值;(2)设函数,求在上的值域.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可得解;(2)利用对数函数的单调性与单调性的加减性质即可得解.【小问1详解】 因为的图象经过点,,所以,两式相减得,又且,解得或(舍去),则.【小问2详解】由(1)得,因为函数在上单调递增,函数在上单调递增,所以在上单调递增,则,,故在上的值域为.20.已知函数.(1)求的定义域;(2)若关于x方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据对数函数的定义求解一元二次不等式即可;(2)根据指数与对数的关系化简方程为,利用一元二次方程根的分布计算即可.【小问1详解】令,即,解得,即的定义域为;【小问2详解】 由,得,即,方程有两个不相等的实数根,即方程在上有两个不相等的实数根,则,解得,即a的取值范围为.21.某果园占地约200公顷,拟种植某种果树,在相同种植条件下,该种果树每公顷最多可种植600棵,种植成本y(单位:万元)与果树数量x(单位:百棵)之间的关系如下表所示.x0491636y3791115为了描述种植成本y(单位:万元)与果树数量x(单位:百棵)之间的关系,现有以下三种模型供选择:①;②;③.(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并写出相应的函数解析式.(2)已知该果园的年利润z(单位:万元)与x,y的关系式为,则果树数量x(单位:百棵)为多少时年利润最大?并求出年利润的最大值.【答案】(1)②更适合作为y与x的函数模型,且相应的函数解析式为;(2)时,z取得最大值,最大值为79万元.【解析】【分析】(1)利用待定系数法计算验证即可;(2)利用二次函数的性质计算即可.【小问1详解】因为模型③在处无意义,所以不符合题意.若选择①作为y与x的函数模型,将,代入,得, 解得,则,则当时,,当时,,当时,,与表格中的实际值相差较大,所以①不适合作为y与x的函数模型.若选择②作为y与x的函数模型,将,代入,得,解得,则,当时,,当时,,当时,,与表格中的实际值相同,所以②更适合作为y与x的函数模型,且相应的函数解析式为;【小问2详解】由题可知,该果园最多可种120000棵该种果树,所以且.,令,则,当,即时,z取得最大值,最大值为79万元.22.已知函数.(1)当时,试判断在上的单调性,并用定义证明.(2)设,若,,求n的取值范围(结果用m表示).【答案】(1)在上单调递增,证明见解析;(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)利用单调性的定义计算即可证明;(2)令,将条件不等式化为,分离参数得,利用二次函数的性质分类讨论求其最小值即可.【小问1详解】 在上单调递增.证明如下:任取,且,则,因为,所以,,所以,即,所以在上单调递增;【小问2详解】令,因为,所以.由,得,因为,所以,令,得在上有解,则.当,即时,;当,即时,.综上,当时,n的取值范围为;当时,n的取值范围为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2024-01-15 13:15:02 页数:18
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文章作者:随遇而安

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