2023-2024学年高中上学期期末模拟考试高一数学期末模拟卷01（人教A版2019必修第一册第1~5章）（Word版附解析）

2023-2024学年上学期期末模拟考试01高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教A版2019必修第一册全部。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集,集合,,则集合(    )A．B．C．D．【答案】C【详解】全集,集合,则集合,且所以集合.故选：C2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】由，得，即，但若，取，则不成立，所以“”是“”的充分不必要条件；故选:A.3．某同学居住地距离学校1km，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步3分钟，到早餐店买早餐耽搁1分钟后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】该同学从居住地出发，一开始距离学校距离为1km，排除C、D，先跑步3分钟，再买早餐耽搁1分钟，最后步行，速度比跑步要慢一些，所以相对而言，A选项更合适.故选：A.4．设，，，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】函数在上单调递增，而，因此，而，所以.故选：B5．为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，）（    ）A．4.1小时B．4.2小时C．4.3小时D．4.4小时 【答案】B【详解】设经过小时，血液中的酒精含量为，则.由，得，则.因为，则，所以开车前至少要休息4.2小时.故选：B.6．要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A【详解】，，，所以的图象向右平移得到的图象.故选：A.7．设函数，则使得成立的的取值范围为（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为为偶函数，且在上单调递增，因为，所以，即，所以，所以或故选：D.8．已知函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A．B．C．D．【答案】D【详解】令，则，解得或，即或，因为函数在上恰有3个零点，所以，第一个不等式组解得，第二个不等式组解得所以所求取值范围为.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知幂函数的图象经过点，则（    ）A．函数为奇函数B．函数在定义域上为减函数C．函数的值域为D．当时，【答案】AD【详解】设幂函数为将代入解析式得，故，所以，定义域为，因为，故函数为奇函数，故A正确；函数在上都单调递减，但在定义域上不是减函数，故B错误；显然的值域为，故C错误；当时，，即满足，故D正确故选：AD10．对于实数，下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，【答案】BC【详解】对于A，因为，所以，所以，所以，故A错误；对于B，因为，所以，，所以，故B正确；对于C，因为，所以，， 所以，故C正确；对于D，取，满足，而，故D错误.故选：BC.11．已知函数，下列四个结论中，正确的有（    ）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递增【答案】AD【详解】函数，最小正周期，A选项正确；由，解得函数的图象的对称轴方程为，当时，得函数的图象关于直线对称，BC选项错误；时，，是正弦函数的单调递增区间，所以函数在上单调递增，D选项正确.故选：AD12．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（    ）A．的单调递增区间为B．a的取值范围是C．的取值范围是D．函数有4个零点【答案】CD【详解】作出函数的图象，如图所示：   对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A不正确；对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以,，故B不正确；对于C，则题意可知：，，所以，所以,，故C正确；对于D，令，则有，令，则有或，当时，即，即，解得；当时，即，所以或，解得，或或，所以共有4个零点，即有4个零点，故D正确．故选：CD．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是．【答案】【详解】因为“，使得”是假命题，所以“，使得”是真命题，所以，解得，故答案为:.14．若，，且，则的最小值为．【答案】9【详解】由于，，且， 则，当且仅当，时取等号．故的最小值为9．故答案为：9．15．若函数满足，则称函数为“类期函数”．已知函数为“－2类期函数”，且曲线恒过点，则点的坐标为．【答案】【详解】由题可知，，令得，，故，，所以曲线恒过点.故答案为：16．已知函数，若函数有7个零点，则实数的取值范围是．【答案】【详解】函数的图象如下图所示：   令，函数可化为，函数有7个零点，等价于方程有7个不相等的实根，当时，可有三个不相等的实根，当时，可有四个不相等的实根，当时，可有三个不相等的实根，设的两根为，且，若，方程无零根，不符合题意，若，，由题意可知：，若，则有，此时，这时，显然不满足，综上所述：实数的取值范围是，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集，集合，.(1)当时，求；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【详解】（1）因为，当时，，因为全集，则或，或，因此，或.（2）易知集合为非空集合，因为是的必要不充分条件，则Ü，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是.18．已知，其中．(1)求；(2)求．【详解】（1）因为，所以，又因为，且，所以．因为，，所以，则，又因为，所以．（2）由（1）可得，，因为，则，所以19．已知是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围.【详解】（1）解：设，则，所以，因为函数是定义在上的奇函数，所以，又因函数是定义在上的奇函数，可得， 所以函数在上的解析式为.（2）解：作出函数的图象，如图所示，由函数图象可知，在上单调递增，要使函数在区间上单调递增，则满足，解得，所以实数的取值范围为.20．已知函数，．(1)求的单调递增区间；(2)当时，求的最大值和最小值．【详解】（1）因为，，由正弦函数的单调性可令，解之得，即的单调递增区间为；（2）当时，，由正弦函数的单调性可知：当，即时，取得最小值， 当，即时，取得最大值，故当时，的最大值为，最小值为.21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）．(1)求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？【详解】（1）依题意可得，，所以.（2）当时，图象开口向上，对称轴为，所以函数在单调递减，单调递增，所以；当时，，当且仅当，即时取得等号，因为，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元.22．已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.(1)令，判断函数的奇偶性； (2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【详解】（1）的最小正周期为.函数的图象关于点对称，.，，易得定义域为，函数为偶函数.（2）由（1）可知，实数满足对任意，任意，使得成立即成立令，设，那么，可等价转化为：在上恒成立.令，其图象对称轴，①当时，即，解得；②当，即时，，解得；③当，即时，，解得； 综上可得，存在，且的取值范围是.【点睛】结论点睛：函数不等式恒成立的一些结论：（1），恒成立；（2），恒成立；（3），恒成立；（4），使得成立．