首页

山西省2023-2024学年高二数学上学期10月联合考试试卷(Word版附解析)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/13

2/13

剩余11页未读,查看更多内容需下载

2023~2024学年山西省高二10月联合考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.2。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为A.B.C.D.2.直线:的倾斜角为A.B.C.D.3.已知向量,,若,则A.B.4C.或1D.4或4.已知点,,则经过线段的中点,且与直线平行的直线的方程为A.B.C.D.5.若直线:的倾斜角为,则“”是“不是钝角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知点,,,若是直线:和:的公共点,则直线的方程为A.B.C.D.7.如图,将菱形纸片沿对角线折成直二面角,,分别为,的中点,是的中点, ,则折后平面与平面的夹角的余弦值为A.B.C.D.8.正方体的棱长为2,是空间内的动点,且,则的最小值为A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.如图,在四棱锥中,平面,底面为矩形,,分别为,的中点,则A.在方向上的投影向是为B.在方向上的投影向还为C.在方向上的投影向是为D.在方向上的投影向是为10.经过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能为A.B.C.D.11.直线:与:在同一平面直角坐标系内的位置可能是 A.B.C.D.12.已知正方体的棱长为2,是正方体所在空间内一点,下列结论正确的是A.若,则的最小值为B.若,则平面截正方体所得截面积的最大值为C.若,则三棱锥的表面积为D.若,则直线与所成角的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知点,,,则______.14.已知直线:的倾斜角为,则______.15.如图,已知二面角的平面角大小为,四边形,均是边长为4的正方形,则______.16.某公园的示意图为如图所示的六边形,其中,,,,且,米,米.若计划在该公园内建一个有一条边在上的矩形娱乐健身区域,则该娱乐健身区域面积(单位:平方米)的最大值为______. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线:经过第一、二、四象限.(1)求的取值范围;(2)若直线:与直线垂直,求的值.18.(12分)《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在鳖臑中,平面,平面,为的中点,.(1)设,,,用,,表示;(2)若,求.19.(12分)已知直线:.(1)证明无论为何值,直线经过定点,并求出点的坐标;(2)若斜率大于0,且经过(1)中点的直线与轴,轴分别交于,两点,为坐标原点,求面积的最小值.20.(12分)如图,在直四棱柱中,底面是菱形,且,,,分别为,,的中点,.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)求点到平面的距离. 21.(12分)已知的三个顶点是,,.(1)过点的直线与边相交于点,若的面积是面积的3倍,求直线的方程;(2)求的角平分线所在直线的方程.22.(12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,,,为的中点.(1)证明:.(2)若二面角的平面角为,是线段上的一个动点,求直线与平面所成角的最大值. 2023~2024学年山西省高二10月联合考试数学参考答案1.A点关于平面对称的点的坐标为.2.D设的倾斜角为,则.因为,所以.3.C因为,所以,解得或1.4.B线段中点的坐标为,过点且与直线平行的直线的方程为.5.A若,则的斜率,则不是钝角.若或,则.故“”是“不是钝角”的充分不必要条件.6.B由点在:上可知,,同理,故点与均满足方程,因此直线的方程为.7.D以为原点,,,所在的直线分别为轴、轴、轴,为两个单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,.设平面的法向量为,则得,取,则,, 得平面的一个法向量为,易得平面的一个法向量为,所以平面与平面的夹角的余弦值为.8.D取的中点,连接(图略),则,则,即,故动点的轨迹为以为球心,为半径的球.由正方体的棱长为2,可知正方体外接球的半径为,即动点的轨迹为正方体的外接球.取的中点,连接(图略),则.由题可知,,则,则.9.ACD由图可知,在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为.故选ACD.10.AC若直线在两坐标轴上的截距均为0,则直线的方程为,A正确.若直线在两坐标轴上的截距不为0,可设直线的方程为,将代入方程得,则直线的方程为,C正确.11.BC对于A选项,两条直线的斜率和截距均大于0,且其中一条直线的斜率和截距均大于另一条直线的斜率和截距,不符合题意,A不正确.对于B选项,当时,符合题意,B正确.对于C选项,当或时,符合题意,C正确.对于D选项,其中一条直线斜率不存在,不符合题意,D不正确.12.ABD对于A选项,在上取点(图略),使得,在上取点,使得,则由,得,即,故是线段上一点.将平面沿展开至与平面共面,此时,当,,三点共线时,取得最小值,A正确.对于B选项,由,可知是线段上一点. 连接并与交于点(图略).当与重合时,平面与平面重合,不符合题意.当在线段(不含点)上时,平面截正方体所得截面为三角形,且当与重合时,截面面积最大,最大值为.当在线段(不含点,)上时,延长并与交于点,作并与交于点,则截面为等腰梯形,设,则,.梯形的高,面积为.当与重合时,截面为矩形,面积为.故平面截正方体所得截面积的最大值为,B正确.对于C选项,因为,所以为的中点,三棱锥的表面积为,C不正确.对于D选项,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,则,,.因为,所以,所以直线与所成角的最小值为,D正确. 13.2因为,,,所以,,.14.由题可知,因为,所以.15.因为,所以.又二面角的平面角大小为,四边形,均为边长为4的正方形,所以,,,所以,则.16.以所在直线为轴,所在直线为轴建立平面直角坐标系,娱乐健身区域为矩形.由题可知,直线的方程为,直线的方程为.设,其中,则,,则,,四边形的面积.当时,取得最大值.17.解:(1)将直线的方程转化为. 因为经过第一、二、四象限,所以解得,即的取值范围为(2)将直线的方程转化为,因为,所以解得或.又,所以.18.解:(1)连接,(图略).因为为的中点,,所以所以.(2)因为,所以.因为平面,平面,所以,,.又,所以,即.19.(1)证明:将直线的方程转化为,令,解得,故无论为何值,直线经过定点,且点的坐标为.(2)解:依题意可设该直线的方程为, 令,得,令,得,则的面积,当且仅当时,等号成立,故面积的最小值为4.20.解:(1)连接,因为底面是菱形,所以因为,分别为,的中点,所以,则平面.以为坐标原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.由,,得,,,,则,.,故直线与所成角的余弦值为.(2)由(1)知.设平面的法向量为,则令,得. 点到平面的距离为.21.解:(1)设,则,因为的面积是面积的3倍,所以则解得故直线的方程为,即.(2)显然,的斜率存在且不为零,设的方程为,则过点且与垂直的直线的方程为.设点关于直线对称的点为,因为直线的方程为,所以整理得.因为,所以,解得或.又,,所以,故直线的方程为,即.22.(1)证明:如图,取的中点,连接,.∵底面是正方形,,∴,,∵,,平面,∴平面又∵平面,∴ (2)解:如图,由(1)可知,二面角的平面角为,且,过点作垂直于直线,垂足为.以为原点,,所在的直线分别为轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系.易得,,,,则,,,,,,,,设平面的法向量为,则得取,则设,,则设直线与平面所成的角为,则.令,则,.当时,,;当时,

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-31 08:40:01 页数:13
价格:¥2 大小:1.21 MB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE