天津市朱唐庄中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）

天津市朱唐庄中学2023-2024学年度期中检测试卷高一数学本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.考生务必填写清楚班级、姓名、学号.将答案填写在答题卡上，考试结束后上交.第Ⅰ卷（共50分）一、单项选择（每题5分，共50分.每题仅有一个正确选项，请将正确选项写到答题卡上）1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合运算定义先求并集，再求补集即得．【详解】因为全集，集合，所以，所以．故选：C．2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题求解即可【详解】命题“”的否定是，，故选：B3.如果，则正确的是（）A.若a>b，则B.若a>b，则C.若a>b，c>d，则a+c>b+dD.若a>b，c>d，则ac>bd 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A:取则，故A错，对于B:若，则，故B错误，对于C:由同号可加性可知：a>b，c>d，则a+c>b+d，故C正确，对于D:若，则，，故D错误.故选：C4.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．5.下列各组函数是同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】B 【解析】【分析】根据函数相等的定义，逐个选项进行判断可得答案.【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故两函数不相等，A错误；对于B，与的定义域和解析式一致，故两函数相等，两函数为同一函数，B正确；对于C，的定义域为，的定义域为，故两函数不相等，C错误；对于D，与定义域相等，但是解析式不相等，故两函数不相等，D错误；故选：B6.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.故选：B．7.已知函数为一次函数，且，则（）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的解析式，再把1代入即可求解.【详解】设，则，解得，，．故选：A8.设函数若，且，则最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据条件得到，将变形为，再利用基本不等式即可求出结果.【详解】因为，，所以，即，又，所以，当且仅当，即时取等号，故选：B.9.如图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据壶的结构，即可得出选项.【详解】解：由文物的形状知，两头细中间粗，在注水过程中，以恒定的流速向其内注水，前段部分注水高度逐渐递增，但增长速度逐步变慢，当超过中间部分，注水高中继续递增，但增长速度逐步变快，对应图象满足条件.故选：．10.已知，，若恒成立，则实数的取值范围是A.或B.或C.D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求的最小值为，由恒成立得到，解不等式得到的范围.【详解】因为，等号成立当且仅当，所以，解得：.【点睛】利用基本不等式求最值，注意“一正、二定、三等”三个条件，要确保等号能取到.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，共30分.） 11.函数的定义域是_______________.【答案】【解析】【分析】列出需满足的不等式，再取交集即为函数定义域.【详解】由题意，，解得且，所以定义域为，故答案：12.已知函数，若则a的值为______．【答案】-2或1【解析】【分析】把a代入函数表达式解方程即可得出结果.【详解】由，解得或者，故答案为：-2或1.13.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】移项变形，结合判别式可得答案.【详解】将移项变形可得，因为，所以不等式无解，故答案为：.14.已知集合，，则______．【答案】【解析】【分析】解不等式求出集合、，再求交集即可. 【详解】集合，，则.故答案为：.15.已知命题p：，是假命题，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】【分析】根据条件，将问题转化成恒成立，分和两种情况讨论，即即可求出结果.【详解】因为，是假命题，所以，对，都有，当时，恒成立，当时，则有，即，解得，综上，实数的取值范围为，故答案为：16.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房屋的总造价最低为______元．【答案】【解析】【分析】求出房屋的总造价，利用基本不等式可得答案.【详解】设房屋底面一边长为m，则另一边长为m，所以房屋的总造价为，因为，所以，当且仅当即时等号成立. 故答案为：.三、解答题（共40分.）17.已知全集，，，或.（1）求，；（2）求，.【答案】（1），；（2）或，或.【解析】【分析】（1）根据集合交集、并集的概念进行计算即可；（2）先计算集合B的补集，然后分别计算，.【详解】解：（1）∵，，∴，.（2）或，或，或.【点睛】本题考查集合间的综合运算，较简单，解答时注意端点的取值.18.函数，集合．（1）求函数的定义域；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）根据函数解析式，即可得到，从而求出结果；（2）由，得到，再利用集合间的包含关系即可求出结果.【小问1详解】因为，所以，解得，所以函数的定义域为.【小问2详解】因为，即，又，易知，所以，解得，所以，实数的取值范围为.19.已知函数，.（1）若函数的图象经过点，求不等式的解集；（2）若关于的不等式对一切实数都成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据条件得到，从而得到，再因式分解即可求出结果；（2）利用一元二次函数与一元二次不等式间的关系即可求出结果.【小问1详解】因为函数的图象经过点，所以，得到，所以，即，得到，所以不等式的解集为.【小问2详解】因为对一切实数都成立， 所以，得到，解得，故实数的取值范围为.20.已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；（2）当时，解关于的不等式．【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程组求得结果；（2）分别在、和三种情况下，解一元二次不等式求得结果.【详解】（1）的解集为，方程的两根为和，由韦达定理知：，解得：.（2）当时，，当时，的解集为；当时，的解集为；