宁夏固原市第五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

中固原五中2023—2024学年（上）高一第一次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.【详解】A选项，因为0不是正整数，所以；B选项，因为不是整数，所以；C选项，因为不是有理数，所以；D选项，因为不含任何元素，所以.故选：C【点睛】本题考查常用数集，属于基础题.2.已知命题，，命题p的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】命题，的否定是：，故选：D3.已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.4.若正数a，b满足，则的最大值为（）A.5B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由求解.【详解】由题意得：，当且仅当时等号成立，所以的最大值为9.故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.5.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系是（）A.M>NB.M=NC.M<ND.与x有关【答案】A【解析】【分析】直接由可得出答案.【详解】由所以 故选：A【点睛】本题考查作差法比较大小，属于基础题.6.若，则的最小值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.【详解】因为，，当且仅当时取到等号，故的最小值是3.故选：C7.已知，，令t=，则t取值范围为（）A.-2<t<2B.-3<t<3C.-3<t<2D.1<t<2【答案】B【解析】【分析】由，得到，然后再利用不等式的可加性求解.【详解】因为，所以，又，所以，故选：B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.8.设，则集合（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】联立直线的方程解出方程组即可得结果. 【详解】由得故.故选：C.【点睛】本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此要特别注意正确的点集的表示形式，属于基础题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.下列关系式正确是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据元素和集合的关系以及集合间的关系，一一判断各选项，可得答案.【详解】集合的元素为0，故，A正确；不是的元素，故错误，B错误；的元素为.的元素为，两集合不相等，故C错误；是任何集合的子集，故正确，D正确，故选:AD10.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集和并集的运算求解.【详解】因为，所以，所以所以，. 故选：AD.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题.11.下列说法中正确的有（）A.命题，则命题的否定是B.“”是“”的必要条件C.命题“”的是真命题D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件【答案】AD【解析】【分析】根据全称命题与特称命题否定、充分必要条件等逐项判断即可.【详解】命题的否定是，故A正确；不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误；当时，，故C错误；关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.故选：AD.12.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若且，则【答案】BCD【解析】【分析】取可判断A选项；利用不等式的基本性质可判断BC选项；利用作差法可判断D选项.【详解】对于A选项，当时，，A错； 对于B选项，若，由不等式的性质可得，，则，B对；对于C选项，若，则，则，又因为，由不等式的性质可得，C对；对于D选项，若且，则，所以，，D对.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，集合，若，则实数________.【答案】【解析】【分析】利用集合的包含关系可得，解方程即可求解.【详解】集合，集合，∵，∴，∴.故答案为：【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数值，属于基础题.14.“”是“”的________..（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分既不必要条件”）【答案】必要不充分条件【解析】【分析】根据一元二次方程的根，即可结合必要不充分条件的定义判断.详解】由于得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件15.已知集合，则集合的真子集个数为________.【答案】7【解析】 【分析】根据真子集的定义，即可求解.详解】由，有3个元素，得集合A的真子集个数为.故答案为：7.16.已知，，，则的最小值为__________.【答案】25【解析】【分析】展开开利用基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当即等号成立.所以的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合，，，求：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意，根据并集的概念和运算即可求解； （2）由题意，根据补集的概念和运算求出，结合交集的根据和运算即可求解.【小问1详解】由，得；【小问2详解】由题意，得或，所以.18.（1）解关于的不等式；（2）解关于的不等式.【答案】（1）或；（2）或【解析】【分析】根据不含参的一元二次不等式的解法解不等式（1）；根据分式不等式的解法解不等式（2）.【详解】（1）原不等式即，即，解得或，所以原不等式的解集为或；（2）原不等式即，即，得，解得或，所以原不等式的解集为或.19.已知集合，，若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据必要条件转化为即可求解.【详解】由“”是“”成立的必要条件可得， 故，又，所以20.已知关于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入，利用一元二次不等式的解法即可求解.（2）根据不等式的解集确定方程的根，再利用韦达定理即可求解.【详解】解：（1）时，不等式即为，它等价于，则.时，原不等式的解集为.（2）不等式的解集为，，且，是关于的方程的根.，.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、由一元二次不等式的解求参数的取值，属于基础题.21.若命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可结合一元二次不等式恒成立求解.【详解】由于命题“，使得”为假命题，则其否定命题：“，”为真命题，故，解得，故实数的取值范围为： 22.某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为米，请用表示蔬菜的种植面积，并求出的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1），；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为．【解析】【分析】（1）根据矩形温室的一边长为，求出另一边长，然后根据矩形的面积公式表示即可，再由解析式即可列出关于的不等式，从而得出的取值范围；（2）直接利用基本不等式可求出面积的最大值，注意等号成立的条件，进而得出矩形温室的长、宽.【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域面积可表示，由得：；（2），当且仅当，即时等号成立．因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为．