2023-2024学年高一上学期期末模拟卷数学02（新高考地区专用，人教A版2019必修第一册）（Word版附解析）

2023-2024学年上学期期末模拟考试02高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教A版2019必修第一册全部。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题：，，则是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】：，.故选：C.2．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以所以，故选：A3．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ）A．B．C．5D．7【答案】C 【解析】因为为奇函数，且当时，，所以当时，，所以，故选：C4．已知点是角终边上的一点，且，则的值为（    ）A．2B．C．或2D．或【答案】D【解析】因为点是角终边上的一点，且，所以，解得或，故选D5．已知函数，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题设，，所以，故选B.6．已知，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，，所以，，所以，故选C.7．物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画：设环境温度为，物体的初始温度是，经过min后物体的温度为，则．现将一杯的热茶放在的房间中冷却，假设经过10min热茶降温到，那么继续降温到还需要的时间约为（结果精确到0.1，参考数据：，）（    ）A．6.4minB．6.6minC．7.4minD．7.6min 【答案】C【解析】根据题意：，解得，，即，，故选C8．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，由题意知在上为减函数，又为上的偶函数，所以为上的奇函数，又在上为减函数，，所以在上为减函数，①当时，，即，所以，所以，解得；②当时，，即，所以，所以，解得.所以或.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若，则下列不等式成立的是（    ） A．B．C．D．【答案】ACD【解析】因为，所以，故A正确；因为，利用不等式同号反序性可得，故B错误；因为在R上单调递增，，所以，故C正确；因为在上单调递增，，所以，故D正确；故选：ACD.10．已知函数，则（    ）A．的最小正周期为B．的定义域为C．若，则（）D．在其定义域上是增函数【答案】ABC【解析】A：，函数的最小正周期为，故A正确；B：由，得，所以函数的定义域为，故B正确；C：，得，解得，故C正确；D：，解得所以函数在上单调递增，故D错误.故选：ABC.11．若x，．且，则（    ）A．B．C．D．【答案】ABD 【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，若，，，当且仅当时等号成立，A正确；对于B，，，，B正确；对于C，，当且仅当时等号成立，C错误；对于D，，则有，变形可得，故，当且仅当时，取等号，故D正确；故选：ABD．12．（多选）定义：表示的解集中整数的个数.若，，则下列说法正确的是（    ）A．当时，=0B．当时，不等式的解集是C．当时，=3D．当时，若，则实数的取值范围是【答案】BCD【解析】根据题意，可转化为满足的整数的个数．当时，如图，数形结合得的解集中整数的个数有无数多个，故A错误；当时，，数形结合（如图），由解得，所以在内有3个整数解，为1，2，3，故B和C都正确； 当时，作出函数和的图象，如图所示，若，即的整数解只有一个，只需满足，即，解得，所以时，实数的取值范围是，故D正确；故选：BCD．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式的解集为.【答案】【解析】，即，解得.14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为．【答案】【解析】当时，在区间上不可能单调递增，排除； 当时，，则，则，解得；综上所述：15．在数学中连乘符号是“”，这个符号就是连续求积的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：．函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间内，这样的企盼数共有个．【答案】9【解析】令，，要使成为企盼数，则，，即，，可取.所以在区间内，这样的企盼数共有9个.16．已知，若方程有四个不同的解，则的取值范围是．【答案】【解析】作出函数的图象，如下图所示：方程有四个不同的解， 则，，所以，则，设，所以，因为，所以，则，则的取值范围为，四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合或，.(1)当时，求；(2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.【解析】（1）当时，或，由，得，所以，所以或.（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集，故，解得.18．（本小题满分12分）已知.(1)化简，并求的值；(2)若，求的值．【解析】（1） 则（2）由（1）知，．则19．（本小题满分12分）已知.(1)若不等式的解集为，求实数、的值；(2)若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.【解析】（1）因为的解集为，，所以方程的两根为、，故，解得，经检验：当、时，不等式的解集为.（2）当时，，对于任意的实数，都有，即对于任意的实数，都有，令，当时，恒成立；当时，函数是增函数，即，解得； 当时，函数是减函数，即，解得，综上所述，，的取值范围为.20．（本小题满分12分）已知函数的最大值为，(1)求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合；(2)求函数的单调递增区间.【解析】（1）                                                                      .当时，函数取到最大值，所以，即，  令，得，                              所以当函数取到最大值时的集合为.（2）由（1）得，所以令，得，所以函数的单调递增区间为.21．（本小题满分12分）地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1700 人；当发车时间间隔不超过15分钟时，地铁载客量h与成正比．假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）．(1)求y关于t的函数表达式；(2)当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值．【解析】（1）当时，，；当时，，且当时，，解得，，，故（2）当时，，当时有最大值为；当时，，当时有最大值为.综上所述：当时有最大值为.22．（本小题满分12分）已知函数是偶函数，且当时，函数的图像与函数（且）的图像都恒过同一个定点．(1)求和的值；(2)设函数，若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．【解析】（1）因为函数（且）的图像恒过定点，当时，函数图像与图像过同一定点，所以，又函数为偶函数，所以， 即，即所以，对恒成立，所以，故.（2）由题意方程有且只有一个实数解等价于：即方程有且只有一个实数解，化简得：有唯一的实数解，令，则问题转化为方程：只有一个正实数解，则：①当时，方程化为不合题意，②当时，为一元二次方程，（i）若两正根相等则：，解得：或，当时，代入方程得：不满足题意，当时，代入方程得：满足题意，（ii）若方程有一正根一负根时，由韦达定理有两根之积小于0：即满足题意，