新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点5不等式小题突破（附解析）

命题点5　不等式一、单项选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2023·山东枣庄模拟]若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a＋c>b－cB．(a－b)c2≥0C．ac>bcD．>02．[2023·北京东城模拟]已知x>0，则x－4＋的最小值为(　　)A．－2B．0C．1D．23．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4，1)，则不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0的解集为(　　)A．B．C．∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪4．[2023·山西阳泉模拟]已知m<n,则下列结论正确的是(　　)A．m2<n2B．<C．2m<2nD．lgm<lgn5．对任意的x∈(1，4)，不等式ax2－2x＋2>0都成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．C．[，＋∞)D．(，＋∞)6．[2023·辽宁葫芦岛模拟]若a>0,b>0,2ab＋a＋2b＝3，则a＋2b的最小值是(　　)A．B．1C．2D．7．[2023·河北衡水模拟]已知实数x，y，z>0，满足xy＋＝2，则当＋取得最小值时，y＋z的值为(　　)A．1B．C．2D．二、多项选择题8．若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，则下列选项正确的是(　　)A．a<0B．b<0且c>0C．a＋b＋c>0D．不等式ax2－cx＋b<0的解集是R9．[2023·河北唐山模拟]已知b<a<0，则下列不等式正确的是(　　)A．b2>abB．a＋<b＋C．＋>2D．a2＋<b2＋10．[2020·新高考Ⅰ卷]已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　)A．a2＋b2≥B．2a－b>C．log2a＋log2b≥－2D．＋≤11．[2022·新高考Ⅱ卷]若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　)A．x＋y≤1B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2D．x2＋y2≥1三、填空题12．[2023·河北沧州模拟](＋)(＋4)的最小值为________． 13．若不等式x2－5x＋6<0的解集也满足关于x的不等式2x2－9x＋a<0，则a的取值范围是________．14．若关于x的不等式x2－4x－a>0在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是________．15．[2023·山东泰安模拟]设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，3a＋b＝18，则＋的最大值为________．命题点5　不等式(小题突破)1．解析：若a＝2，b＝1，c＝－2，满足a>b，但a＋c＝0，b－c＝3，a＋c>b－c不成立，A选项错误；a>b，c2≥0，则有ac2≥bc2，即(a－b)c2≥0，B选项正确；a>b，当c≤0时，ac>bc不成立，C选项错误；当c2＝0时，＝0，则D选项错误．故选B.答案：B2．解析：∵x>0，∴x＋－4≥2－4＝0，当且仅当x＝即x＝2时等号成立．故选B.答案：B3．解析：由题意知：－4，1是方程ax2＋bx＋c＝0的两个解，代入方程得到⇒b＝3a，c＝－4a，a<0，不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0可化为3a(x2＋1)－a(x＋3)－4a>0，即3(x2＋1)－(x＋3)－4<0解得x∈(－1，)，故选B.答案：B4．解析：根据题意可知，不妨取m＝－1，n＝1，则m2＝1，n2＝1，此时不满足m2<n2，即A错误；易得＝1，＝－1，此时>，所以B错误；对于D，lgm无意义，所以D错误；由指数函数单调性可得，当m<n时，2m<2n，即C正确．故选C.答案：C5．解析：因为对任意的x∈(1，4)，都有ax2－2x＋2>0恒成立，∴a>对任意的x∈(1，4)恒成立．设f(x)＝＝－＋＝－2＋，∵x∈(1，4)，∴<<1，∴当＝，即x＝2时，f(x)max＝，∴实数a的取值范围是.故选D.答案：D 6．解析：a>0,b>0,3＝2ab＋a＋2b≤＋(a＋2b)，当且仅当a＝2b时取等号，因此(a＋2b)2＋4(a＋2b)－12≥0，即(a＋2b＋6)(a＋2b－2)≥0，解得a＋2b≥2，所以当a＝2b＝1时，a＋2b取得最小值2.故选C.答案：C7．解析：因为实数x，y，z>0，满足xy＋＝2，所以xy＋＝2≥2＝2⇒yz≤1，当且仅当z＝yx2时，yz＝1，所以＋≥2＝2≥2＝4，当且仅当＝且yz＝1时，等号成立；所以当yz＝1且＝时，＋取得最小值4，此时解得⇒y＋z＝.故选D.答案：D8．解析：若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，则方程ax2－bx＋c＝0的两根为－1，2，且a<0，故A正确；所以⇒，则b<0，c>0，故B正确；所以a＋b＋c＝a＋a＋(－2a)＝0，故C错误；不等式ax2－cx＋b<0为ax2＋2ax＋a＝a(x＋1)2<0，又a<0，所以不等式为(x＋1)2>0，该不等式解集为{x|x≠－1}，故D错误．故选AB.答案：AB9．解析：b2－ab＝b(b－a)>0，则b2>ab，A对；a＋－＝(a－b)＋＝(a－b)>0，而a－b>0，1＋>0，所以a＋－>0，即a＋>b＋，B错；＋≥2＝2且，>0，仅当a＝b等号成立，而b<a<0，故＋>2，C对；a2＋－＝a2－b2＋＝(a－b)，而a－b>0，a＋b－<0，所以a2＋－<0，即a2＋<b2＋，D对．故选ACD.答案：ACD10．解析：对于选项A，∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝1，∴a2＋b2≥，正确；对于选项B，易知0<a<1，0<b<1，∴－1<a－b<1，∴2a－b>2－1＝，正确；对于选项C，令a＝，b＝，则log2＋log2＝－2＋log2<－2，错误；对于选项D，∵＝，∴[]2－(＋)2＝a＋b－2＝(－)2≥0，∴＋≤，正确．故选ABD.答案：ABD 11．解析：由x2＋y2－xy＝1，得(x－)2＋(y)2＝1.令则所以x＋y＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)∈[－2，2]，所以A错误，B正确．x2＋y2＝(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ)2＝sin2θ－cos2θ＋＝sin(2θ－)＋∈[，2]，所以C正确，D错误．故选BC.答案：BC12．解析：(＋4)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即x＝4y>0时，等号成立，所以(＋4)的最小值为9.答案：913．解析：解不等式x2－5x＋6<0可得2<x<3，即不等式x2－5x＋6<0的解集为(2，3).因为不等式x2－5x＋6<0的解集也满足关于x的不等式2x2－9x＋a<0，故令f(x)＝2x2－9x＋a，则，∴，解得a≤9，即a的取值范围是(－∞，9].答案：(－∞，9]14．解析：不等式x2－4x－a>0在区间(1，5)内有解，即a<x2－4x有解，a<(x2－4x)max，设f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，f(x)<f(5)＝5，故a<5.答案：(－∞，5)15．解析：因为ax＝by＝3，所以x＝loga3，y＝logb3.又loga3·log3a＝·＝1，logb3·log3b＝·＝1，所以＝log3a，＝log3b.因为a>1，b>1，根据基本不等式有3ab≤＝81，当且仅当3a＝b，即a＝3，b＝9时等号成立，所以ab≤27.则＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log327＝3，所以＋的最大值为3.答案：3