新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点6三角函数求值小题突破（附解析）

命题点6　三角函数求值一、单项选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2023·河北沧州模拟]已知θ∈(0，π)，满足cos2θ＋cosθ＝0，则θ＝(　　)A．B．C．D．2．[2023·山东菏泽模拟]已知角α的终边过点(3，m)，若cos＝，则实数m的值为(　　)A．－3B．4C．－3或3D．－4或43．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则有(　　)A．a>b>cB．a<b<cC．a<c<bD．b<c<a4．[2021·新高考Ⅰ卷]若tanθ＝－2，则＝(　　)A．－B.－C．D.5．[2023·山东威海模拟]已知sin＝，则cos＝(　　)A．B．－C．D．－6．[2022·新高考Ⅱ卷]若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cos(α＋)sinβ，则(　　)A．tan(α－β)＝1B．tan(α＋β)＝1C．tan(α－β)＝－1D．tan(α＋β)＝－17．[2023·新课标Ⅰ卷]已知sin(α－β)＝，cosαsinβ＝，则cos(2α＋2β)＝(　　)A．B．C．－D．－8．[2023·河北唐山模拟]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则sin＝(　　)A．－B．－C．D．二、多项选择题9．下列四个等式正确的是(　　)A．tan25°＋tan20°＋tan25°tan20°＝1B．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝45C．cos4－sin4＝D．－＝410．[2023·江苏常州模拟]已知角α的终边与单位圆交于点，则＝(　　)A．B．－C．－D． 11．[2023·辽宁实验中学模拟]设α为第一象限角，cos＝，则(　　)A．sin＝－B．cos＝－C．sin＝－D．tan＝－212．[2023·河北承德模拟]已知0<α<<β<π，sinα＝，cos(α＋β)＝－，下列选项正确的有(　　)A．sin(α＋β)＝±B．cosβ＝－C．cos2β＝－D．sin(α－β)＝－[答题区]题号123456789101112答案三、填空题13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A(－1，2)在角α的终边上，则sin2α＝________.14．[2023·福建漳州模拟]由sin108°＝3sin36°－4sin336°，可求得cos36°＝________．15．[2023·安徽淮北模拟]若cos＝，则sin＝________．16．[2023·山西阳泉模拟]已知sin＝，且α∈，则sin(－α)＝________．命题点6　三角函数求值(小题突破)1．解析：因为cos2θ＋cosθ＝0，所以2cos2θ＋cosθ－1＝0，即(2cosθ－1)(cosθ＋1)＝0，所以cosθ＝，或cosθ＝－1，因为θ∈(0，π)，所以θ＝，故选B.答案：B2．解析：因为cos＝，所以cosα＝2cos2－1＝，所以＝5，解得m＝±4.故选D.答案：D3．解析：a＝cos6°－sin6°＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin(30°－6°)＝sin24°，b＝＝tan26°＝>＝sin26°，c＝＝sin25°，当0°<x<90°，y＝sinx单调递增，所以sin26°>sin25°>sin24°，所以a<c<b.故选C. 答案：C4．解析：将式子进行齐次化处理得：＝＝sinθ(sinθ＋cosθ)＝＝＝＝.故选C.答案：C5．解析：因为sin(α－)＝，所以cos＝cos＝cos＝1－2sin2(α－)＝1－2×＝.故选C.答案：C6．解析：方法一　设β＝0，则sinα＋cosα＝0，即tanα＝－1.取α＝，排除A，B.设α＝0，则sinβ＋cosβ＝2sinβ，即tanβ＝1.取β＝，排除D.故选C.方法二　因为sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝·sin(α＋β＋)＝sin[(α＋)＋β]＝sin(α＋)·cosβ＋cos(α＋)sinβ＝2cos(α＋)sinβ，所以sin(α＋)cosβ＝cos(α＋)sinβ，所以sin(α＋)cosβ－cos(α＋)sinβ＝0，即sin(α＋－β)＝0.所以sin(α－β＋)＝sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，即sin(α－β)＝－cos(α－β)，所以tan(α－β)＝－1.故选C.方法三　因为sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2·cos(α＋)sinβ，所以sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ＝2sinβ(cosα－sinα)＝2sinβcosα－2sinαsinβ，所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝－sinαcosβ＋sinβcosα，所以cos(α－β)＝－sin(α－β)，所以tan(α－β)＝－1.故选C.答案：C7．解析：依题意，得，所以sinαcosβ＝，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝＋＝，所以cos(2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×＝，故选B.答案：B8．解析：因为0<α<，所以<＋α<，所以sin＝＝＝， 因为－<β<0，所以<－<，因为cos＝，所以sin＝＝＝，所以sin＝sin＝sincos(－)－cossin＝×－×＝.故选D.答案：D9．解析：∵tan(25°＋20°)＝＝1，∴tan25°＋tan20°＋tan25°tan20°＝1，所以A正确；∵设A＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，则A＝cos289°＋cos288°＋cos287°＋…＋cos21°，而sin2α＋cos2α＝1，故2A＝89即A＝，故B错误；cos4－sin4＝＝cos2－sin2＝cos＝，所以C错误；－＝＝＝＝＝4，所以D正确．故选AD.答案：AD10．解析：∵角α的终边与单位圆交于点，∴＋y＝1，∴y0＝±，∴tanα＝＝±，当tanα＝时，＝＝；当tanα＝－时，＝＝－.故选AC.答案：AC11．解析：由题意得2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，则2kπ－<α－<＋2kπ，k∈Z，若α－在第四象限，则cos>cos，因为>，所以α－是第一象限角， 即sin＝，sin＝sin＝cos＝cos＝，A项错误；cos＝cos＝－cos＝－，B项正确；sin＝sin＝－cos＝－cos(α－)＝－，C项错误；tan＝－tan＝－＝－2，D项正确．故选BD.答案：BD12．解析：由于0<α<且sinα＝，所以cosα＝，又α＋β∈，cos(α＋β)＝－＝－cosα，故α＋β＝π－α或α＋β＝π＋α，当α＋β＝π＋α时，β＝π显然不满足，故α＋β＝π－α，所以sin(α＋β)＝，故A错误；对于B，cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝－，故B正确；对于C,cos2β＝2cos2β－1＝2×－1＝，故C错误；对于D，由B可知sinβ＝＝，所以sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝－，故D正确．故选BD.答案：BD13．解析：根据三角函数的定义可知sinα＝＝＝，cosα＝＝＝，由二倍角公式得sin2α＝2sinαcosα＝－.答案：－14．解析：∵sin108°＝3sin36°－4sin336°，∴sin72°＝3sin36°－4sin336°，∴2sin36°cos36°＝3sin36°－4sin336°，∵sin36°≠0，∴2cos36°＝3－4sin236°，∴4cos236°－2cos36°－1＝0，∴cos36°＝或(舍).答案： 15．解析：sin＝sin＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.答案：－16．解析：因为α∈，所以＋α∈，故cos>0，所以cos＝＝.sin＝sin＝cos＝.答案：