新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点20统计与统计案例小题突破（附解析）

命题点20　统计与统计案例一、单项选择题1．[2023·河北石家庄模拟]观察下列四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是(　　)2．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表(单位：天)，并计算得到χ2≈19.05，下列小波对地区A天气的判断不正确的是(　　)日落云里走夜晚天气下雨未下雨出现255未出现2545参考公式：χ2＝临界值参照表：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.夜晚下雨的概率约为B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为C．有99%的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D．出现“日落云里走”，有99%的把握判断夜晚会下雨3．如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是(　　)A.2023年1～2月份，商品零售总额同比增长9.2%B．2022年3～12月份，餐饮收入总额同比增速都降低C．2022年6～10月份，商品零售总额同比增速都增加D．2022年12月，餐饮收入总额环比增速为－14.1%4．[2023·安徽淮北模拟]天气是影响生产、生活的重要因素．淮北统计年鉴上显示2021 年淮北市每月平均气温和降水量如下表：月价123456789101112温度(℃)2.18.010.314.621.127.327.326.324.217.010.34.4降雨量(mm)6.726.555.428.694.999.9560.7238.3137.520.424.21.3则2021年淮北市平均气温的众数和降水量的75%分位数分别是(　　)A．10.3；99.9B．27.3；118.7C．10.3，27.3；118.7D．10.3，27.3；137.55．[2023·山东省实验中学模拟]某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图．根据图中(35岁以上含35岁)的信息，关于该样本的结论不一定正确的是(　　)A．男性比女性更关注地铁建设B．关注地铁建设的女性多数是35岁以上C．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．35岁以上的人对地铁建设关注度更高6．[2023·安徽合肥模拟]2017年国家提出乡村振兴战略目标；2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成；2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面实现．全面推进乡村振兴是继脱贫攻坚取得全面胜利后三农工作重心历史性转移重要时刻．某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2014年到2022年盈利情况如下表．年份201420152016201720182019202020212022年份代码x123456789盈利y(百万)6.06.16.26.0■6.96.87.17.0已知由9组数据利用最小二乘法求得的y与x的经验回归方程为＝0.15x＋5.75，现由于工作失误，第五组数据被污损，则被污损的数据为(　　)A．6.3B．6.4C．6.5D．6.67．[2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则(　　) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差8.[2023·山西大同模拟]某校1500名学生参加交通安全知识竞赛，随机抽取了100名学生的竞赛成绩(单位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．频率分布直方图中a的值为0.0045B．估计这100名学生竞赛成绩的第60百分位数为80C．估计这100名学生竞赛成绩的众数为80D．估计总体中成绩落在[70，80)内的学生人数为500二、多项选择题9．[2021·新高考Ⅱ卷]下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是(　　)A．样本x1，x2，…，xn的标准差B．样本x1，x2，…，xn的中位数C．样本x1，x2，…，xn的极差D．样本x1，x2，…，xn的平均数10．[2021·新高考Ⅰ卷]有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则(　　)A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同11．[2023·山东德州三模]PM2.5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值(单位：μg/m3)的折线图，则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是(　　)A．众数为33B．第70百分位数是33C．中位数小于平均数D．前4天的方差小于后4天的方差12．[2023·湖北武汉模拟]为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样 的方法抽取88名学生，通过测验判断其数学成绩是否优秀，得到了如下列联表：已知χ2＝，P(χ2>xα)＝α，根据表中数据，计算得到χ2＝≈0.837.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828则下列说法正确的是(　　)A．根据小概率α＝0.1的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异B．根据小概率α＝0.1的独立性检验，两校的数学成绩优秀率有差异，该推断犯错误的概率不超过0.1C．若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，根据小概率α＝0.1的独立性检验，两校的数学成绩优秀率有差异，该推断犯错误的概率不超过0.1D．若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，根据小概率α＝0.001的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异[答题区]题号123456789101112答案三、填空题13．[2023·山东潍坊模拟]某高中学校共有学生3600人，为了解某次数学文化知识竞赛的得分情况，采用分层抽样的方法从这3600名学生中抽取一个容量为48的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数组成一个以4为公差的等差数列，则该学校高三年级的学生人数为______人．14．[2023·河北唐山模拟]某种产品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x13457y1520304045根据上表数据得到y关于x的经验回归方程＝4.5x＋a，则a的值为________．15．[2023·河北石家庄模拟]数据1，2，a，6的平均数是3，若将这组数据中的每一个数据都加上2023，得到一组新数据，则新数据的标准差为__________．16．[2023·广东佛山模拟]足球是一项大众喜爱的运动，某校足球社通过调查并进行科学的统计分析，对学校学生喜爱足球是否与性别有关的问题，得出了结论：喜爱足球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.据足球社透露，他们随机抽取了若干人进行调查， 抽取女生人数是男生人数的2倍，男生喜爱足球的人数占男生人数的，女生喜爱足球的人数占女生人数的.通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有________人．χ2＝α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8415.6357.87910.828命题点20　统计与统计案例(小题突破)1．解析：根据一元线性回归模型中对随机误差e的假定，残差应是均值为0、方差为σ2的随机变量的观测值．对于A选项，残差与观测时间有线性关系，故A错；对于B选项，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，故B正确；对于C选项，残差与观测时间有非线性关系，故C错；对于D选项，残差的方差不是一个常数，随着观测时间变大而变大，故D错．故选B.答案：B2．解析：由列联表知：100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率约为＝，A正确；未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为＝，B正确；χ2＝≈19.05>6.635，因此有99%的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，C正确，D错误．故选D.答案：D3．解析：对于A，2023年1～2月份，商品零售总额同比增长2.9%，故A错误；对于B，2022年8月份，餐饮收入总额同比增速增加，故B错误；对于C，2022年6～10月份，商品零售总额同比增速都增加，故C正确；对于D，2022年12月，餐饮收入总额环比增速并未告知，故D错误．故选C.答案：C4．解析：由题意可得：平均气温由小到大依次为：2.1，4.4，8.0，10.3，10.3，14.6，17.0，21.1，24.2，26.3，27.3，27.3，可知10.3，27.3均出现2次，其余都是1次，所以众数为10.3，27.3；降雨量由小到大依次为：1.3，6.7，20.4，24.2，26.5，28.6，55.4，94.9，99.9，137.5，238.3，560.7，因为12×75%＝9，故降水量的75%分位数分别是＝118.7.故选C.答案：C5．解析：由等高条形图可得：对于A：由左图知，样本中男性数量多于女性数量，所以男性比女性更关注地铁建设，故A正确；对于B：由右图知女性中35岁以上的占多数，从而样本中多数女性是35岁以上，所以得到关注地铁建设的女性多数是35岁以上，故B正确；对于C：由左图知男性人数大于女性人数，由右图知35岁以下的男性占男性人数比35岁以上的女性占女性人数的比例少，无法判断35岁以下的男性人数与35岁以上的女性人数的多少，故C不一定正确；对于D：由右图知样本中35岁以上的人对地铁建设关注度更高，故D正确．故选C.答案：C6．解析：依题意得，＝5，故＝0.15×5＋5.75＝6.5，设被污损的数据为m， 即＝6.5，解得m＝6.4.经计算可得被污损的数据为6.4，故选B.答案：B7．解析：由统计图可知，讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位数是第5个与第6个数的平均数，为＝72.5%＞70%，A错误．对于B项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正确．对于C项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差s＝×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝，所以标准差s后＝6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为s＝×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝，所以标准差s前≈11.93%.所以s前＞s后，C错误．对于D项，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，D错误．故选B.答案：B8．解析：对于选项A：因为10×(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，可得a＝0.005，故A错误；对于选项B：由图可知每组的频率依次为0.10，0.15，0.35，0.30，0.10.前三组的频率和为0.10＋0.15＋0.35＝0.6，所以这100名学生竞赛成绩的第60百分位数为80，故B正确；对于选项C：因为[70，80)的频率最大，所以这100名学生竞赛成绩的众数为75，故C错误；对于选项D：总体中成绩落在[70，80)内的学生人数为0.35×1500＝525，故D错误．故选B.答案：B9．解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势．答案：AC10．解析：A：E(y)＝E(x＋c)＝E(x)＋c且c≠0，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为yi＝xi＋c，显然不相同，错误；C：D(y)＝D(x)＋D(c)＝D(x)，故方差相同，正确．D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmax－xmin，则第二组的极差为ymax－ymin＝(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，故极差相同，正确．故选CD.答案：CD11．解析：根据折线图可知，日均值个数最多的是33，有两个，故众数为33，故A正确；将日均值按从小到大的顺序排列为：17，23，26，30，31，33，33，36，42，128，因 为i＝10×70%＝7为整数，则第70百分位数是＝34.5，故B不正确；中位数为＝32，平均数为＝39.9，故C正确；前4天的平均数为＝25.5，方差为＝47.25，后4天的平均数为＝34，方差为＝22.5，前4天的方差大于后4天的方差，故D不正确．故选AC.答案：AC12．解析：由题意可知χ2＝≈0.837<2.706，所以根据小概率α＝0.1的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异，故选项A正确；选项B错误；若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，则χ2＝≈8.365>7.879，所以根据小概率α＝0.1的独立性检验，两校的数学成绩优秀率有差异，该推断犯错误的概率不超过0.1，故选项C正确；若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，则χ2＝≈8.365<10.828，所以根据小概率α＝0.001的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异，故选项D正确．故选ACD.答案：ACD13．解析：设从高二抽取的人数为x，则高一抽取的人数为x－4，高三抽取的人数为x＋4.所以3x＝48，解得x＝16，所以高三年级抽取了20人，由分层抽样的概念可知高三年级的学生人数为：3600×＝1500.答案：150014．解析：＝＝4，＝＝30，可得样本中心点(4，30)，＝4.5x＋a过(4，30)，可得30＝4.5×4＋a，所以a＝12.答案：1215．解析：因为数据1，2，a，6的平均数是3，所以3＝，解得a＝3，若将这组数据中每一个数据都加上2023，则新数据的平均数为＝2026，方差为s2＝×[(2024－2026)2＋(2025－2026)2＋(2026－2026)2＋(2029－2026)2]＝.所以新数据的标准差为. 答案：16．解析：设被调查的男生为x人，则女生为2x人，依题意可得列联表如下：男生女生合计喜爱足球不喜爱足球合计x2x3x所以χ2＝＝，因为本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，所以有χ2≥7.879，即≥7.879，解得x≥11.8185，又因为上述列联表中的所有数字均为整数，故x的最小值为12.答案：12