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天津市朱唐庄中学2022-2023学年高三数学上学期期末试题(Word版含解析)

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天津市朱唐庄中学2022至2023学年第一学期高三年级期末试卷(数学学科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分.共120分,考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至1页.第Ⅱ卷2至3页.考试结束后将答案提交到微信打卡软件中.第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分,共40分)1.设全集,,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的补集和交集的性质进行求解即可.【详解】因为,,,所以,故选:D2.已知命题p:;命题q:.p是q成立的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据对数函数及指数函数的单调性化简命题,然后根据充分条件必要条件的概念即得.【详解】因为命题p:,即,命题q:,即,所以由可推出,而由推不出,所以是成立的充分不必要条件,故选:A.3.函数f(x)=在[—π,π]的图像大致为A.B.第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司 C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性,得是奇函数,排除A,再注意到选项的区别,利用特殊值得正确答案.【详解】由,得是奇函数,其图象关于原点对称.又.故选D.【点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性质法或赋值法,利用数形结合思想解题.4.已知,,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数单调性及中间值比较出大小.【详解】因为单调递增,所以,即,且,,因为在上单调递减,所以,所以.故选:B5.为倡导“节能减排,低碳生活”的理念,某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查,通过抽样,获得了某社区100个家庭的人均月用电量(单位:千瓦时),将数据按照分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.若该社区有3000个家庭,估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为()第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图可知样本频率,由样本频率来估计总体的概率,概率乘以总量即为所求.【详解】由频率分布直方图可知:数据落在的频率为,故该社区有3000个家庭,估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为故选:D6.若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上,则该球的表面积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心,求出球的半径即可求出球的表面积.【详解】解:由题意可知:正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心,底面中心到顶点的距离为:;所以外接球的半径为:.所以外接球的表面积为:.故选:C【点睛】本题是基础题,考查正三棱柱的外接球的表面积的求法,找出球的球心是解题的关键,考查空间想象能力,计算能力.7.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司 条渐近线,则的值为().A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求出抛物线和双曲线的焦点坐标,得出过两焦点的直线方程,根据直线垂直的条件可得选项.【详解】抛物线的焦点坐标为,双曲线的右焦点坐标为,两焦点的连线的方程为,又双曲线的渐近线方程为,所以,解得,故选:A.【点睛】本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质,两直线垂直的条件,属于基础题.8.设函数的最大值为2,其图象相邻两个对称中心之间的距离为,且的图象关于直线对称,则下列判断正确的是()A.函数在上单调递减B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.要得到的图象,只需将图象向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】依题意可求得,,,从而可求得的解析式,从而可以对函数的单调区间、对称中心、对称轴、平移一一判断.【详解】由已知:,,,所以,令,得,故选项A错误;第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司 根据函数的解析式可知对称中心的纵坐标一定是,故选项B错误;令,解得,当时,符合题意,故选项C正确;对于选项D,需将图象向右平移个单位才能得到,故选项D错误.故选:C.【点睛】解决本题的关键是要求出的解析式,然后要对单调性、对称性以及平移很熟悉.第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分,共20分)9.是虚数单位,复数_____________.【答案】【解析】【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】.故答案为:.10.在的展开式中,的系数是______.【答案】60【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式,可令求得的系数.【详解】展开式的通项公式为:,令,解得:,所以的系数为.故答案为:.11.已知直线被圆截得的弦长等于该圆的半径,则实数_____.【答案】2或-4【解析】分析】第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司 求出圆心到直线的距离,由几何法表示出弦长,列出等量关系,即可求出结果.【详解】由得,所以圆的圆心为,半径,圆心到直线的距离,则由题可得,即,解得或故答案为:2或.12.已知某同学投篮投中的概率为,现该同学要投篮3次,且每次投篮结果相互独立,则恰投中两次的概率为:_____________;记X为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X的数学期望为____________.【答案】①.②.【解析】【分析】由独立重复试验的概率公式可得恰投中两次的概率;分析题意可得随机变量,利用二项分布的期望公式可得结果.【详解】由独立重复试验的概率公式可得,恰投中两次的概率为;可取0,1,2,3,;第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司 则随机变量,所以,故答案为:.【点睛】“求期望”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望.对于某些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此,应熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.三、解答题(共60分)13.已知的内角,,所对的边分别为,,,且为钝角.(1)求;(2)若,,求的面积;(3)求.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)由正弦定理边化角,可求得角的正弦,由同角关系结合条件可得答案.(2)由(1),由余弦定理,求出边的长,进一步求得面积.(3)由正余弦的二倍角公式可得答案.【小问1详解】因为,由正弦定理得,因为,所以.因为角C为钝角,所以角A为锐角,所以.【小问2详解】第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司 由(1),由余弦定理,,,得,所以,解得或,,不合题意舍去,∴,故△ABC的面积为.【小问3详解】因为,,所以.14.如图,平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,.(1)求证:平面;(2)求平面与平面夹角的大小;(3)求直线与平面所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)(3)【解析】【分析】(1)取的中点,连接,可得且,证明四边形第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司 为平行四边形,从而可得证.(2)以C为原点,CB所在直线为x轴,CE所在直线为y轴,CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系,利用向量法求解即可.(3)利用(2)中的空间坐标系,利用向量法求解即可.【小问1详解】取的中点,连接,则且又,所以四边形为正方形,则且又四边形ABCD为矩形,则且所以且,则四边形为平行四边形所以,又平面,平面【小问2详解】∵四边形BCEF为直角梯形,四边形ABCD为矩形,∴,,又∵平面平面BCEF,且平面平面,∴平面.以C为原点,CB所在直线为x轴,CE所在直线为y轴,CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系.,,,,,,设平面的一个法向量为,则,,得∵平面,∴平面一个法向量为,设平面与平面所成锐二面角大小为,第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司 则.因此,平面与平面所成锐二面角大小为.【小问3详解】根据(2)知平面一个法向量为得,∵,设直线与平面所成角为,则,∴.因此,直线与平面所成角余弦值为.15.已知椭圆()的离心率为,点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于A,两点,点的坐标为,且,求实数的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由离心率可得,将代入椭圆可求得,得出椭圆方第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司 程;(2)联立直线与椭圆方程,利用韦达定理即可求得.【详解】(1)椭圆的离心率,,则,点在椭圆上,,解得,则,椭圆的方程为.(2)设.联立,得.,即,,,,,整理得,解得,满足,故.【点睛】方法点睛:解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤:(1)得出直线方程,设交点为,;(2)联立直线与曲线方程,得到关于(或)的一元二次方程;(3)写出韦达定理;(4)将所求问题或题中关系转化为形式;(5)代入韦达定理求解.16.设数列为等差数列,其前项和为,数列为等比数列.已知,,.第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司 (1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)若,,求数列的前项和.【答案】(1),;(2);(3).【解析】【分析】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,根据已知条件求出、的值,进而可求得数列和的通项公式;(2)求得,利用错位相减法可求得数列的前项和;(3)求得,利用分组求和法结合裂项相消法可求得数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由可得,即,解得,所以,,,,则;(2),设数列的前项和为,则,可得,上式下式可得,因此,;(3)设数列的前项和为,,第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司 所以,.【点睛】方法点睛:数列求和的常用方法:(1)对于等差等比数列,利用公式法可直接求解;(2)对于结构,其中是等差数列,是等比数列,用错位相减法求和;(3)对于结构,利用分组求和法;(4)对于结构,其中是等差数列,公差为,则,利用裂项相消法求和.第13页/共13页学科网(北京)股份有限公司

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-22 10:45:02 页数:13
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文章作者:随遇而安

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