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第二章整式的加减2.2整式的加减第1课时合并同类项教案(人教版七上)
第二章整式的加减2.2整式的加减第1课时合并同类项教案(人教版七上)
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2.2整式的加减第1课时合并同类项1.理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则.2.经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.3.渗透分类和类比的思想方法.4.在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.【教学重点】正确合并同类项.【教学难点】找出同类项并正确的合并.一、情境导入,初步认识我们来看本章引言中的问题(2).在西宁到拉萨路段,列车通过冻土地段所需时间是th,那么它通过非冻土地段所需要的时间就是2.1th,则这段铁路的全长(单位:千米)是100t+120×2.1t,即100t+252t.类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?【教学说明】教师先引出教材中的问题,让学生思考,并试着写出答案,教师再予以评讲,为下面同类项及合并同类项概念的引入作铺垫.二、思考探究,获取新知问题1为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问:①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?②若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?【教学说明】知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系,从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性,激发学生的求知欲.5 问题2观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类.【教学说明】由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类,再由教师给出同类项的定义.试一试1.下列各式与3a2b3是同类项的是()A.-3a2b3B.-3a3b2C.-2b2a3D.-a3b32.若单项式3xm-ny3与单项式3x2nyn的和是6xm-nyn,则()A.m≠9B.n≠3C.m=9,n≠3D.m=9,n=33.判断下列各题中的两个项是否是同类项,并说明理由.(1)3a2b和-a2b;(2)ab3和-a3b;(3)x3和y3;(4)m2n3和3n3m2;(5)2ab和2xy;(6)-3和0.4.(1)若x3y2a与-x5by4是同类项,求a,b的值;(2)若-3x5y2m-3与xny5是同类项,求m2-2n的值;(3)若3amb5和-7bn+1a2是同类项,求m与n的值.【答案】1.A2.D3.(1)(4)(6)是同类项.4.(1)a=2,b=(2)6(3)m=2,n=4问题3探索合并同类项的过程.5 学生讨论问题1的解答过程,可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得的结果都为(21x+25y)元.由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(板书:合并同类项.)三、典例精析,掌握新知例1k取何值时,3xky与-x2y是同类项?解:要使3xky与-x2y是同类项,这两项中x的次数必须相等,即k=2.所以当k=2时,3xky与-x2y是同类项.例2找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项.【教学说明】根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.例3下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.(1)2x2+3x2=5x4;(2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4;(4)9a2b-9ba2=0.解:(1)不对,结果应为5x2;(2)不对,两者不是同类项;(3)不对,结果应为4x2;(4)结果正确.【教学说明】通过这一组题的训练,进一步熟悉法则.例4合并下列多项式中的同类项:5 【教学说明】用不同的记号标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作一个整体,特别注意(x-y)2n=(y-x)2n,n为正整数.在讲完这个例题后,教师可让学生做教材第64页例1,进一步体会合并同类项.例5求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.试一试把x=-3直接代入例5这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?【教学说明】通过比较两种方法,使学生认识到,在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便.在讲完这个例题后,教师可让学生看教材第64页例2,看跟此题有什么类似之处.四、运用新知,深化理解1~4.教材第65页练习.【教学说明】这4题让学生独立完成,并让学生上台板演.【答案】略五、师生互动,课堂小结1.要牢记同类项的概念,熟练正确的合并同类项,以防止2x2+3x2=5x4的错误.5 2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则,并能运用法则,正确的合并同类项.1.布置作业:从教材习题2.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点:(1)所含字母相同,不能多或少;(2)相同字母指数完全相同;从这个定义可归纳出:几个代数式的系数大小,字母排列顺序,单项式次数等都不是决定是否是同类项的全部因素.合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折,教学中需要学生通过本课内容的学习,初步了解代数式运算的特点,体会代数式运算与数字运算的异同,初步完成由数字运算到代数式运算的思维转变;同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可或缺的一个环节,因此要特别重视.教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则,并在应用时互相纠偏补缺.5
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