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天津市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(Word版附解析)
天津市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(Word版附解析)
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天津五中2023年12月高一年级月考数学试卷一、选择题(每题4分,共计48分)1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意,利用交集的运算即可求出.【详解】解:由题可知,,,由交集的运算可得.故选:A.2.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,【答案】A【解析】【分析】根据题意,全称命题的否定是存在命题,全称改存在,再否定结论.【详解】因为命题“,”是全称命题,全称命题的否定是存在命题,所以命题“,”的否定是“,”故选:A3.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 解出两个不等式,利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式,可得;解不等式,可得.因为,Ü,因此,“”是“”的充分而不必要条件.故选:A.4.半径为1,圆心角为的扇形的面积是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面积公式即可得解.【详解】因为扇形的半径为1,圆心角为,所以扇形的面积为.故选:D.5.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性,以及(2),(3)函数值的符号,利用零点存在性定理判断即可.【详解】函数,是增函数且为连续函数,又(2),(3),可得所以函数包含零点的区间是.故选:.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用,应用零点存在定理解题时,要注意两点:(1)函数是否为单调函数;(2)函数是否连续. 6.已知角的终边上有一点的坐标是,其中,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可得解.【详解】因为,所以,因为角的终边上有一点的坐标是,所以.故选:D.7.已知,,,则,,的大小关系是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解.【详解】由题意,得,,即,,所以故选:A.8.函数值域为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数、指数函数性质求指数复合函数的值域. 【详解】由,则,所以的值域为.故选:C9.若函数和都是上的奇函数,,若,则()A.1B.C.D.5【答案】B【解析】【分析】利用奇函数的性质,即可求解的值,即可求解的值.【详解】因为函数和都是上的奇函数,所以,,,则,.故选:B10.化简的值为()A.1B.2C.4D.6【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质可求代数式的值.【详解】原式,故选:B11.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用具体函数定义域的求法,结合对数函数的性质即可得解. 【详解】因为,所以,解得.故选:B.12.已知函数,,若函数有2个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,转化为和有两个交点,画出两个函数的图形,结合函数的图象,即可求得实数的取值范围.【详解】由函数,因为,令,即,由函数有2个零点,即和有两个交点,在同一坐标系内画出两个函数的图形,如图所示,结合函数的图象,要使得函数有2个零点,则,所以实数的取值范围为.故选:D. 二、填空题(每题4分,共计24分)13.__________.【答案】-【解析】【详解】.故答案为.14.若幂函数的图象经过点,则的解析式为______.【答案】【解析】【分析】由幂函数所过的点求解析式即可.详解】令幂函数,且过点,则,所以.故答案为:15.已知,,则________.【答案】【解析】【分析】利用指数及指数幂的运算律求解.【详解】,, 故答案为:.16.已知,,则________.【答案】【解析】【分析】根据同角平方关系,先求出,再根据商数关系,求出.【详解】由,,可得,则根据商数关系得.故答案为:.17.函数的最小值为________.【答案】【解析】【分析】函数变形为,利用基本不等式“1”求最小值.【详解】,,,当且仅当,即时,等号成立.所以函数的最小值为.故答案为:【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正”就各项必须为正数; (2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.18.若f(x)=是定义在R上的减函数,则a的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的单调性可得,解不等式组即可求解.【详解】由题意知,,解得,所以.故答案为:【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数的取值范围,属于基础题.三、解答题(共计28分)19.若不等式的解集是,(1)求的值;(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2) 【解析】【分析】(1)由已知不等式的解集得到的两个实数根为和2,利用韦达定理即可求出的值;(2)代入的值,由一元二次不等式的求解即可得解.【小问1详解】依题意可得:的两个实数根为和2,由韦达定理得:,解得:;【小问2详解】由(1)不等式,即,解得:,故不等式的解集是.20.已知函数(1)当时,求的定义域和单调递减区间;(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.【答案】(1)的定义域为;单调递减区间为(2)【解析】【分析】(1)先由对数函数的性质求得的定义域,再利用复合函数的单调性,结合二次函数与对数函数的单调性即可得解;(2)利用复合函数单调性的性质,得到的性质,从而得到关于的不等式组,解之即可得解.【小问1详解】 令,.当时,,由得,解得或.故的定义域为.因为函数在定义域上单调递增,在上单调递减,在单调递增,所以的单调递减区间为.【小问2详解】因为在上单调递增,又在定义域上单调递增,所以在上单调递增,且恒成立,因为开口向上,对称轴为,所以,解得,故实数的取值范围为.21.已知函数,且函数为奇函数(1)求函数的定义域;(2)求实数的值(3)用定义证明函数上单调递减【答案】(1);(2);(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)由分式的性质,解指数方程求定义域;(2)由奇函数性质有,得到恒成立,即可求参数;(3)令,应用作差法比较大小即可证结论.【小问1详解】 由题设,即,故函数的定义域为.【小问2详解】由,则,所以,即恒成立,故.【小问3详解】令,则,由,,,故,即,所以函数在上单调递减.
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高中 - 数学
发布时间:2024-01-15 14:55:02
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